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1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点,也是多年来高考的热点,解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程,把原来比较复杂的不等式(组)转化为与之同解的不等式(组),以达到化简求解的目的.正确地进行同解变形是解不等式(组)的关键,而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据.同解变形的途径通常为:高次不等式转化为低次不等式;分式不等式、超越不等式转化为整式不等式;无理不等式转化为有理不等式;含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式. 相似文献
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不等式的解法 总被引:2,自引:0,他引:2
考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1 知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2 思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式… 相似文献
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(接上期)三、不等式的解法.含有绝对值的不等式不等式的解法首先体现在“转化”这一重要的思维方法上:分式不等式向整式不等式转化;无理不等式向有理不等式转化;指数不等式、对数不等式向代数不等式转化;含绝对值符号的不等式向不含绝对值等号的不等式转化等等.“转化是解不等式的核心和精髓.题1(P22例5) 解不等式3x-4-x-3>0. 分析:首先阐述一下课本对这道例题的处理,先确定存在域3x-4≥0x-3≥0解得 {x|x≥3}①另一方面,对原不等式平方,得3x-4>x-3移项,整理得{x|x>12}… 相似文献
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人们在解决问题时 ,对未解决的问题作转化 ,使之逐步转化为已解决的问题 ,达到化繁为简 ,化难为易 ,变“正面强攻”为“侧翼进击”的思维方法 ,就是转化的策略思想 .转化如同“翻译” ,把同一问题用不同的“语言” ,在不同的思维水平上反映出来 ,若是等价转化 ,即“翻译”真实 ,则所得的解就是原问题的解 ,如解方程、不等式 ,若每次转化都是同解变形 ,则最后所得的解就是原方程、不等式的解 .数学中之所以特别重视充要条件 ,就是因为利用它便于作等价转化 .虽然我们解题多施用等价转化 ,但等价转化也并非永远可行 ,如解无理方程、超越方程时… 相似文献
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我们会解形如 | f(x) | <c (1)(常数c>0 ,下同 )的不等式 ,实际上不等式 (1)等价于 f2 (x) <c2 ,或者 -c <f(x) <c.解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 .但如果不等式中含有两个代数式的绝对值 ,比如不等式| f(x) | | g(x) | <c (2 )去掉绝对值符号就不那么容易了 ,通常要把实数集划分成若干个区间来讨论 ,这样不仅有划分数集的繁难 ,还有解多个不等式的琐碎 .因此 ,我们设想 ,能不能通过一种变换 ,将不等式 (2 )转化为形如 (1)的基本不等式求解 ,从而回避或者简化这种繁难和琐碎呢 ?这样的变换是有的 ,而且出人… 相似文献
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<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角:一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是__.解析是__. 相似文献
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例 解不等式(x - 4)x2 - 3x - 4≥ 0 .错解 :原不等式等价于不等式组 :x - 4≥ 0 ,x2 - 3x - 4≥ 0 ,即 x≥ 4,x≥ 4或x≤ - 1,解得x≥ 4,∴原不等式的解集为 {x|x≥ 4} .剖析 显然当x =- 1时 ,原不等式也成立 .为什么漏掉x =- 1这个解呢 ?究其原因是忽略了原不等式中的“≥”号具有不等和相等的双重性 .要注意 :同解定理“不等式F(x)·Φ(x) >0与不等式组F(x) >0Φ(x) >0 同解”中的不等号是“ >” ,而不是“≥” .下面介绍三种可以防止错解的简便方法 ,供读者参考 .1 符号分解 符号“≥”是由“ >”与“ =”复合… 相似文献
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分式不等式的证明策略713400陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考.1将分式不等式转化为整式不等式例1(1992年《数学教学》12月号问题289)设x、y、z是正实数,求证:证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式,故... 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元必须掌握有理不等式 ,无理不等式 .指数与对数不等式 .含有绝对值的不等式的基本解法 .解不等式过程中用到的重要思想或方法有 :转化法 (主要指同解变形 ) ,换元法 ,分类讨论 ,数形结合 .练 习选择题1 不等式 2 -x >x的解集是 ( )(A) {x|x <1}.(B) {x|- 2 <x <1}.(C) {x|0≤x <1}.(D) {x|x <0 }.2 不等式组x >03 -x3 x>|2 -x2 x|的解集是 ( )(A) {x|0 <x <2 }.(B) {x|0 <x <2 .5}.(C) {x|0 <x <6}(D) {x|0 <x <3 }.3 不等式 |x2 - 2x 3|<|3x - 1|的解集是 (… 相似文献
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一、教学选题的背景
分式是不同于整式的另一类有理式,分式章节的学习,是继整式之后对代数式的进一步研究.从代数知识体系的角度看,其在化简、计算上常与整式内容有关,体现了分式与整式间的关联性;其在定义、性质、运算法则上常可类比分数,体现特殊与一般的关系;在方程、不等式部分与分式方程、分式不等式直接相关;在函数部分与反比例函数有关.从实际问题解决的角度看,对于某些类型的问题,更适合建立分式的数学模型.所以分式具有整式不可替代的特殊作用,是代数式中一个重要的基本概念. 相似文献
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解绝对值不等式,一般方法总是设法先去掉绝对值符号,变成普通不等式来解。但是,在特殊情况下,还可以用更简捷的方法来解。请看下面的定理(以下的关系符号“∨”,表示“>”,“<”,“≥”,“≤”…中的任一种)。定理.如果f(x)+φ(x)≥0,则不等式|f(x)|∨φ(x)与不等式f(x)∨φ(x)同解。 相似文献