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ax+by≤√a^2+b^2·√x^2+y^2,2ab≤a^2+b^2,a+b≤2√a^2+b^2(a,b,x,y∈R)是几个常用的不等式.文[1]利用三角代换,将这些不等式统一为研究sin(α+β)的取值范围;文[2]通过构造向量,将这些不等式统一为研究向量夹角的范围.这两种方法均是将不等式问题转化为等式进行研究,这让笔者联想到拉格朗日恒等式可以用来处理此类问题. 相似文献
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某些含有根式的递推数列问题,用三角代换法使其根式脱去非常奏效,即借助于同角三角函数的平方关系式sin^2α+cos^2α=1、1+tan^2α=secα、1+cot^2α=csc^2α以及倍角公式,将已知递推数列问题转化为角成等比数列问题,进而使问题迅速获解.观察递推公式的根式结构待征,选择恰当的三角函数将通项代换是解决问题的关键. 相似文献
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以上五个问题的解答都用到了三角换元法,它是求函数值域的一种常用方法.进行三角换元的主要根据是sin2 a+cos2 a=1,如果x2+y2=a2,可令x=asin a,Y=a cos a; 相似文献
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三角求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形,其基本思路是“三看”,即一看角、二看函数名称、三看结构特征.除此之外,我们还常常应用代数的技巧和构造法,为三角恒等变形创造条件. 相似文献
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本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上,利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题;学习难点是变形的方向.究竟选择什么样的公式来进行三角变形.而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解,要记住、记熟、变活,另一方面要对问题分析透,抓住实质,要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等,并选择适当的三角公式, 相似文献
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在解决三角问题的过程中,由于对一些细节问题把握不到位,很多同学经常出现会而不对或对而不全的情况,本文结合自己的点滴体会,对几类常见问题进行分析,以引起大家的注意. 相似文献
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三角变换题目类型多,许多同学做题不知道从什么地方人手,特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难;三角问题特点是公式多,解题思路的入口宽;笔者教学中发现,产生这种现象的原因,一方面是学生把三角公式没有熟练掌握,不能灵活运用,另一方面是由于思考问题的方法不当,思路方向容易出现偏差,钻进了死胡同. 相似文献
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2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下:
设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α+sin^3β+sin^3γ=1,求证,tan^2α+tan^2β+tan^2γ=1≥3/2√3。 相似文献
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借助三角公式进行变换时.由于三角公式比较多,一旦公式的选取不当.或者数学思想方法运用不好.都会造成变换失败的局面产生,以下对变换时需要注意的六点加以归纳. 相似文献
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sin^2α+cos^2α=1是一个重要的三角公式,某些三角函数的化简与求值问题,若能根据题目特点恰当应用它,常能迅速打通思路,使问题巧妙获解.下面列举几例,供读者赏析. 相似文献
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二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根 总被引:2,自引:0,他引:2
二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅(南昌航空工业学院基础一部330034)定义设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B是方阵A的一个平方根.以detA表示方阵A的行列式,则由定义得:detB=±detA.下面的定理1给出... 相似文献
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一个二次型三角不等式的证明及应用 总被引:5,自引:0,他引:5
1990年,叶军率先在文献[1]中给出了下述涉及两个三角形的三元二次型三角不等式:定理设△ABC为锐角三角形,△ABC为任意三角形,则对任意实数x,y,z有x2tgA+y2tgB+z2tgC≥2(yzsinA+zxsinB+xysinC)... 相似文献
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一类分层三角剖分下三次样条空间的维数 总被引:1,自引:0,他引:1
本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分-分层三角剖分,并通过分析二元样条的积分协调条件,确定了分层三角剖分卜三次C1作条函数空间的维数. 相似文献