关于“方阵任意次方根存在的充要条件”一文的错误

本刊文 [1 ]中给出了复数域Ｃ内ｎ阶方阵任意次方根存在的一个充要条件 :定理　ｎ阶方阵存在ｍ次方根 (ｍ ≥ 2 )的充要条件ｄｉｍ(ｋｅｒＡ) =ｋ ,其中ｋｅｒＡ ={α｜Ａα =0 },ｋ表示矩阵Ａ以 0为特征根的重数 .这个结果是错误的 .例如 ,矩阵Ａ =0　 1　 0　 00　 0　 0　 00　 0　 0　 10　 0　 0　 0,这里 ,ｒａｎｋＡ =2 ,ｄｉｍ(ｋｅｒＡ) =4-ｒａｎｋＡ =2 ,而矩阵Ａ以 0为特征根的重数是 4.依上述定理 ,矩阵Ａ不存在平方根 (此时 ,ｍ =2 ) .事实上 ,选取矩阵Ｂ =0　 0　 1　 00　 0　 0　 10　 1　 0　 00　 0　 0　 0易验证 ,Ｂ2 …     

强正则环的刻划

强正则环的刻划胡卫群（安徽省滁州师范专科学校）Ａｕｓｌａｎｄｅｒ在［３］中证明了：环Ａ是ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则的对于Ａ的任意左理想Ｌ与Ａ的任意右理想Ｒ，，总有ＲｎＬ＝ＲＬ．Ｒ．ＹｕｅＣｈｉＭｉｎｇ在［２］中推广了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ［３］的结果，证明...     

关于一点的投影到一仿射集合的加权扰动分析

本文讨论了在C~n中一点的投影到一个仿射集合的加权扰动分析,我们假定长方矩阵A有任意秩,扰动是任意的这最一般性情形。分别研究了当A有扰动δA后为(?),当rabkA=rank(?)和rankA≠rank(?)两种情况下解x的相对误差界,推广了文献[3][4][11][12]的主要结果。     

几类正则环的结构

本文推广文「２」「３」「４」「５」中的结果，一方面给出了正则环为除环的两个条件，另一方面给出了两类正则环的结构定理。     

关于正规矩阵对广义特征值新的扰动界限

本文考虑了正规矩阵对的任意扰动时广义特征值的变化情况,给出了正规矩阵对任意扰动的Hoffman-Wielandt型扰动界,推广了正规矩阵对的相应的扰动结果.     

体上右线性方程组的反问题

设Ｆ，Ｋ，Ω分别表示一个任意的体、一个具有对合反自同构的体和一个实四元数体，Ｆ^ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间．本文推广和改进了实线性方程组的反问题及一系列结果，解决了Ｆ上右线性方程组更具一般性的反问题（简称ＩＰＳ）：给定ｂ∈Ｆ^s和α_ｉ∈Ｆ^ｎ（ｉ＝１，…，ｍ≤ｎ）满足ｒａｎｋ［α₁，…，α_m］＝ｍ，求所有的ｓ×ｎ矩阵Ａ使Ａα_ｉ＝ｂ（ｉ＝１，…，ｍ）．当ｓ＝ｎ时     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

Smash积为单环,素环,本原环的充要条件

本文对任意群Ｇ及任意的Ｇ－分环次Ａ（不必含有单位元），讨论了Ａ与Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｇ＾的相关性质，给出了环Ａ＃Ｇ是单环，素环及本原环的刻划。     

一个二次型三角不等式的证明及应用

１９９０年，叶军率先在文献［１］中给出了下述涉及两个三角形的三元二次型三角不等式：定理设△ＡＢＣ为锐角三角形，△ＡＢＣ为任意三角形，则对任意实数ｘ，ｙ，ｚ有ｘ２ｔｇＡ＋ｙ２ｔｇＢ＋ｚ２ｔｇＣ≥２（ｙｚｓｉｎＡ＋ｚｘｓｉｎＢ＋ｘｙｓｉｎＣ）...     

扰动Chebyshev结点上的Hermite－Fejer插值

本文发现当Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点产生某些扰动时，只要扰动量不超过，则基于扰动后的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值过程仍然保持对［－１，１］上任意连续函数的一致收敛性，此外，文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。     

扰动Chebyshev结点上的Hermite－Fejer插值

本文发现当Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点产生某些扰动时，只要扰动量不超过，则基于扰动后的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值过程仍然保持对［－１，１］上任意连续函数的一致收敛性，此外，文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。     

一个与G—分次环和G—集的Smash积有关的Maschke—Type定理

对任意群Ｇ，〔１〕研究了有单位元１的Ｇ－分次环与有限可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积，在本文中，我们对任意可迁Ｇ－集Ａ讨论了具有局部单元元的Ｇ－分次环与Ｇ－集Ａ的Ｓｍａｓｈ积，证明了有关的一个Ｍａｈｃｈｋｅ－ｔｙｐｅ定理，推广了〔２〕〔３〕中的一些重要结果。     

一个与G－分次环和G－集的Smash积有关的Maschke－Type定理

对任意群Ｇ，［１］研究了有单位元１的Ｇ－分次环与有限可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积．在本文中，我们对任意可迁Ｇ－集Ａ讨论了具有局部单位元的Ｇ－分次环与Ｇ－集Ａ的Ｓｍａｓｈ积，证明了有关的一个Ｍａｓｃｈｋｅ－ｔｙＰｅ定理．推广了［２］［３］中的一些重要结果．     

叠用Ptolemy定理解圆内接多边形问题

叠用Ｐｔｏｌｅｍｙ定理解圆内接多边形问题４４５０００湖北恩施市教研室熊光汉Ｐｔｏｌｅｍｙ不等式四边形ＡＢＣＤ为任意凸四边形测ＡＢ·ＣＤ＋ＡＤ·ＢＣ≥ＡＣ·ＢＤ．证明如图１，作对于任意三点Ａ、Ｅ、Ｃ，必有ＡＥ≥ＡＣ－ＥＣＡＥ·ＢＤ≥ＢＤ（ＡＣ－ＥＣ），...     

一四元数矩阵方程组的实部半正定解

设Ａ是一个ｎ阶实四元数方阵，若对任意的非零ｎ元列向量ｘ，有ｘＡｘ的实部非负，则称Ａ是一个实部半正定阵，本文给出了实四元数矩阵方程组。     

具有对称中心的多边形的优美性质

具有对称中心的多边形的优美性质熊曾润（江西赣南师范学院３４１０００）具有对称中心的多边形，不但形状比较优美，并且有不少优美的性质．引理若２ｎ边形Ａ１Ａ２Ａ３．．．Ａ２ｎ具有对称中心Ｏ，则对于空间的任意一点Ｐ，有证明依题设条件可知，顶点Ａｉ与Ａｎ＋ｉ关...     

时滞偏微分方程行波解的持久性

本文利用扰动法、Fredholm理论及经典的不动点定理,研究了时滞偏微分方程行波解的存在性.我们的结果表明,对于没有时滞时任意有意义的波速,在小时滞扰动下行波解具有持久性.     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

Hermite矩阵特征值的新扰动界

本文研究了Hermite矩阵特征值的任意扰动,给出了新的绝对和相对扰动界．所给出的界改进了Hoffman-Wielandt和Kahan早期的结果．     

复数形式的四边形面积公式

复数形式的四边形面积公式李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）文［１］给出了复数形式的三角形面积公式：对任意三角形ＡＢＣ有Ｓ△ＡＢＣ＝１２Ｉｍ［（Ｂ－Ａ）（Ｃ－Ａ）］（）当Ａ，Ｂ，Ｃ依逆时针方向绕行时，（）式右边为正值；反之．（）式右边为负值...