偏序集上的滤子极大理想

在偏序集上引入并考察了滤子极大理想的概念,证明了相应的存在性定理。引入并考察了伪极大元和伪既约元的概念,利用图表的形式对连续格中各种类型的既约元和素元之间的关系进行了归纳总结,完善了文献《Continuous Lattices and Domains》(作者:G.Gierz,et al)中的一个图表的相关内容,填补了在分配的连续格情形该图表的一个未知内容,部分地回答了该文献中的一个问题。     

半连续格上的一个注记

就文献[3]中的命题4．7提供了一种简单证法。此外，我们给出了在半连续格条件下伪素元的内部刻画。最后，我们定义了一种新的元素——弱素元，给出了伪素元，〈=-素元与弱素元等价的条件。     

偏序集上的素强滤子

在偏序集上引入素强滤子的概念,并考察其若干性质.此外,对素强滤子、素滤子、强滤子的关系进行了探究,并得到:序同构映射下素强滤子的像仍是素强滤子。     

拓扑系统的相对分离性

对拓扑系统的相对分离性进行初步探讨,得到若干新的结论。     

分配格的一个内部刻画

给出分配格的一个内部刻画.     

弱完全并既约元及其应用

首先,引入弱完全并既约元的概念,讨论它的一些基本性质,并给出完全并既约元另一等价定义。其次,借助于下邻给出了并既约元为弱完全并既约元的一个内部刻画。最后,研究了各种既约元,素元,弱完全并既约元以及紧元之间的关系。     

偏序集上的强集及其应用

在偏序集上引入并考察强集,从另一个角度给出偏序集上元素之间一种等价关系——连通关系,并进行探究,进而将偏序集分为连通和非连通两类。此外,在不交并偏序集上给出分支、可分分支、不可分分支等概念,并进一步探讨偏序集上强集、非连通偏序集、不交并偏序集之间的关系。