连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射ｆ的ω极限集Λ,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了：不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω－Ｐ,Ω－Γ为可数集,Λ－Γ,Ｐ－Γ或为空集或可数无限,其中Γ为ｆ的γ极限集．     

集值增过程产生的集值测度

本文首先研究集值增函数在B(R+)上产生的集值测度,然后在其基础上研究集值增过程A(ω,t),(ω,t)∈Ω×R+,在乘积可测空间F×B(R+)上产生的集值测度,在一定条件下建立了两者之间的一一对应关系.     

流的Ω-极限集

本文讨论流的Ω－极限集的性质,推广了ＣｏｎｌｅｙＣ。在文［１］中的一些结果。     

一类离散的非线性爆炸方程解的ω极限集

研究了一类离散的非线性爆炸方程．证明了在爆炸占优的条件下,方程解的ω极限集只含有平衡点．     

自覆盖映射的双曲极限集

在微分动力系统Ω-稳定性的研究中,S.Smale等人证明了:公理A+无环条件(?)Ω-稳定。S.E.Newhouse减弱了此结论的条件,得出f的α-极限点集的闭包是双曲的且满足无环条件,则f满足公理A,从而f是Ω-稳定的([1])。 文献[3]证明了满足公理A及无环条件的自覆盖映射是Ω-单一化稳定的。本文将此结论的条件减弱,得出与[1]相应的结论(定理2)。     

紧度量空间上轨道的分类和极限集有向同伦不变性

本文利用正半轨道的ω极限集对紧度量空间的正半轨道进行分类,并讨论不动点和周期点的存在性.最后,引入轨道的正半同伦和负半同伦的概念,证明ω极限集和ω极限集在正半同伦和负半同伦的条件下是不变的,从而导出不动点和周期点在正半同伦和负半同伦的条件下保持不变.     

连续树映射非游荡集的拓扑结构

本文研究树（即不含有圈的一维紧致连通的分支流形）上连续自映射的非游荡集的拓扑结构．证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点；具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点集的二阶聚点，以及ω－极限集的导集等于周期点集的导集和非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集．     

树映射的ω-极限集与湍流

设Ｔ是个树，ｆ：Ｔ→Ｔ是个连续自映射，　ｎ是Ｔ的端点数，ｘ∈Ｔ．本文证明：（１）如果存在ｚ∈ω（ｘ，ｆ）∩Ｆ（ｆ），使ｚ是ω（ｘ，ｆ）的一个单侧聚点，那么一定存在ｒ∈Ｎｎ－１，使ｆｒ含有湍流；（２）如果ω（ｘ，ｆ）是个含有不动点的无穷集，那么必存在ｒ∈Ｎｎ，使ｆｒ含有湍流．     

圆周自映射的v极限集

设 f:s~1→s~1为连续映射。f 的回归点集和非游荡集分别记为 R 和Ω.xes~1,令v(x)=ω(x)∩α(x),其中ω(x)(α(x)为 x 的ω-(α-)极限集.令Γ=(?)v(x),若 y(?)s~1,记∧(y)=(?)ω(x).我们证明了:(1)Γ=∧(Ω)=∧(∧)=∧(Γ);(2)Ω-Γ是 s~1中无处稠密的可数集;(3)若以 x 为端点的每个开弧至少包含某个轨道中的的两点,则 x∈Γ;(4)若Γ-R≠φ,则Γ-R 为不可数集;(5)如(?)-R≠φ,则(?)-R 为无限集;(6)Γ=R 当且仅当(?)~(+)∩(?)~(-)=R.其中(?)~(+)((?)~(-))表示 R 的右(左)闭包。     

Ω-集范畴是幺半范畴

引入Ω-集范畴的概念,证明了Ω-集范畴是幺半范畴.     

层次ω-开集及其应用

首先在L-保序算子空间中引入层次ω-开集,讨论了它的一些基本性质;其次用层次ω-开集刻画了（ω_1,ω_2）-连续序同态和（ω_1,ω_2）-开序同态的一些新的特征性质.     

关于集值Pramart的某些结果

本文引进了Boohner可积函数空间L~1[Ω;X]中子集的可分解包的概念,给出了集值随机变量族本性上确界的定义及基本性质。以此为基础,研究了集值Pramart的性质;用类似于实值Snell包的方法给出了集值superpramart的上鞅逼近,证明了集值superpramart在Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理。     

吸引子的强稳定性与Ω-极限集的性质

本文讨论紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间上流的吸引子在小扰动下的坚持性和强稳定性,以及Ω－极限集的一些性质．     

关于空间有限点集重心的两个轨迹定理

在三维空间中,由给定的n个点A1,A2,…,An组成的集合称为空间有限点集,简称点集,记作Ω={A1,A2,…,An}.在点集Ω={A1,A2,…,An}所在空间中任取一点P,满足等式PG=1n∑ni=1PAi的点G叫做点集Ω的重心.本文研究与空间有限点集的重心相关的两个轨迹问题.引理[1]设空间有限点集Ω={A1,     

LF保序算子空间的ω-导集

研究LF保序算子空间的ω-导集问题。利用LF保序算子空间的ω-远域和ω-聚点等概念,系统讨论了ω-导集的特征性质。     

集值L1极限鞅导出的集值测度

讨论集值L1极限鞅的一些性质,在此基础上,研究集值L1极限鞅导出的集值测度及其性质.     

局部紧Abel群上的平移Riesz基和Riesz谱集

设G是局部紧Abel群,Ω■G是Haar可测集,L~2(Ω)是Ω上Haar平方可积函数构成的Hilbert空间,PW_Ω(G):={f∈L~2(G):supp f(ξ)■Ω}是G上的Paley-Wiener空间.本文研究Paley-Wiener空间PW_Ω(G)上平移Riesz基和Riesz谱集Ω之间的关系.     

诱导极限中的弱紧集

本文研究了诱导极限中的弱集与紧集，我们给出了诱导极限ｉｎｄｉｍ Ｅｎ中每个弱紧集含于且弱紧于某Ｅｎ的一些条件。     

流中的吸引子、链回复集和极限集 *

讨论紧度量空间上流的吸引子、链回复集和极限集的一些性质 .     

二维流形上连续流的一个整体性质

本文研究闭二维流（闭曲面）上的连续流，证明了正半轨线ω极限集的一个世质，其中定理１是平面定性理论小ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理对二维流形的推广。