微分方程中新的可积类型

本文利用二阶线性微分方程与一阶微分方程组的等价关系,给出一些新的可积类型。对于更高阶的变系数微分方程,也可以利用类似的方法,构造新的可积类型。     

浅析二阶齐次线性变系数微分方程的一个可积类型

本文讨论了二阶齐次线性变系数微分方程的特殊形式，给出了这种微分方程的一个可积类型．     

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.     

关于几类高阶变系数线性方程的求解

线性常微分方程有着广泛的应用。常系数线性方程及其代数解法已是力学、电学及工程技术中的重要解析工具。在一般的系数激励振动、波导传输理论以及其它许多系统中,人们还常会遇到高阶变系数线性方程或可化为这种方程的一阶线性方程组。如果能求出它们的解析解,将对有关问题的归纳、分析与应用大有帮助。 在文献[4]中,我们利用Riccati方程的几类新的可积类型给出了二阶变系数线性方程的几类新的可积类型,积出了     

二阶变系数线性微分方程求解问题的新探索

二阶常系数线性微分方程的求解理论,目前已经比较完善.然而对于二阶变系数线性微分方程,其求解问题的研究仍处于发展状态中.本文在文献[3-5]的基础上,利用降阶法、线性变换法及Raccati方程的等价性得到若干个可写出通解的二阶变系数线性微分方程的新类型,尤其关于可转化为f″+gf=0二阶线性微分方程有了一些结果.     

关于三阶线性微分方程的可积新类型

借助于自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程(1)的若干新的可积类型。特别地,得到了方程(1)经代换(6)化为三阶常系数线性微分方程的充分必要条件。     

一类二阶变系数齐次微分方程通解的求法

作为文[1]两种情形的统一推广,给出一类二阶变系数线性微分方程的通解公式.     

一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程解法的研究

运用变量变换的方法将一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程化为常系数二阶线性微分方程,或已知齐次方程的一个解来求出齐次方程的另一个线性无关解,从而达到按照常系数二阶线性微分方程的特殊方法和利用常数变易法来求方程的通解的目的,同时纠正了文献[3]的结论和例子2的错误.     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

利用变量代换把二阶变系数线性微分方程降阶为一阶线性微分方程,讨论了二阶变系数线性微分方程可积4个充分条件及通解公式.     

确定线性偏微分方程组可积系统的对合特征集方法

基于Ritt-Wu特征集方法和Riquier-Janet理论,给出一种将线性微分方程组化成简单标准形式的有效算法．该算法通过消去冗余和添加可积条件获得线性微分方程组的完全可积系统(有形式幂级数解)或不相容判定．该算法不仅适用于常系数的线性偏微分方程组,而且对于变系数(以函数为系数)仍然有效．作者还给出了完全可积系统判定定理及其严格证明．     

时间尺度上二阶线性动力学方程的一般解与Ulam稳定性

本文利用参数变易法研究了时间尺度上二阶变系数线性动力学方程的解与Ulam稳定性问题. 特别地,在不同的系数情形下建立了二阶常系数线性动力学方程的Ulam稳定性理论.     

Oscillations of Second Order Nonlinear Neutral Differential Equations

ＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｆＳｅｃｏｎｄＯｒｄｅｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＮｅｕｔｒａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＷａｎｄＯｉｒｕ；（王其如）ＷｕＹｅｗｅｉ（武业伟）（ＬｕｏｇａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ＇Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０２...     

二阶线性发展方程初值问题的某些推广

本文用压缩半群理论讨论了二阶线性发展方程组的初值问题;还用解析半群讨论了一类变系数的二阶线性发展方程的初值问题,使这一类初值问题的可解性与含t的算子的一阶线性发展方程解的理论统一起来,这是数学力学中的一类重要方程。     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.     

Solution by quadratures of certain ordinary differential equations

This paper discusses methods that are applicable in the solution by quadratures of linear second‐order differential equations with variable coefficients. These same techniques, when applied to equations with constant coefficients, produce an extremely useful method in the teachingof ordinary differential equations.     

带有多个变滞量的二阶中立型差分方程振动性判据

研究了一类较广泛的带有多个变滞量的变系数的二阶中立型差分方程的振动性 ,给出了该类方程振动及差分算子△振动的判据 .     

On a factorization of the Schrödinger and Klein–Gordon operators

A general scheme for factorizing second‐order time‐dependent operators of mathematical physics is given, which allows a reduction of corresponding second‐order equations to biquaternionic equations of first order. Examples of application of the proposed scheme are presented for both constant and variable coefficients. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.     

二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类具有多个变滞量的变系数的二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,得到了该类方程振动及其解的一阶差分振动的充分条件,推广了现有文献中的某些结果.     

Solvability of the Cauchy problem for linear operator-differential equations with variable operator coefficients

We study the Cauchy problem for linear operator-differential equations with unbounded, nondensely defined, variable operator coefficients in a Banach space. We single out new classes of evolution equations of first and second order for which the Cauchy problem is solvable.     

二阶中立型差分方程的振动性

研究了一类变系数的二阶中立型时滞差分方程的振动性,得到了该类方程振动及解的一阶差分振动的充分条件。