二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

<正> 文[1]给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,[2、3]利用“连锁”法也给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,且包含了[1]的结果.本文继续讨论一般的二阶变系数线性微分方程     

二阶线性微分算子的分解及其应用

本文给出由二阶线性微分算子的分解式求解二阶线性微分方程和二维线性微分方程组的方法,并由此得到它们的一些可积类型与可积的充要条件.     

浅析二阶齐次线性变系数微分方程的一个可积类型

本文讨论了二阶齐次线性变系数微分方程的特殊形式，给出了这种微分方程的一个可积类型．     

关于几类高阶变系数线性方程的求解

线性常微分方程有着广泛的应用。常系数线性方程及其代数解法已是力学、电学及工程技术中的重要解析工具。在一般的系数激励振动、波导传输理论以及其它许多系统中,人们还常会遇到高阶变系数线性方程或可化为这种方程的一阶线性方程组。如果能求出它们的解析解,将对有关问题的归纳、分析与应用大有帮助。 在文献[4]中,我们利用Riccati方程的几类新的可积类型给出了二阶变系数线性方程的几类新的可积类型,积出了     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

利用变量代换把二阶变系数线性微分方程降阶为一阶线性微分方程,讨论了二阶变系数线性微分方程可积4个充分条件及通解公式.     

关于三阶线性微分方程的可积新类型

借助于自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程(1)的若干新的可积类型。特别地,得到了方程(1)经代换(6)化为三阶常系数线性微分方程的充分必要条件。     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

积商求导公式与微分方程求解

对一些特殊类型的一阶或二阶微分方程,从其结构特点出发,联系积商求导公式,可减少求解步骤并降低计算量.     

评“二阶线性微分方程可解的条件”一文

指出该文定理不是新的,例子中的解法也很繁杂,介绍了作者所得到的关于Riccati方程和二阶线性微分方程的一些新的可积类型.     

关于常微分方程解法的一点评注

著名的 Riccati 方程和二阶线性齐次微分方程,一般说来是不可积的.本文首先评述了前人的某些结果是非实质性的,然后对这两类方程统一地引入了不变式、预解方程和预解常数的概念,得到了这两类方程的一个新的、实用的可积充分条件,导出了一些新的可积类型.     

系数依赖于时间的KdV-MKdV-Burgers方程的Painlevé性质

近几年来,人们发现非线性偏微分方程的完全可积性和解在奇异流形处的性质密切相关.一个常微分方程解的可移奇点如果都是极点则称为具有Painleve性质.19世纪Painleve曾系统研究了二阶常微分方程的有关性质,而Kowalevskaya揭示了可积性和Painleve性质的联系.Ablowitz、Ramani和Segur猜测如果一个偏微分方程的所有相似约化得到的常微分方程都具有Painleve性质,则是完全可积方程.1983年Weiss、     

线性常系数非齐次微分方程特解的卷积表示

利用卷积表示线性常系数非齐次微分方程的特解，可简化方程求解过程，方程的自由项也可被推广到任意可积函数。     

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.     

关于一阶常微分方程的积分因子解法

<正> 对于一阶常微分方程的若干可积类型方程的解法中,积分因子解法难度较大,技巧性比较高,而高等数学教科书中介绍得较少,它是常微分方程教学中的一个难点。此外,一阶线性方程的常数变易法也是常微教学中的难点。     

一般的非线性数学期望—g—期望

彭实戈利用倒向随机微分方程引入了平方可积随机变量的非线性数学期望－ｇ－期望,本文扩张了ｇ－期望的定义空间。     

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性(英文)

一定条件下,测度微分方程与广义常微分方程等价,从而,广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程,相关文献已讨论了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性,而且这一理论可应用于其他类型的方程.为此本文中,利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性得到测度微分方程的解相对于初始条件的可微性定理.     

偏微分方程组的一种约化

本文主要利用标准型中的可积条件算法,对吴微分特征列法做了一些改进;并在计算机上,利用Mathematica工具软件,用改进的方法,对偏微分方程组进行了化简。     

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性[英文]

在一定的条件下, 测度微分方程与广义常微分方程等价, 因此广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程. 很多材料已经描述了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性, 并且也广泛的应用于不同类型的方程. 为此, 本文利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性建立了测度微分方程的解相对于初始条件的可微性.     

具有特殊解结构的二阶线性微分方程的可积性判据

针对二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0具有某种特殊解结构的情况下,进行可积性判据研究,利用降阶的思想,得到p(x),q(x)满足的关系式,找到了方程可积的充分条件.