形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

本刊外文版6卷4期文章简介

<正> 设f(m)表二次不可约多项式ρf(P)是同余式f(m)≡0(modp)的解数,本文首先研究了对固定的整数a,Legendre符号(a/P)随素数p变化的规律,由此在广义Riemann假设下给出∑ν≤p<ωρf(p)logp/p新的上界,从而改进了Bantle关于f(m)表素数个数的两个上界估计.最后作为应用,我们得到了算术级数上最小素数问题的一个下界估计.     

8×4×2~n设计纯净两因子交互作用成分最大数的界

混水平部分因析设计在各类试验中有广泛应用.纯净效应准则是用于选取最优部分因析设计的重要准则之一.本文考虑含有一个八水平因子、一个四水平因子和若干二水平因子的8×4×2~n混水平设计,给出了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的该类混水平设计包含纯净两因子交互作用成分最大数的上界和下界.下界通过构造特定设计而得到.     

Rn+1上self-shrinkers的谱特征

本文研究了self-shrinkers谱与几何的关系.利用渐进展开式系数相等的方法,获得了如下结果:设M是R~(n+1)上的n(n≥2)维闭self-shrinkers,且M和s~n(2n~(1/2))有相同的平均曲率,如果spec~p(M)=spec~p(s~n(2n~(1/2)),则M是s~n(2n~(1/2),并推广了R~(n+1)上self-shrinkers的特征.     

稀疏数集中的华定理

本文研究了Piatetski-Sharpiro素数集中的华定理,利用圆法和先进的素变量三角和估计,得到了一个大整数能表示成两个Piatetski-Sharpiro素数与一个Piatetski-Sharpiro素数的k次方和的形式.该结果是华林哥德巴赫问题的一种推广.     

x~(2~ap~br~c)-1在有限域上的完全分解

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x~(2~ap~br~c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x~(2~ap~br~c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么:(1)当v_p(m)≤v_p(q-1)对任意素数p|q-1成立时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式;(2)当q≡3(mod 4)时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

《数学学报》外文版7卷3期文章简介(1991)

<正> 关于算术级数中的最小素数王炜以 P(q,l)表示满足条件 P≡l(modq)的素数中之最小者,本文通过一种估计 Dirichlet L-函数非零区域的一种新方法,改进了 P(q,l)的上界估计,证明了P(q,l)(?)q~8.     

具有特定纯净效应折中设计的若干理论及构造

许多因析试验中,试验者只关心指定的一部分因子效应的估计效果.针对此类问题,Addelman(1962)首次提出了折中设计的方法,并定义纯净折中设计以保证指定的因子效应被有效地估计出来,但此类纯净折中设计的分辨度限定Ⅲ为Ⅳ.本文研究了四类全新的折中设计,指定因子效应的集合分别记为{G₁;G₁×G₁}、{G₁;G₁×G₁;G₂×G₂}、{G₁;G₁×G₁;G₁×G₂}和{G₁;G₁×G₂}.相应地,可以定义四种类型的纯净折中设计,即指定因子效应全部纯净的设计.本文研究四类纯净折中设计的存在性和结构特性,给出一些理论结果和具体的构造方法.构造结果表明新型的纯净折中设计的分辨度为Ⅲ或Ⅳ,并且与Addelman(1962)提出的纯净折中设计相比具有更多的纯净两阶交互效应.     

部分因析裂区设计最优分区组的理论

在最小低阶混杂和最大估计能力这两个准则下,研究了部分因析裂区(FFSP)设计的最优分区组的问题. 为了区分非同构的分区组FFSP设计发展了最小附加混杂(MSA)和最大附加估计能力(MSEC)准则, 并建立了通过分区组的参照设计来识别MSA或MSEC分区组FFSP设计的一般规则.     

一个新的均值定理及其应用

其中φ(d)为欧拉函数。 准确地说,A.Rényi的结果是在加权的情况下证明的;但是把权函数去掉,是没有什么本质困难的。 由定理1,他证明了下面的命题: 每个大偶数是一个素数与一个素因子个数不超过C的殆素数之和。     

关于指数Diophantine方程2~x+p~y=z~2的解的个数的上界估计

设P是一个固定的奇素数.得到了方程2~x+p~y=z~2的所有正整数解(x,y,z)的一个分类.此外,证明了:如果P≡1(mod 4)并且P≠17,那么Diophantine方程2~x+p~y=z~2的全部正整数解(x,y,z)的个数N(p)满足估计N(p)≤4.     

关于k次幂序列中的素数分布（英文）

利用Hardy-Littlewood方法研究了平均意义下k次幂序列中的素数分布.令k≥2是一个整数.证明了对于所有整数u∈[1,x^k],除去关于u的阶不超过O(x^k-δ)的例外集,平均意义下Λ(n^k+u)的下界估计为GxL^-k,其中Λ表示von Mangoldt函数,G是一个依赖于Siegel零点的非实效的常数.本文的结果改进了之前结果中关于例外集的阶的估计.     

一类含平方数因子的伪素数

笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1　设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则　 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2　 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3　设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3…     

Grannell-Griggs-Murphy定理的改进

利用Weil型特征标和数估计,证明Grannell-Griggs-Murphy定理对于一切满足q≡7(mod 12)的素数幂q成立,改进了现有文献中所得到的定理对于不超过75079的12n+7型素数p成立的结论.     

关于Smarandache函数的一个新的下界估计

利用初等方法研究Smarandache函数在某些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数在某些特殊值上的一个较强的下界估计,证明了估计式S(2p+1)≥6p+1,其中P≥7为任意素数.     

关于表大偶数为素数与殆素数之和

本文研究大偶数表为一个素数与一个殆素数之和的方法数,所得之上界恰与人们长期猜测并预料为正确的阶相同,而下界与此阶仅相差一个(lnln N)~2因子(当 r≥4).     

偶数表为二个素数之和的表法个数的上界估计

本文用较为简单的方法,改进了偶数N表为二个素数之和的表法个数D(N)的上界估计.     

数论中切比雪夫不等式的一点补充

利用Wallis不等式,得到素数计算函数的一个下界估计.     

关于具有三个不同素因子的盈不完全数（英）

设ρ是可乘算术函数,定义为对每个素数方幂p~α,ρ(p~α)=p~α-p~(α-1)+p~(α-2)-…+(-1)~α.对正整数n,若2ρ(n)=n+d,其中d是n的真因子,则称n为盈因子是d的盈不完全数.本文得到了具有三个不同素因子的所有奇盈不完全数和部分偶盈不完全数.