p(2+ap+bp~2)阶单群

<正> 洪加威在[1]中指出,对任一正整数 n,确定阶为 p(kp+1)(kp+2),(k≤n)的单群的工作是能在有限步之内完成的.事实上,他证明了:定理 对每个正整数 n,存在一个整数 m,使得对任意正整数k≤n,素数 p≥m,p(kp+1)(kp+2)阶的单群必同构于 LF(2,p+1)或 LF(2,2p+1).     

基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商q_p(n)定义为q_p(n)≡(n^p-1-1)/p(mod p),0≤q_p(n)≤p-1.此外,当k∈Z时,定义q_p(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p~2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.     

阶为■的单群

<正> 根据作者的结果,对任一正整数 n,确定阶为 p(kp+1)(KP+2),k≤n 的单群的工作是能够在有限步之内完成的(见文献[1]定理2).本文对 k≤5的情形作了具体的计算,证明了下列定理(即文献[1]中的定理1):定理 设 P 是一个素数,k≤5是一个正整数,δ=±1,则p(kp+δ)(kp+2δ)     

关于二项式系数的若干新同余式（英文）

令k为正整数,p为素数.设1≤a≤p-1,0≤b≤(p-1)/2,本文研究了二项式系数((k+1)p-a p-a),(kp-1 p-a)和(kp+(p-1)/2±b (p-1)/2±b),(kp-1 (p-1)/2±b)的同余性质.并得到了一个Morley同余式的推广,以及((k+1)p-a p-a)关于α求和的一些同余式.     

关于指数函数和余弦函数特征的一个定理(英文)

作为 M.Ozawa 的一个定理的推广,我们在本文中证明了下述结果:设 F(z)为整函数,满足F(z)=p_p(F(z/n))=p_q(F(z/m)),其中 P_j 为 j 次多项式,j=p,q,n,m 为正整数,p 为素数,2≤p相似文献   

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8.     

Romanoff theorem in a sparse set

Let A be any subset of positive integers,and P the set of all positive primes.Two of our results are:(a) the number of positive integers which are less than x and can be represented as 2k + p(resp.p-2k) with k ∈ A and p ∈ P is more than 0.03A(log x/log 2)π(x) for all sufficiently large x;(b) the number of positive integers which are less than x and can be represented as 2q + p with p,q ∈ P is(1 + o(1))π(log x/log 2)π(x).Four related open problems and one conjecture are posed.     

一个无k次幂因子D.H.Lehmer数的渐近性质

设素数p>2,对任何满足条件1 a相似文献   

关于Rotkiewicz的一个问题

在这篇短文中,我们完全解决了Rotkiewicz提出的这个问题,证明了下面的结果: 定理 设p>3,≠9,是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。现在我们将这个定理分成两个引理来证明。 引理1 设p>3,≠2~(2n 1) 1(n=1,2,…)是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。 证 如果p≡5,7(mod8),则有奇数q=p-2使得(q/p)=((p-2)/p)=(-2/p)=-1,以及     

p—1阶均匀设计

方开泰在研究均匀设计时,对于q=p-1,p为素数的情形,推荐采用布点 P_q(k)=(k,ka,ka~2,…,ka~(s-1))(mod p),k=1,2,…,q,(1.1)其中0<α相似文献   

表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和

<正> V.Brun最初在1920年證明了:每一充分大的偶數可表為兩個各不超過9個素數的乘積之和.簡記之為(9,9).後來,不少數學家改進與簡化了Brun方法,因此,Brun的結果也得到相應的改進,     

A method of constructing generalized difference sets

On the elements of the ring of residues modulo v (zτ v, 3τ v) we construct cyclic PBIB-designs with τ(v)-1 classes of connectedness, where τ(v) is the number of divisors of v. We prove the existence of cyclic BIB-designs with parameters b, v, r, k, and λ such that: 1) λ=k (and also λ=k/2 if k is even), k≥4, and (k-1) ¦ (p-1) for each prime divisor p of the number v; 2) λ=(k?l)/2, k odd, k≥3, k ¦ (p?1) for each prime divisor p of the number v.     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

有限域上长为2mpn 的负循环码

设F_q 是奇数阶有限域. 本文主要借助X^2mpn+1 在F_q 上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2^mpⁿ 的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式, 这里p 是q-1 的奇素因子, m 和n是正整数.     

Primes in arithmetic progressions with friable indices

We consider the numberπ(x,y;q,a)of primes p≤such that p≡a(mod q)and(p-a)/q is free of prime factors greater than y.Assuming a suitable form of Elliott-Halberstam conjecture,it is proved thatπ(x,y:q,a)is asymptotic to p(log(x/q)/log y)π(x)/φ(q)on average,subject to certain ranges of y and q,where p is the Dickman function.Moreover,unconditional upper bounds are also obtained via sieve methods.As a typical application,we may control more effectively the number of shifted primes with large prime factors.     

Fast algorithms for determining the linear complexities of sequences over GF(p~m) with the period 3n

In this paper, for the the primes p such that 3 is a divisor of p-1, we prove a result which reduces the computation of the linear complexity of a sequence over GF(pm)(any positive integer m) with the period 3n (n and pm - 1 are coprime) to the computation of the linear complexities of three sequences with the period n. Combined with some known algorithms such as generalized Games-Chan algorithm, Berlekamp-Massey algorithm and Xiao-Wei-Lam-lmamura algorithm, we can determine the linear complexity of any sequence over GF(pm) with the period 3n (n and pm - 1 are coprime) more efficiently.     

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.     

Smarandache可求积因数对问题

对任意正整数n,设d(n)表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.Smarandache可求积因数对问题是:求所有正整数对m及n使得d(m)+d(n)=d(mn).主要目的是利用初等方法以及除数函数的性质研究这一问题,并给予彻底解决.具体地说也就是证明了正整数对m及n满足方程d(m)+d(n)=d(mn)当且仅当(m,n)=(pq~α,q)或者(m,n)=(p,p~αq),其中p及q为不同的素数,α为非负整数.     

AN UPFER BOUND OF CLASS NUMBER OF CYCLOTOMIC FIELD $Q(\zeta_{p})$

Let $h_{p}$ be the class number of cyclotomic field $Q(\zeta_{p})$, where $p$ is a prime number.$Slavutski^{[4]}$ proved that $h_{p}\leq 20((n\div 12)p)^{(p-2)/2}$.The author improves it by proving $h_{p}\leq 10((Pi\div 12)p)^{(p-2)/2}$.     

素数变数的线性方程组

<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则