基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

关于双周期的二元四次样条插值

1 引 言 [1]给出了矩形区域在Ⅰ型三角剖分下双周期二元三次样条空间的维数,[2]利用B—网方法研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下双周期二元三次样条的插值与逼近问题,不仅给出了空间的维数,且给出了插值样条的表达式和逼近度的估计。本文继续这一工作,讨论了双周期的二元四次样条插值的存在性、唯一性及其表达式和逼近度。本文所述方法不需解高维的线性方程组,具有计算简捷和逼近度较高的优点,因此有较大的实用性。     

Ⅱ型三角剖分上一类C2-连续的三次样条插值与逼近

本文研究矩形区域在Ⅱ-型三角剖分下二元三次样条的C2-连续的插值问题.首先给出了一类具有C2-连续的二元三次样条插值格式,然后证明了分片样条的存在性与唯-性,并给出了它的表达式和逼近度.     

含退化边三角剖分下二元三次C~1样条空间的维数

<正>1二元三次一阶光滑样条函数二元样条函数空间在数值逼近、曲面拟合、有限元方法(FEM)、散乱数据插值、多元数值积分、微分和积分方程数值解、计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学、信号过程和数学模型等领域有着广泛的应用.而空间S_3~1(Δ)除了二元三次样条函数具有的计     

一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.     

基于样条插值的模糊控制算法

利用三次样条插值函数,直接由控制输入输出数据对建立了控制输入与控制输出之间的映射关系,得到了一元三次样条插值控制算法和二元双三次样条插值控制算法,并将二者分别用于单输入单输出系统和双输入单输出系统的仿真控制.仿真结果表明,上述方法是可行的,并且基于三次样条函数的模糊插值控制,具有响应快,无超调,稳态误差极小等很好的控制效果.其设计简单,不需要过多规则,对稀疏规则库条件下的控制器设计尤为适用.     

二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

双立方插值和二元三次样条插值在心磁图像处理中的应用

心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元三次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,三次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.     

W-加密三角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值

本文选取二元五次C2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对三角剖分△进行着色,通过Wang-加密三角剖分对原剖分△细分大约一半的三角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密三角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有...     

可三向剖分域上S_3~1空间的B样条对偶基与拟插值

一阶连续的二元三次多项式在多元样条的研究和应用中有重要地位。本文将[1]中有关S_3~1维数和基底的结果,从矩形域推广到可三向分割域Ω,指出“S_3~1(Ω)的维数等于Ω的一层扩展域Ω_1中所有面元个数T_1减3(第2节),并进而证明,Ω_1中任取T_1-3个B样条构成基底的充分必要条件是这三个面元的重心不共线。 构造对偶基和拟插值对于揭示函数空间的内在性质很有用。第3节在[3]基础上,     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

多元样条空间的维数与基函数表示研究

本文首次把超限插值的基本思想引入到多元样条的研究中,给出了多元样条函数的相容方程,得到了关于一般 n 元样条空间的维数和基函数表示等方面的一些新结果.进一步,我们给出了 n 元样条空间维数的一个上界估计,对于二元样条空间,此上界有条件达到,因此概括了[4,5]关于二元样条空间维数的结果.     

(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.     

几种有理插值函数的逼近性质

1　引　　言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值…     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nother型定理

代数曲线的Nother定理是代数几何中经典并且十分重要的结论.作为二元样条的零点集,分片代数曲线是经典代数曲线的推广.分片代数曲线的Nother型定理对研究二元样条空间的Lagrange插值有至关重要的作用.利用拟贯穿剖分的特点、二元样条的性质与代数几何的相关知识,给出了拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nother型定理.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系,只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式,利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条。 本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且f(x,y)∈C~3[α,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且f(x,y)∈C~4[α,b;c,d]时,其逼近阶是3,用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质。     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

凸四边形上一类具有C~2-连续的插值问题的样条解及其应用

本文讨论了一类凸四边形上的插值问题.指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在凸四边形上是C~2-连续的.我们证明了这类插值问题的解的存在性和唯一性,给出了解样条的分片表达式及其逼近度的估计.最后还给出了一个应用实例和图形显示来说明本方法是可行的.