TL-子环和TL-理想--第5篇:素TL-理想和半素TL-理想

引入环的素ＴＬ－理想,全素ＴＬ－理想和半素ＴＬ－理想等概念,并且介绍了它们的一些基本性质,其中Ｔ为任意给定的完备Ｂｒｏｕｗｅｒ格Ｌ上的任意无穷并－分配ｔ－模。此外,还对有单位元的交换环的素ＴＬ－理想和一般的素（全素）ＴＬ－理想的特点进行刻划。     

分配格的一个内部刻画

给出分配格的一个内部刻画.     

Quantale中的素根定理

在Quantale中引入了m系的概念,利用m系讨论了Quantale中素理想和半素理想之间的关系.在此基础上证明了当Q是可换Quantale时,Id(Q)是空间式Quantale当且仅当Q中的任一理想都是半素理想.最后把环和序半群中的素根定理推广到Quantak中,得到了Quantale中的素根定理.     

半群的完全素和素模糊理想

通过由模糊点生成的模糊理想给出了半单半群的刻画。同时也刻画了两类半群：一类是所有模糊理想是素理想。另一类是所有模糊理想为安全素理想。     

半环上的素、半素、完全素、完全半素模糊理想

引出半环中模糊点生成的模糊理想的定义,讨论了它的一些性质,并用它刻画了半环中素、半素、完全素、完全半素模糊理想,最后讨论了这几类理想的关系。     

半素子模的一个等价条件

本文中,我们证明了下面的结论:设 M 是任意左 R—模,K 是 M 的子模,K 是半素子模当且仅当对任意f∈Hom_R(R,M)及任意 _RA≤_RR,若 f(A~2)(?)K 就有 f(A)(?)K.设 R 是有单位元的结合环,M 是左 R 模(本文中模均指酉模),对任何子集 A(?)R,     

关于强可逆半准素序半群

把由G．Thierrin和A．Spoletini-Cherubini等人定义并研究的强可逆半群以及由S．Bogdanovic研究的半准素半群分别推广为强可逆序半群和半准素序半群．分别给出了半准素序半群和强可逆序半群类中的半准素序半群的刻划，还给出了其所有理想是素理想的强可逆序半群的刻划．     

序半群中的最小完全半素序理想

在序半群上定义了几种新的关系,利用它们得到了序半群上最小完全半素理想的结构,并以此给出了序半群的最小正则半格同余的另一种描述,所得结果是Miroslav Ciric在文[1]中的部分结果向序半群上的推广。     

半极小集及其应用

在完备格中,引入半极小集概念,得到完备格L是半连续格当且仅当每一个元都有半极小集这一结论,同时给出半极小集的一些刻画性质.在半Scott连续映射的帮助下,给出了保半极小集的一些映射性质,并用这些性质证明了半连续格的子半格、商半格还是半连续格.     

关于超半素根和Koethe根

指出[1]的两个主要结论是不正确的，予以纠正，证明超半素根等于Koethe根，进而修正[2]中的讨论。     

偏序半群的最大自然序半格同态象

引进了自然序半格，偏序半群的自然序半格同态象和二次主根基等概念，利用二次主根基构造出了任意偏序半群的最大自然序半格同态象。     

序半群的阿基米德半群的半格分解

本文通过一个序半群S上的一些二元关系以及它的理想的根集的性质该序半群是阿基米德半群的半格,特别地是阿基米德半群的链的刻划,证明了S是阿基米德链当且仅当S是准素的.通过序半群的m-系的概念,证明了S的任意半素理想是含它的所有素理想的交,并通过该结论,证明了S是阿基米德半群的链当且仅当S是阿基米德半群的半格且S的所有素理想关于集包含关系构成链.作为应用,该结论在一般的半群（没有序）[1]中也成立.     

半连续格的性质

讨论了半连续格的一些基本性质。定义了一种新的元素——-素元,举例说明-素元与素元、伪素元是不同的,并给出了-素元与素元、伪素元相等的条件;同时,定义了半连续格上的拓扑和半连续格之间的映射,并证明了半连续格的收缩仍是半连续的。     

Quantale中的素理想及弱素理想

本文把Quantale中的序结构与代数运算＆结合在一起给出了Quantale中素理想和弱素理想的概念。讨论了它们之间的关系,得到了Quantale中理想是(弱)素理想的充要条件。证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题。     

阿基米德序半群的链的若干刻画

本文首先引入了一个序半群$S$的准素模糊理想的概念,通过序半群$S$上的一些二元关系以及它的理想的模糊根给出了该序半群是阿基米德序子半群的半格的一些刻画.进一步地借助于序半群$S$的模糊子集对该序半群是阿基米德序子半群的半格进行了刻画.尤其是通过序半群的模糊素根定理证明了序半群$S$是阿基米德序子半群的链当且仅当$S$是阿基米德序子半群的半格且$S$的所有弱完全素模糊理想关于模糊集的包含关系构成链.     

半群中的(λ,μ)-模糊素理想与(λ,μ)-模糊准素理想

利用(λ,μ)-截集,在一个半群中引入了(λ,μ)-模糊素理想、模糊半素理想、模糊准素理想与模糊半准素理想的概念,研究了他们的运算性质,并得到了他们的一些等价条件。     

格中的粗素理想

利用同余关系建立了格中的逼近算子,由此定义了格中粗素理想,证明了它是素理想的延伸概念,并讨论了粗素理想的相关性质。     

除环上的全阵环的极小右理想与半素F-环

说环R是F-环,如R含一有限非零元集X,使对任意α∈R,若αR≠0,则αR∩X≠φ(傅昶林)。半素F-环可表为有限个除环上的全阵环的直和(周毅强)。有人指出,这个命题的逆命题是不对的,今给出环为半素F-环的充要条件,先看除环上的全阵环。 设D为一除环,n>1为一自然数,R为D上n阶全阵环。极小右理想均为主右理想、取α=(α_(ij))≠0∈R,设其中某α_(ij)≠0∈D,则     

Redefined generalized fuzzy ideals of near-rings

With a new idea, we redefine generalized fuzzy subnear-rings(ideals) of a near- ring and investigate some of its related properties. Some new characterizations are given. In particular, we introduce the concepts of strong prime(or semiprime) (∈,∈∨q)-fuzzy ideals of near-rings, and discuss the relationship between strong prime(or semiprime) (∈,∈∨q)-fuzzy ideals and prime(or semiprime) (∈,∈∨q)-fuzzy ideals of near-rings.     

环中的粗素理想与模糊粗素理想

首次提出了环中的粗素理想与模糊粗素理想的概念，并讨论了它的性质及同态问题。