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1.
二阶线性微分方程的可积性判据 总被引:2,自引:0,他引:2
文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件. 相似文献
2.
<正> 二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=(x) (1)在多数情况下是不可积的。即使在可积条件下,也没有固定的解法。本文试用分解的方法讨论这个问题。供参考。 相似文献
3.
关于一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
冯录祥 《数学的实践与认识》2003,33(4):110-117
给出了一类一阶非线性微分方程y′=p( x) y +q( x) yμ +r( x) +∑ni =2fi( x) yi较为广泛的一个封闭可积条件 ,它推广和统一了文献 [1]中的定理 1和定理 2 ,特别指出近年来关于著名Riccati方程和 Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例 相似文献
4.
可积的Riccati微分方程的不变量变换讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
赵临龙 《数学的实践与认识》2008,38(16)
对于可积的Riccati微分方程:L[y]=-y′+p(x)yn+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0,n≠0,1)(0)L[y]=-y′+p(x)y2+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0)(1)利用其不变量变换,给出方程(0)和(1)的可积充分条件,并对方程(1)的特解形式L[y0]=0,讨论其不变量变换的等效性;同时,对方程(1)的非特解形式L[y0]≠0,讨论其可积性. 相似文献
5.
变量分离型积分因子存在定理及应用 总被引:4,自引:1,他引:3
给出了变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的定义,得到了微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0存在变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的充要条件和计算积分因子的公式. 相似文献
6.
积分中值定理中间点比较及有关平均不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨镇杭 《数学的实践与认识》2005,35(5):194-201
中值定理中间点是区间端点的平均.设f (x)、g(x)在同一区间[a,b]内严格单调并可积,p(x)、q(x)恒正可积,按积分中值定理各有唯一的中间点ξf ,p(a,b)和ξg,q(a,b) .当f递增(减)且f (g- 1)凸(凹)时,有ξg,p(a,b) <ξf,p(a,b) ;当p(x)q(x) 递增(减)且q(x) ∫bap(x) dx >( <) 0时,有ξf,q(a,b) <ξf ,p(a,b) .由此可证明和发现一系列有关平均的不等式. 相似文献
7.
We consider the numberπ(x,y;q,a)of primes p≤such that p≡a(mod q)and(p-a)/q is free of prime factors greater than y.Assuming a suitable form of Elliott-Halberstam conjecture,it is proved thatπ(x,y:q,a)is asymptotic to p(log(x/q)/log y)π(x)/φ(q)on average,subject to certain ranges of y and q,where p is the Dickman function.Moreover,unconditional upper bounds are also obtained via sieve methods.As a typical application,we may control more effectively the number of shifted primes with large prime factors. 相似文献
8.
定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。 相似文献
9.
陈九华 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):52-61
1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数 相似文献
10.
给出了一类广义Liénard型系统(x)=p(y)k(x),(y)=-f(x,y)p(y)q(y)-g(x)h(y).解振荡的充要条件,文中的引理也有助于研究这类系统周期解的存在性. 相似文献
11.
通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件. 相似文献
12.
13.
利用Riccati技巧,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑i,j=1N Di[aij(x)Djy]+∑i=1N bi(x)Diy+q(x)f(y)=0给出解非振动的必要条件,进而建立上述方程振动的充分准则. 相似文献
14.
一阶常微分方程有形如μ(axα+bxsyl+cyβ)积分因子的充要条件 总被引:10,自引:1,他引:9
讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(axα+bxsyl+cyβ)的积分因子的一个充分必要条件.推广了相关文献的结果,从而丰富了常微分方程的解法. 相似文献
15.
考虑一类具有强迫项的高阶中立型微分方程,通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足(?) x(t)>0的正解x(t)的充分条件与必要条件,推广了文献中的相关结果. 相似文献
16.
提出了高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的一种新解法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:y1′-w1y1=f(x),y2′-w2y2=y1,…………………yn′-wnyn=yn-1,其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后求出它的通解y=yn,最后得出了求原方程一个特解的迭代公式. 相似文献
17.
求高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新方法 总被引:1,自引:1,他引:0
王建锋 《数学的实践与认识》2007,37(12):193-196
求高阶常系数非齐次线性微分方程:y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的特解的一种新方法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程:tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后得出了求原方程一个特解的迭代公式. 相似文献
18.
给出了一类二阶变系数常微分方程y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)及y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的一些简单应用. 相似文献