算子方程离散化的弱稳定性

本文讨论算子方程离散化的弱稳定性,它是Strang,Stetter,Keller和作者以往工作的推广,在一定条件下,这种稳定性蕴含了近似方程解的存在性和收敛性,这种理论适用于含有多个孤立解的算子方程。最后举例说明怎样应用本文定理。     

关于热传导方程Neumann问题的稳定性

众所周知,热传导问题是一个典型的数学物理问题,在偏微分方程数值解法的许多著作(如[1],[2],[3],[4])中,均以热传导方程作为典型问题分析各种差分格式的收敛性和稳定性,然而一般均考虑第一类边界条件,关于热传导方程Neumann问题的稳定性的讨论却所见甚少。     

一类带波动算子的非线性Schringer方程的一个守恒差分格式

该文对一类带波动算子的非线性 Schrodinger(NL S)方程提出了一个守恒的差分格式 ,证明了该格式的收敛性和稳定性 .数值计算结果表明 ,该格式对网比不敏感 ,具有很好的守恒性 ,并且比文 [1]中的不守恒格式提高了计算效率     

逆谱问题中偏微分方程数值解的稳定性

讨论一类偏微分方程数值解的稳定性,这种方程源于Sturm-Liouville算子逆谱问题中变换算子法.证明这类偏微分方程差分格式解的存在性、唯一性、收敛性定理及稳定性定理成立.     

三维热传导方程的紧交替方向差分格式

本文研究了三维热传导方程的紧交替方向隐式差分格式.利用算子方法导出了紧交替方向隐式差分格式,并利用Fourier分析方法证明了差分格式的收敛性和绝对稳定性,Richardson外推法外推一次得到具有O(T3+h6)阶精度的近似解.本文方法是对二维热传导方程问题的推广,同样适用于多维的情形.     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

粘性流体二维涡度方程的一类差分格式

本文讨论不可压缩粘性流体二维涡度方程的数值解法。在(Ⅰ)中,把原方程写成守恒型与非守恒型的加权平均形式,并对非线性项部分地隐式—显式加权,从而构造了一类差分格式。接着讨论了各种权的选取方法,并给出误差估计式和若干数值结果.在(Ⅱ)中,证明了二个非线性不等式,它们适用于高维、多层,隐式—显式加权的非线性差分格式的误差估计。应用它们严格证明了上述估计式,并由此得到收敛性。适当地选择各种权,尚可使格式稳定。最后指出本文方法可应用于某些其它高维非线性问题的数值解。     

一类非线性不连续集值算子方程的数值解法

利用序理论和广义单调迭代法讨论了一类较为广泛的非线性不连续集值算子方程的数值解法，在给出离散格式后，进一步得到了若干收敛性的结果。     

Lax等价定理在非线性方面的推广

本文证明了，用差分法求解非线性发展方程的初值问题，当方程适定，在差分格式相容的条件下，稳定性等价于收敛性和逐点Lipschitz条件。从而推广了对线性发展方程成立的Lax等价定理。     

非线性Schr(o)dinger方程初边值问题的守恒数值格式

该文对非线性Schr(o)dinger方程提出了一种新的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,提出的差分格式在取适当的参数后,精度上好于文[7]中的格式.     

非线性不适定算子方程的双参数正则化方法

对非线性不适定算子方程,引入一种双参数正则化方法求解,讨论了这种正则化方法解的存在性、稳定性和收敛性.     

二维非线性RLW方程的守恒差分格式

对二维非线性正则长波(RLW)方程初边值问题的数值解法进行了研究,提出了一个三层守恒差分格式.证明了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值算例验证了格式的可靠性,且运算过程中保持了能量守恒.     

非线性Sobolev-Galpern方程有限差分格式在t＞0时的长时间收敛性和稳定性

本文讨论了非线性Sobolev-Galpern初边值问题,给出了Sobolev-Galpern方程的有限差分格式在t>0时的长时间收敛性和稳定性的证明．     

二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

Navier-Stokes方程高维问题的差分解法

已有大量工作从事Navier-Stokes方程的差分解法,但很少能严格证明其收敛性和稳定性,主要困难是很难处理压力密度比P和由(U·)U项引起的非线性不稳定性,其中U是n维空间中的速度向量,其分量记为U~(i)。文[4]把二维涡度方程的加权平均守恒法推广应用于Navier-Stokes方程,并证明隐式格式是稳定的,显式格式具有广义稳定性     

广义非线性Schr(o)dinger方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于Crank-Nicolson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

广义非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schro。d inger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于C rank-N ico lson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

一、引言 非线性Schrodinger方程在许多物理问题中都被发现,得到了广泛的应用,它具有孤立子解和类似于KdV方程的许多性质.在[1]中,M.J.Ablowitz于1976年对方程iu_t=u_(xx)±2|u|~2u通过离散特征值问题建立了差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定。在[2]中,郭柏灵于1979年对方程iu_t-?/?xα(x)?u/?x β|u|~2u f(x)u=0提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时差分格式的收敛性和稳定性.由     

三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式

离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.