多项式不动点的进一步研究

对文[1]中关于多项式不动点的主要定理进行了修正和发展,进而研究了多项式的广义(高阶)不动点,证明了对任意给定的n个点t_1≤t_2≤…≤t_n,存在唯一的首项系数为α∈R(α≠0)的n次多项式P(x)以它们为广义不动点.     

Herstein定理的推广

1955年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:定理A.如果对R中任意x,y,存在可依赖于x,y的整系数多项式p(t),使[x-x2p(x),y]=0,则R是交换的.本文利用多项式的系数和定义了n元多项式,f(x1,x2…,xn)的Fk性质,并以此证明了一个环的交换性定理,当n=1时,即得到定理A.     

平坦的多项式剩余类环

本文证明了如果多项式的剩余类环 A=R[T]/fR[T]作为 R-模是平坦模,且R是约化环,则f是正规多项式.特别地,若R还是连通的,则f的首项系数是单位.也证明了弱整体有限的凝聚环是约化环,以及弱整体为有限的凝聚连通环是整环.     

分圆多项式既约因式Φm（x）的快速计算方法

1 引言关于分圆多项式既约因式φm(x)的系数问题,近来《数学通报》连续刊登三篇文章(详见[1]、[2]、[3]进行讨论,为免于如[1]所指出的计算φm(x)时需作大量的多项式除法运算的不足,在文[2]的基础上,本文提出一种速算法,并应用它纠正了文[3]中一个反例φm(x)(m=399)的错误。2 方法     

交错环的p(x)-根

设R是交错环,p(x)是常数项为1或-1的整系数多项式。又本文的主要结果如下: 1.R的所有p(x)-拟正则理想之和是p(x)-拟正则理想;以ρ(R)表之,称为R的p(x)-根。 2.ρ(R)是R的所有本原理想之交。 3.如果p(x)=x+1或p(x)=x-1,则ρ(R)和根一致,并且每一个p(x)-根ρ(R)包含根。     

Baer环和拟-Baer环的多项式扩张的一点注记

I1和I2分别是环R的一个左理想和右理想,T1=R[x]和T2=R[x,x-1]分别表示多项式环和洛朗多项式环.首先给出两个例子,分别说明了T1I1不一定是T1的左理想与T2L2不一定是T2的右理想.其次给出了环的多项式扩张及洛朗扩张的理想的性质.最后证明了,若R[X](R[x,x-1])是拟-Baer环,则R也是拟-...     

π-凝聚环上多项式环的同调维数

本对π凝聚环上多项式环的FGT维数做了讨论，给出了定理，R，R[x]是π-凝聚环，则当脚FGT-WD(R)≥1时FGT-WD(R[x])=FGT—WD(R) 1，当FGT—WD(R)=0时，FGT-WD(R)．FGT—WD(R[x])中一为零另一个也为零．     

广义线性McCoy环

称环R是右线性McCoy的,如果R[x]中非零线性多项式f（x）,g（x）满足I（x）g（x）=0,则存在非零元素r∈R使得f（x）r=0．设a是环R的自同态,通过用斜多项式环R[x;a]中的元素代替一般多项式环R[x]中的元素而引入a-线性McCoy环的概念．讨论了a-线性McCoy环的基本性质和扩张性质．     

Vincent定理的多元推广

Vincent定理指出:若f(x)为d次实系数多项式,(a_1,b_1)为开区间,则多项式f(x)在(a_1,b_1)上没有实根当且仅当存在正常数δ,使得对任意区间(a,b)(a_1,b_1),当|a-b|δ时,多项式(1+x)~df((a+bx)/(1+x))的系数不变号(都是正数或都是负数).文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统.设实系数多项式f∈R[x_1,x_2,…,x_n],f相对于变元x_i的次数记为d_i.记区间的笛卡尔积为I=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n](也称为Box).记φ(I)=max{b_i-a_i,i=1,2,…,n}.定义f_I=(1+x_1)~(d_1)(1+x_2)~(d_2)…(1+x_n)~(d_n)f((a_1+b_1x_1)/(1+x_1),(a_2+b_2x_2)/(1+x_2),…,(a_n+b_nx_n)).称f_I为f相对于Box I的伴随多项式.证明了:若多项式f_1,f_2,…,f_m∈R[x_1,x_2,…,x_n],且BoxΛR~n,则方程组{f_1=0,f_2=0,…,f_m=0}在BoxΛ上没有零点,当且仅当存在正常数δ(与BoxΛ有关),使得对于任意Box IA,当φ(I)δ时,伴随多项式f_(1I),f_(2I),…,f_(mI)中至少一个f_(iI)的非零系数全是正(或负)数且f_i在Box I的所有顶点上的值不为0.     

多项式环上模的Noether深度

本文讨论了 R 模 M_R 在其多项式环 R[x]上导出模 M[x]_(R[x])的 Noether深度.证明了对任意右 R 模 M_R,M[x]_(R[z])的 Noether 深度等于 M_R 的 Noe-ther 深度.     

|x|在调整的第三类Chebyshev结点的有理逼近问题研究CSCD

1引言非光滑函数|x|在逼近论中起着非常重要的作用.Bernstein[1]在1913年,最先用n次代数多项式逼近|x|,得到确切的逼近阶为E(|x|)=O(1/n).Newman[2]在1964年发现R(|x|)远远优于其多项式的最佳逼近E(|x|).     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

McCoy环的Ore扩张(英文)

本文研究了斜多项式环与微分多项式环的McCoy性质,证明了如果环R是α-compatible和可逆的,那么斜多项式R[x;α]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环;同时我们也证明了如果环R是δ-compatible与可逆的,那么微分多项式环R[x;δ]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环.因此本文对McCoy环的相关结论进行了推广.     

环的交换性定理

设条件(A)为:若对任意的a,b,c∈R,存在依赖于a,b,c的整系数多项式f(x,y),f(x,y)形如∑ki=0αiyixyK-i+f1(x,y),f1(x,y)为一整系数多项式,其每一项关于x的次数2,关于y的次数K(此处K=K(a,b)为依赖于a,b的正整数),∑i=0αi=1,使[f(a,b),c]=0.结论为:满足条件(A)的K the半单纯环是交换的.这是一些结论的统一推广.     

刘金旺刘晓奇周飞跃

1 引言 本文中R是指一个UFD,κ是R的商域,R[x]是以x为未定元的R上的多项式环.R上的半无限线性递归序列(lrs)与无限线性递归序列(Lrs)统记为LRS.LRS在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象,序列的综合问题主要是求出序列α的次数最小的特征多项式.     

诣零半交换环上的Ore扩张（英文）

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.     

Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。     

赋值环上的Hermite环猜想北大核心CSCD

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.     

关于最佳通近问题的一个显式解

本短文给出在带权w(x)=(1-x~2)~(1/2)意义下最佳一致逼近问题的的显式解。众所周知,最佳逼近问题是逼近论中的重要课题。设T_n(x)=cos(narccosx),u_n(x)=sin((n+1)arccosx)/(1-x~2)~(1/2)分别是[-1,1]上第一,二类Chebyshev多项式,记π_n是首项系教为1的n次多项式全体,熟知: 对任何m_n(x)∈π_n.自然要问,对某些权w(x),是否可求出某P_n(x)∈π_n,使满足:     

关于多项式最大公因式的进一步探讨

在[1]中有这样一个结论，对于P[x]中任意两个多项式，f(x)、g(x)．在P[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表示成f(x)、g(x)的一个组合．即有P[x]中的多项式u(x)、v(x)使：