除式唯一的 Euclid 环的构造

我们熟知,域 F 上的多项式环 F[x]作为 Euclid 环具有除式唯一的性质,即对于任意两多项式 f(x)∈F[x]及 g(x)≠0∈F[x],存在唯一的 q(x)∈F[x]及 r(x)∈F[x]使得     

多项式最大公因式的矩阵求法

设F是一个数域,F(x)为关于文字x的多项式环,多项式d(x)是多项式f(x)、g(x)的一个最大公因式,那么存在F(x)中的多项式u(x)、v(x),使d(x)=u(x)f(x) v(x)g(x) (1)成立。在一般现行《高等代数》教材中,采用辗转相除法求得d(x)后,再利用逐步代入的方法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x)、g(x)的次数较高,     

关于一道题解的改正

设二函数 y =f(u)和u=φ(x) 的导函数 y′ =f′(u)与u′=φ′(x) 的定义域分别为D (f′)与D ( φ′) ,则复合函数 y=F(x) =f[φ(x) ]的导函数 dydx=F′(x) 的定义域为 :D(F′) ={x｜x∈D( φ′)且 φ(x)∈D( f′) }     

Degree of L~P Approximation by Operators of Kantorovi(?) Type Satisfying Micchelli Conditions

§1 We see symbols in article, L~∞[a,b]C[a,b], let f(t) be absolute continuous over [a,b], we denote by f∈AC[a,b], L_k~p[a,b]{f:f~(k-1)∈AC[a,b] and f~(k)(t)∈L~p[a,b]}.C_k[a,b]L_k~∞[a,b], W~kL{f:f∈L_k~p[a,b] and ‖f~(k)‖_p≤1}. Let H_n.be set of algebraic polynomials of degree≤n. Let B_n(F) be Bernstein polynomials,P_n(f) be Kantorovi polynomials. We generalize p_n(f). Let T be linear operator C[a,b]AC[a,b],for g(u)∈C[a,b] we have T(g(u),a)=g(a), T(g(u),b)=g(b), let f(t)∈L[a,b], F(u) =integral from n=0 to u(f(t)dt),     

二重福里哀级数的线性求和法

§1.引言设C(Ω)为定义在上的,对x,y均以2π为周期的连续函数空间。对于任意的f(x,y)∈c(Q),借助数组确定如下的二元三角多项式:此处,a_(kl),b_(kl),c_(kl),d_(kl)为f(x,y)的福里哀系数。现在,考虑下面问题: 当A={λ_(kl)~(mn)}满足何种条件时,对于任意的f(x,y)∈C(Ω),关系式     

两多项式的最大公式因式性质的另一证明

本文给出了定理“对于给定的两多项式f(x),g(x),存在多项式u(x),v(x),使f(x)u(x) g(x)v(x)=(f(x),g(x))”的另一证明,并给出了求u(x),v(x)的递推公式。     

一类值得注意的函数——复合函数

如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函数y=f[g(x)],这就是函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,而y=f(u)称为外函数,u=g(x)称为内函数.本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法. 1.求复台函数的定义域 关键是正确分析函数的复合层次,由里向外或由外向里逐层解决. 例1 已知f(x)的定义域为[0,1)若F(x)=f[log1/2(3-x)],则函数的定义域是     

层层剥求复合函数的单调区间

对于复合函数 y =f[g(x) ],可以分解成 y =f(u) ,u =g(x) ,我们称 y =f(u)为外层 ,u =g(x)为里层 ,u为中间变量 .求复合函数 y =f[g(x) ]的值域 ,即求外层 y的取值范围 ,无可非议从里到外进行 .求复合函数 y =f[g(x) ]的单调区间 ,即求里层中自变量x的取值范围 ,有很多试题仍选择从里到外进行 ,显得方便、易于叙述 ,但有时也会遇到麻烦 .下面略举两例 ,介绍一种从外到里的方法 ,故称之为层层剥 .预备知识　设函数 y =f(u)的定义域M ,u =g(x) 的定义域为N ,且当x∈ [a ,b]([a ,b] N)时u∈ [m ,n]([m ,n] M ) .若 y =f(u) ,u∈ [m ,n],u =g(…     

Hammerstein非线性积分方程组的非平凡解及应用

该文利用拓扑方法和锥理论研究下列Hammerstein非线性积分方程组u(x)=∫_G k(x,y)f(y,u(y),v(y)) dy,v(x)=∫_Gk(x,y)g(y,u(y),v(y)) dy.在适当的条件下,证明了上述方程组非平解的存在性,并把所得结果应用于研究非线性二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性.     

分段函数的复合函数

复合函数是高等数学中一个重要概念,在微分和积分学里都要用到它.所谓复合函数,是这样定义的:如果函数f(u)的定义域是F, 而函数u=g(x)的定义域是G,值域为U(?)F,那么对于G内每一个X,经过中间变量u,相应地得到唯一确定的一个y.即y经过中间变量.u而成为x的函数.这个函数称为复合函数,并记为y=f[g(x)].     

二元二次方程组的无穷解、重解及其判定

二元m次多项式g(x,y)和二元n次多项式h(x,y)所成的方程组在g(x,y),h(x,y)互素的条件下,解数不超过mn个,这在一般《高等代数》中都有证明。在《代数曲线》中引入无穷解和重解概念之后,则可以证明解数恰好是mn个。中学数学主要讨论二元二次方程组,大都     

抛物型变分不等式解的支集的瞬间收缩性

研究了下面的抛物型变分不等式v≥0,(ut-Δu+b(x,t)up)(v-u)≥f(v-u)a.e.,(x,t)∈RN×(0,T],u≥0,(x,t)∈RN×(0,T],u(x,0)=u0(x),x∈RN的解的存在惟一性,以及解的支集的瞬间收缩性.     

一类Choquard型方程解的存在性

该文研究如下形式的Choquard型方程-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u=(|x|~(-(N-α))*F(u))f(u),其中,-△_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)),x=(y,z)∈R~K×R~(N-K).假定混合位势V(y,z)关于y具有周期性,关于z具有强制性,并且非线性项f满足一定的条件,利用变分理论,该文证明了上述Choquard型方程具有山路水平解.     

关于多项式最大公因式的进一步探讨

在[1]中有这样一个结论，对于P[x]中任意两个多项式，f(x)、g(x)．在P[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表示成f(x)、g(x)的一个组合．即有P[x]中的多项式u(x)、v(x)使：     

多项式环中的Fermat定理

本文首先介绍了基本多项式与多项式的根的个数的关系,然后得到了定理:对于闭域K上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n(?)3,等式f(x)~n g(x)~n=h(x)~n永远不成立.并将此结论推广到整环上也成立.     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

讨论二阶四点微分方程组边值问题u″+p(t)f(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,v″+q(t)g(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,u(0)=a1x(ξ1),u(1)=b1x(η1)v(0)=a2x(ξ2),v(1)=b2x(η2)如果函数f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的,并赋予f、g一定的增长条件,利用Leggett-Williama不动点定理,证明了上述边值问题至少存在三对正解.     

三元三次对称多项式取值非负的充要条件

1预备知识设u=x y z,v=xy xz yz,w=xyz,则u,v,w称为关于x,y,z的基本对称多项式.从线性代数中知道,每一个三元n次齐次的对称多项式f(x,y,z)均可唯一地表示成关于u,v,w的多项式.例如:∑x2=u2-2v,∑x3=u3-3uv,∑(x2y xy2)=uv-3w.其中∑表示循环求和,下同.2引理(Schur不等式)若x,y,     

重积分换元积分法简介

在同济四版高数中 ,重积分的换元法被列为选学内容。但对于准备参加数学竞赛和研究生入学考试的同学来说 ,有必要领会和掌握它。　　 1　二重积分换元法设 f( x,y)在 xoy平面上的闭区域 D上连续 ,变换 T:x=x( u,v) ,y=y( u,v)将 D变换为 uov平面上的闭区域 D* ,且满足( 1 ) x( u,v) ,y( u,v)在 D* 上具有一阶连续偏导数 ;( 2 )在 D* 上雅可比行列式J( u,v) = ( x,y) ( u,v) = x u　 x v y u　 y v≠ 0 (注意 :允许 J( u,v)只在 D* 内个别点或一条曲线上为零 )　　 ( 3 )变换 T:D→ D* 是一对一的 ,则有 Df ( x,y) dxdx = D*f [x( u,…     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

求解奇异摄动转向点问题的高精度方法

1.引言 本文考察以下奇异摄动转向点问题: Lu≡ε~2u″+xa(x)u′-b(x)u=f(x),x∈I=[-1,1], u(-1)=A,u(1)=B, (1.1)其中参数ε是(0,1]中的常数,函数a(x)∈C~3[I],b(x),f(x)∈C~4[I]且满足a(x)≥a_*>0,b(x)≥b_*>0.在以上假设下,由[1]知,方程(1.1)存在唯一解u_8∈C~5[I]且