乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

一类具有转向点的三阶微分方程的边值问题的解的高阶渐近展开

利用上下解方法,研究如下一类具有转向点的三阶微分方程的边值问题{ε~2y″′=f(t,y,ε)y″ g(t,y,ε)y′ h(t,y,ε),a相似文献   

计算Hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

提出了一个稳定的有效的保结构的计算Hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的。在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术。在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了Bunser Gerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生,两种策略的实施的代价都非常低。数值算例展示了该算法比其它求解Hamilton矩阵特征问题的算法更有效和可靠。     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界

设f为一个算术函数,S={x 1,…,x n}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的, 如果对于任意1 i,j n,均有(x i,x j)∈S.以 ={y 1,…,y m}表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合. 设(f(x i,x j))表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最大公因子(x i,x j)处的值. 设(f[x i,x j])表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最小公倍数[x i.xj]处的值. 本文证明了: (i) 如果f∈C s ={f:(f*μ)(d)>0, x∈S,d|x},这里f*μ表示f与μ的Dirichlet乘积,μ表示M bius函数,那么 并且(1)取等号当且仅当S=;(ii)如果f为乘法函数,并且 ∈Cs,那么 并且(2)取等号当且仅当S= .不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果.     

数的蒙蔽与形的误导

数与形是一个数学问题的两个层面,数能精细,形可直观,但同学们也须注意,如果你在解题时,出现了疏漏,数也可能出现貌似精细的蒙蔽,形也可以导致似乎明了的误导.本文通过两个典型例子,提醒同学们在学习     

函数的对称性和周期性的关系

“函数”一章的内容贯穿于高中数学的始终,历来是数学高考考查的一个难点和热点,要求学生熟练掌握函数的性质．但在学习这一章过程中,许多同学被函数的若干性质弄的头昏脑涨．事实上,只要把握其中的关系,也就不困难了．     

不同的心态,不同的命运

有两个来自农村的人,准备外出打工.一个打算去上海,一个决定去北京.在候车厅等车的时候,他们俩又改变了主意,因为他们同时听到邻座的人议论说:上海人精明,外地人问路都收费.北京人质朴,见了吃不上饭的人,不仅给馒头,还送旧衣服.     

一个问题的争论引发的思考

最近在网上看到这样一个题目：“王师傅是卖鱼的,一斤鱼进价45元,现亏本大甩卖,顾客35元买了一公斤,给了王师傅100元假钱,王师傅没零钱,于是找邻居换了100元.事后邻居存钱过程中发现钱是假的,被银行没收了,王师傅又赔了邻居100,请问王师傅一共亏了多少？”笔者把题目抛给办公室的老师们：谢老师：“55＋65＋100.”     

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.     

非定常修正下平面Poiseuille流动的线性稳定性性质

本文在文[1]的基础上,用多重尺度法进一步研究了在非定常修正剖面作用下平面Poiseuille流动的线性稳定性性质,发现文[1]所给出的修正剖面在扰动发展的初期,在一定条件下会促进扰动的发展,从而增大流动失稳的可能性.     

A heuristic for the routing and carrier selection problem

We consider the problem of simultaneously selecting customers to be served by external carriers and routing a heterogeneous internal fleet. Very little attention was devoted to this problem. A recent paper proposed a heuristic solution procedure. Our paper shows that better results can be obtained by a simple method and corrects some erroneous results presented in the previous paper.     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法，方程中对时间的一阶导函数用α阶（0 < α < 1） Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散，且文章利用分段区间证明该方法是稳定的，且利用数值实验加以验证.     

近代非线性回归在电力系统负荷短期预测中的应用

本文就河北省１９８５—１９９０年春节期间每小时用电量的统计数字用非线性回归模型（Ｇｏｍｐｅｒｔｄｚ）处理了６年中同日同一时间的耗电量，建立了回归模型，并预测了１９９１年同一时间的用电情况。实际表明本文的结果是可信的．     

George Green对早期孤立子数学理论的重要贡献

本文考察George Green 1839年关于孤立波的论文的产生背景、研究方法及影响.Green自身的科学素养、剑桥的氛围以及罗素的报告促成了他的孤立波研究,其基本思想和处理方法被19世纪一些重要的孤立波研究者不同程度继承借鉴,对孤立波理论研究产生了重要影响.     

BCI-代数中的几种理想

BCI－代数中的理想是一个极其重要的概念，本文引入两类不同的理想，即广义结合理想与拟右交错理想，研究了他们与思想，结合理想，P－理想的关系，并用广义结合理想子代数，刻画了广义结合BCI－代数，指明了拟右交错理想与结合理想的不同之处，用拟右交错理想刻画了拟右交错BCI－代数。     

具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析

随着信息技术的进步和发展,现代生物学越来越多地将这些技术用于大规模生物数据的收集、分析、挖掘等过程.大量计算机技术,特别是统计方法被用来进行复杂疾病的分析.大量研究表明,人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联,或和包含有多个位点的基因相关联.因此,定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置,能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理,也能使人们对致病位点加以干预,防止一些遗传病的发生.利用随机森林方法、Bootstrap重抽样、logistic回归等大数据分析方法,意在解决优化生物学位点关联性分析中单一致病位点识别、多位点相互作用和多性状位点关联性分析等子问题.     

A translation of the T. Levi-Civita paper “Interpretazione Gruppale degli Integrali di un Sistema Canonico” (Rend. Acc. Lincei, 1899, s. 3<Superscript>a</Superscript>, vol. VII,pp. 235–238)

In this paper we provide a translation of a paper by T. Levi-Civita, published in 1899, about the correspondence between symmetries and conservation laws for Hamilton’s equations. We discuss the results of this paper and their relationship with the more general classical results by E. Noether.