关于Kantorovi多项式逼近的注记

本文对著名 Kantorovic多项式 pn( f;x)作了进一步的研究 ,并改进了参考文献 [1- 4 ]的结果 ,还指出 [4 ]的一个错误     

关于Kantorovic变形算子逼近的性质定理

本得到了Kantorovic变形算子P^*n(f,x)对Lipschiz函数f(x)映射的不变性质,而Bernstem-Kantorovic-Bezier变形算子对f(x)∈C[0,1]的逼近,则改进了原有的估计。     

Hermite-Fejér插值算子的一个渐近估计式

设f(x)在[-1,1]上的二阶导数存在且有界,H_n[f(t);x]、R_n[f(t);x]分别为具有第一类、第二类零点的Hermite-Fejér插值多项式,则当n→∞时,有 H_n[f(t);x]-f(x)=O(1/n)(-1相似文献   

关于多项式最大公因式的进一步探讨

在[1]中有这样一个结论，对于P[x]中任意两个多项式，f(x)、g(x)．在P[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表示成f(x)、g(x)的一个组合．即有P[x]中的多项式u(x)、v(x)使：     

一类Hemite-Feje''''r插值逼近阶的下界估计

文[1]分别对具有Jacobi多项式J~[(-1/2),(1/2)](x)零点和J~[(1/2),(1/2)](x)零点为插值结点的Hermite-Fejev插值多项式H_n{f;x}和R_n{f;x}给出了误差的上界估计     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

基于Jacobi多项式零点的Grünwald插值算子

本文考虑基于一般Jacobi多项式J_n~(α,β)(x)(—1<α,β<1)零点的Grnwald插值多项式G_n(f,x);主要证明了G_n(f,x)在(—1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出了点态逼近估计;拓广和完善了文献[1,2]的结果。     

广义线性McCoy环

称环R是右线性McCoy的,如果R[x]中非零线性多项式f（x）,g（x）满足I（x）g（x）=0,则存在非零元素r∈R使得f（x）r=0．设a是环R的自同态,通过用斜多项式环R[x;a]中的元素代替一般多项式环R[x]中的元素而引入a-线性McCoy环的概念．讨论了a-线性McCoy环的基本性质和扩张性质．     

关于xn+1在Q[x]上分解的探讨

从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1.     

关于Hermite插值的注记

设 H_n(x)是在节点 x_0,x_1,…,x_n 上插值 f(x)的 n 次 Hermite 插值多项式.最近[1]用函数 f 的差商给出了 H_n(x) 的表达式.这里指出:这一表达式实际已有 (例如参见[2]),函数 f 的 n 次 Hermite 插值多项式 H_n(x) 及其余项可用 f 的差商简单地表示为     

关于xn+1在Q[x]上分解的探讨

从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1.     

不定方程x2+y2=z2在多项式环R[x]中的解

在整数环Z上的二次不定方程不恒有解,而在多项式环R[x]中,对任意首项系数为正数的多项式f(x),必有R[x]中首项系数为正数的多项式g(x),h(x),使得f^2(x)=g^2(x) h^2(x)。     

关于修正的Lagrange插值多项式

1932年,S.Bernstein以第一类Chebyshev多项式的零点作为插值结点构造了f(x)∈C_(|-1,1)|的次数小于λ_n,1<λ<2,的修正的Lagrange插值多项式Q_n(f,x),证得了当n→∝时Q_n(f,x)在[-1,1]上一致收敛于f(x).本文得到了Bernstein这一结果的点态估计.     

多元多项式互素的充要条件

F为数域,f(x)、g(x)∈F[x]互素的充要条件是存在u(x),v(x)∈F[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 在一元多项式的理论中,它起着重要作用。先给出两个二元多项式互素的定义,再把上述结果推广到二元多项式。定义f(x,y),g(x,y)∈F[x,y],如果除零次多项式外,它们没有次数大于零的公因式,则称f(x,y)与g(x,y)是互素的。上述结果可以推广到一般的域P上,而充     

关于一种有理插值逼近

设 -1=b_(n+1)相似文献   

高阶可微函数的共单调逼近

1 引言设f(x)∈C[-1,1]是分段单调函数,若要求逼近f(x)的多项式pn(x)也是分段单调的,且在每一分段上,f(x)与pn(x)具有相同的单调性,则称这种形式的逼近为共单调逼近,记En(f)=inf{‖f(x)-pn(x)‖|pn(x)∈πn,pn(x)在[-1,1]上与f(x)共单调},其     

除式唯一的 Euclid 环的构造

我们熟知,域 F 上的多项式环 F[x]作为 Euclid 环具有除式唯一的性质,即对于任意两多项式 f(x)∈F[x]及 g(x)≠0∈F[x],存在唯一的 q(x)∈F[x]及 r(x)∈F[x]使得     

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

在 Legendre 多项式零点上 Hermite-Fejér 插值收敛阶的新估计

这个插值过程避免了原来在 Legendre 多项式零点上作 Hermite-Fejér 插值时引起的在 x=±1 处不收敛到 f(x)的情况。[1]中给出插值问题(1.2)的误差估计(参见[1]定理3.1):