例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

不等式的性质与证明

1本单元重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法．不等式的性质是证明不等式、化归不等式问题、解决不等式实际问题的重要依据．     

解不等式

重点：不等式的解与解不等式的概念，不等式（组）的同解变形，一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法．     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

三、不等式

知识要点］本章内容包括不等式的性质,不等式的解法,不等式的证明,含有绝对值的不等式及不等式的应用．不等式的性质是解不等式与证明不等式的依据,是全章知识的基础,解不等式与证明不等式是全章的重点．解含参数的不等式,需对参数分类讨论;含绝对值的不等式,需去...     

解不等式

1　本单元重、难点分析1)重点 :不等式的解的概念与解不等式的意义与方法是本单元的重点 .解不等式 ,就是将原来不简单的不等式 ,转换为与它同解的最简不等式 .这里所说的转换就是同解变形 .但中学里提到的不等式同解定理 ,对于解分式不等式和超越不等式就显得无能为力 .于是在不等式的解法中 ,常用“等价变形”的思想解决问题 .变形的途径常为 :含绝对值符号的不等式转换为去掉绝对值符号的不等式 ;分式不等式转换为整式不等式 ;无理不等式转换为有理不等式 ;高次不等式转换为低次不等式 ;超越不等式转换为整式不等式 .如何实施等价变形也…     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

不等式的解法

1 本单元重点、难点分析 本单元的重点是各种类型不等式的解法，解不等式的关键是要善于根据有关性质或定理把原来形式比较复杂的不等式（组）等价变形为与之同解的相对简单一些的不等式（组），正确地进行同解变形是关键，同解变形的思路一般为：超越不等式变形为代数不等式，无理不等式变形为有理不等式，分式不等式变形为整式不等式，高次不等式变形为低次不等式（组）．     

On several new Hilbert-type inequalities involving means operators

In this paper, we establish several new Hilbert-type inequalities with a homogeneous kernel, involving arithmetic, geometric, and harmonic mean operators in both integral and discrete case. Such inequalities are derived by virtue of some recent results regarding general Hilbert-type inequalities and some well-known classical inequalities. We also prove that the constant factors appearing in established inequalities are the best possible. As an application, we consider some particular settings and compare our results with previously known from the literature.     

一些Pachpatte不等式的加强与反向形式

本文建立了一些新的加强和反向Pachpatte不等式.作为应用,推广和加强了一些新型Hilbert不等式.     

On general Bernstein and Nikol’ski type inequalities

The goal of this paper is to establish the relations between general Bernstein and Nikol’ski type inequalities under some weak conditions. From these relations some known classical inequalities are implied. Also, a family of functions equipped with Bernstein type inequality which satisfies Nikol’ski type inequality is found.     

凸体几何一些经典不等式的等价性

本文惊奇地发现,凸体几何中一些具有较高应用价值的经典不等式之间存在 着等价性,作者给出了精辟的论证.     

Cauchy-Schwarz不等式的一些反向及改进

在一些附加条件下给出内积空间的Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式及其改进,利用所得结果得到一个新的积分型Kantorovich不等式,并获得关于函数的Fourier系数的两个不等式.     

短阵乘积和重排不等式的推广

In this paper, some inequalities for sequence rearrangement and matrix product areestablished. The authors extend and improve some known results, and show that there aresome errors in reference on inequalities for sequence rearrangement by examples,     

A Sequence of Mappings Associated with the Hermite-Hadamard Inequalities and Applications

New properties for some sequences of functions defined by multiple integrals associated with the Hermite-Hadamard integral inequality for convex functions and some applications are given.     

离散型Carlson's不等式的一些推广及改进

In this paper, we consider Carlson type inequalities and discuss their possible improvement. First, we obtain two different types of generalizations of discrete Carlson's inequality by using the Hlder inequality and the method of real analysis, then we combine the obtained results with a summation formula of infinite series and some Mathieu type inequalities to establish some improvements of discrete Carlson's inequality and some Carlson type inequalities which are equivalent to the Mathieu type inequalities. Finally, we prove an integral inequality that enables us to deduce an improvement of the Nagy-Hardy-Carlson inequality.     

关于Hilbert积分不等式新的改进和推广

本文通过引入一些常数，运用一些分析技巧和Young不等式，给出了Hilbert积分不等式的一些新的改进和推广。     

Some Hardy-Type Inequalities

In this paper, some new Hardy-type inequalities involving many functions are obtained. These on the one hand generalize and on the other hand improve some existing results by Isumi and Isumi, Levinson, and Pachpatte on this famous type of inequalities.