数的蒙蔽与形的误导

数与形是一个数学问题的两个层面,数能精细,形可直观,但同学们也须注意,如果你在解题时,出现了疏漏,数也可能出现貌似精细的蒙蔽,形也可以导致似乎明了的误导．本文通过两个典型例子,提醒同学们在学习中予以关注．     

一类分形曲面的精细计盒维数

研究一类分形曲面的精细计盒维数,得到了星积分形曲面与其生成元的精细计盒维数的关系.     

图像过定点的应用

<正>同学们都知道数形结合既是重要的数学思想,也是常用的数学方法。形借助于数,能够入微,减少思维量,实现解题程式化;数通过形,形成对问题直观判断,整体处理;数与形二者联袂更是互相渗透,相得益彰.本文应用函数(方程)的图像(形)过定点解答一些高考数学题.     

应用数形结合理解三角形四心的向量形式

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合包括两个方面:第一种情形是"以数解形",而第二种情形是"以形助数".下面以三角形的四心为出发点,结合向量相关知识,应用数形结合的思想,解决三角形四心所具备的一些特定的性质.既学习了三角形四心的一些特定性质,又体会了向量带来的巧妙独特的数学美感.     

例析用好数形结合方法

<正>1.方程换圆的问题中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数.一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.同学们要学会的一种方法是把代数问题翻译成几何问题,使用几何知识解决实际问题,下面主要讨论"与方程相关的代数问题"化为"圆相关的几何问题",希望同学们用好这种方法.     

点到直线的距离公式在代数中的应用

有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决．下面介绍几例,供同学们参考．     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

数形结合思想在中学数学的应用

数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法,它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.本文从两个方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用.     

数形结合解题的几个常见误区

数与形是初等数学的两大研究对象,数形结合是高中阶段一种很重要的数学思想方法．形是数的翅膀,数是形的灵魂,正可谓“数缺形时少直观,形少数时难人微”．恰当的应用数形结合可以使问题得以高质高效的解决。但同时数形结合也是柄解题的双刃剑．学生往往在数与形转换过程中,稍有不慎,就会步人数形结合解题的误区．     

对数形结合思想的理解与探究

<正>著名数学家华罗庚先生曾说:“数形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．”我们初中数学一共可以分成四个学习领域(数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合),这四个领域都离不开“数”与“形”这两个要素．由此将数与形结合起来,彼此揭示、互相补充是中学数学非常重要的思想和方法,也就是数形结合思想．数形结合思想通过将代数关系和几何图形沟通在一起,     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

<正>数形结合思想包括"以形助数"和"以数辅形"两个方面,但在有些"以形助数"的高考试题中,很多同学缺乏找"形"的意识或是不会找"形",以致于无法高质有效地解决问题.而"以形助数,数形结合"能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.例1(2013年湖南理科卷第6题)已知     

学习对数应注意的几个问题

<正>对数是同学们进入高中后学习的新知识之一,因为内容比较抽象,不易理解,同学们在学习过程中往往由于粗心大意,理解不到位等原因而出现各种错误,下面给出学习对数内容时应注意的几个问题,以帮助同学们全面系统准确地掌握有关知识,减少失误.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

一道与计数有关的数列题

<正>计数是数学里最基本的问题也是最迷人的问题之一.毫不夸张地说,数学学科就是从计数开始.相信同学们都会说:我当然知道怎么数数,1,2,3,….但是,数学上许多计数问题并不是简单地列出元素去数就可以,这时我们需要仔细思考应该如何计数.本文以一道数列创新题为例谈谈如何用"数形结合"思想解决问题,阅读时同学们请先尝试独立解答再接着读下文.     

分段函数的求解策略

分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数.它是一个函数,却又常常被同学们误认为是几个函数.分段函数在高中数学中占有重要的位置,在高考试卷中也常常出现.为此,本文从如下几个方面进行系统的介绍.     

126几何启蒙课

1　课题的提出T:“几何是什么 ?”,这个问题是每位同学都关心而且非常想知道的 ,也是这节课我们将以形象、通俗、简明的语言告知同学们的(开场白 ) .俗话说 :“代数代数 ,就是 (或说起源于 )用字母代替数”.那么 ,几何呢 ?也有人说 :“几何几何 ,是图形的王国”.即算术、代数是研究数 ,几何是研究形 ,所以我们说几何学是一门以图形为其研究对象的学科 .T:说起图形 ,同学们应该说并不陌生 ,大家在小学或日常生活中已碰到过许多了 (让学生参与活动 ,畅所欲言 )T:同学们说的可分为两大类 :平面图形与立体图形 ,初中数学教科书中有八章几何内…     

以数辅助形解中考题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅形"     

拟圆周的Hausdorff维数

考察了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下的不变性,以及拟圆周的Hausdorff维数和拟共形映射的边界伸缩商的关系,证明了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下是不变的,给出了拟圆周的Hausdorff维数与边界伸缩商的一个不等式的简单证明,在某种意义上推广了相关的两个结果.     

值得注意的两个逻辑错误

一些复合命题容易导致同学们运用逻辑时出现错误,特别是与不等式恒成立问题或者有解问题联系时,现举例说明两个值得注意的逻辑错误,提醒同学们在平时学习中注意.