Bernstein型插值算子的逼近阶

这样,自然要问对于f∈C~2[-1,1],B_n(f,x)将有怎样的逼近阶?如果用第二类Chebyshev多项式的零点t_(kn)作为结点,Bernstein型插值多项式又有怎样的逼近阶?本文对此给出回答,证得如下的     

关于(o,M)型缺三角插值多项式的同等收敛性

本文将给出有关(0,M)型缺三角掐值多项式的同等收敛性定理。设f(x)∈C_(2x),Q_n(f,x)为满足下述条件且在x_(kn)处插值于f(x)的(0,M)型缺三角插值多项式:Q_n(f,X_(kn)=f(X_(kn)),Q_n~((M))(f,X_(kn))=0,这里X_(kn)=(2kx/n),n=2m+1,k=0,1,…,n—1。由文[3]中的结论,这样的Q_n(f,x)存在且唯一。     

L_([-1,1])~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学年刊A辑(中文版)》2004,(1)

关于一种有理插值逼近

设 -1=b_(n+1)相似文献   

各种拓广Hermite-Fejér插值算子的收敛性

一、前言 已知,当节点组X_n:-1相似文献   

Hermite—Fejér插值算子的平均收敛

本文讨论了以第二类多项式U_a(x)的零点为插值节点的Hermite-Fejér插值算子H_a(f,x)及若干非一致收敛的Hermite-Fejér型插值算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x²)^1/2的平均收敛问题.我们主要证得:当0[-1,1]都有(?),并给出了收敛阶.此外也指明，当p=3时，该式对某些连续函数未必成立.     

Hermite-Fejér插值算子的一个渐近估计式

设f(x)在[-1,1]上的二阶导数存在且有界,H_n[f(t);x]、R_n[f(t);x]分别为具有第一类、第二类零点的Hermite-Fejér插值多项式,则当n→∞时,有 H_n[f(t);x]-f(x)=O(1/n)(-1相似文献   

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n 1次多项式U_n(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C~1[-1,1],存在唯一的2n 1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C~r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。     

具Legendre结点的有理插值算子的逼近阶

设X:-1=x_(x+1)相似文献   

Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间多项式的倒数逼近的一个推广

本文讨论了Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论设f(x)∈Lp[-1,1],1＜p＜∞,且在(-1,1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R1n,使得‖f(x)-r(x)‖Lp[-1,1]≤Cpω(f,n-1)Lp[-1,1],其中R1n表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体.     

具有Legendre多项式结点的Hermite-Fejer插值算子的逼近阶

以Legendre多项式的零点为插值结点的Hermite-Fejer算子可写作其中P_n(x),n=1,2,3,…为Legendre多项式,x_k(k=1,2,…,n)是P_b(x)的零点. Fejer早在1932年就证明了:当f(x)∈C[-1,1]时,在(-1,1)的任意内闭区间上一致地有 limH_(2n-1)(f,x)=f(x). 最近,崔明根得到误差估计式为     

任意三角形区域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

<正> 1.设f∈C[0,1],B_n(f;x)为f的Bernstein多项式,即     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

ON CONVERGENCE OF PAL-TYPE INTERPOLATION POLYNOMIALS

Let {x_k~*}_(k=1)~(n-1) be the zeros of the (n-1) -th Legendre polynomial p_(n-1)(x) and {x_k}_(a=1)~n be the zeros of the polynomial w(x)= (1-x2~)p_(n-1)~1(x). By the theory of the Pal interpolation, for afunction f ∈ C_([-1,1])~1, there exists a unique polynomial Q_n(f, x) of degree 2n-1 satisfying conditions Q_n(f, x_k)=f(x_k), Q'_n(f, x_k~*)=f'(x_k~*), where k=1, 2, …, n and x_n~*=-1. The main result of this paper is that if f ∈ C_([-1,1])~r, thenf(x)-Q_n(f, x)=O(1)W(x)w(f~(r), 1/n)n~((1/2)-r), -1≤x≤1.Hence, if f ∈ C_[-1,1])~1, then Q_n(f, x) converges to the function f(x)uniformly on the interval [-1, 1].     

关于Grnwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n~((α,β))(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_1~n的Grnwald插值多项式G_n(f;x)=sum from k=1 to n (f(x_k)l_k~2(x)),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grnwald所得结果。     

关于Bernstein多项式在无穷区间上的推广

<正> 设 f(x) 是定义在 [0,+∞) 上的函数.O.Szasz 研究了 Bernstein 多项式在无穷区间上的推广形式B_n(f;x)=e~(-nx)sum from k=0 to ∞f(k/n)(nx)~k/k!.在一定条件下,对 f(x) 在[0,+∞)上的任一连续点 x_0,有(?)B_n(f;x_0)=f(x_0).O.Szasz 还研究了当 n 充分大时,B_n(f;x) 和 f(x) 的误差.J.Grof 进一步改善了后一结果.后来,吴华英引进 Bernstein 多项式推广到无穷区间上的另一形式     

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

关于第二类Bernstein型插值过程

设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程:     

关于Grünwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n^(α,β)(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_lⁿ的Grünwald插值多项式G_n(f;x)=(?)f(x_k)l_k²(x),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grünwald所得结果。     

基点为超球多项式零点的Hermite-Fejr算子

为f(x)关于基点{x_k}_k~n=1的Hermite-Fejer插值多项式,简记为H-F算子.它具有如下性质: H_(2n-1)(f,x_k)=f(x_k),H′_(2n-1)(f,x_k)=0. 考虑[-1,1]下以权(1-x)~α(1 x)~β的正交多项式P~(α,β)(x)零点为基点的H-F