‖B~（－1）A‖的估计和H矩阵的充分条件

‖Ｂ~（－１）Ａ‖的估计和Ｈ矩阵的充分条件黄廷祝，游兆永（电子科技大学数学系成都６１００５４）（西安交大数学所西安７１００４９）关键词：范数；Ｈ矩阵；迭代法；矩阵分解ＡＭＳ（１９引）主题分类：６５Ｆ１０；６５Ｆ１５；１５Ａ４８本文讨论ＩＢ－’Ａｌ一和?..     

关于不等式‖e~A‖≤e~‖A‖

<正> 著作[1]中,有一习题([1]之183页)如下:试证‖e~A‖≤e~(?)国内有些工科研究生用的矩阵论教材中,也有如此的习题,它们都忽略了上述不等式成立的条件。     

‖B~(-1)A‖的估计及其应用

无论是求解线性方程组的点算法还是区间算法,能较好的估计‖B~(-1)A‖是十分有用的,然而按‖B~(-1)A‖≤‖B~(-1)‖‖A‖来估计又往往不能达到予期目的,为此本文应用[15]中关于区间对角占优矩阵的性质,对区间矩阵B,A给出了一类满足‖B~(-1)A‖<1的条件及判别方法,将这些结果应用到区间线性方程组的诸分裂求解方法如Jacobi、Gauss-Seidel、SOR及正则分裂方法中,不仅改进了已有结果,而且方法简单。     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界估计

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞。的估计问题,利用逆矩阵元素的上界,给出了‖A~(-1)‖_∞的单调递减的上界序列,理论证明及数值算例均表明所得估计改进了某些现有结果.     

Orlicz准范‖·‖ρ与其亲模ρ的关系及其反演问题

讨论了线性空间     

P‖Cmin随机算法研究

本文研究了P‖Cmin的随机算法及其最坏情况界，我们给出了Pm‖Cmin在线排序问题新的随机上界，并给出了P2‖Cmin的最好随机算法，其最坏情况界为2／3。对P2‖Cmin已知工件加工时间递减半在线模型，我们给出了一最坏情况界为6／7的随机算法并证明了它为最好的。     

Q2‖Cmax的对偶近似算法

本文讨论两台同类平行机排序问题,首先给出Ｍｕｌｔｉｆｉｔ算法在不同迭代初值下的紧界,然后利用一个新设计的对偶贪婪子过程构造出线性时间６／５－复合近似算法。     

线性赋范空间上有界线性泛函的模‖f‖的几何解释

<正> 有界线性泛函的模|f|是泛函分析中的一个重要概念,它是一个分析概念。为了使学生更牢固地掌握这个概念,我在教学中介绍了|f|的定义之后,紧接着介绍了|f|的几何意义。虽然|f|的几何意义有的泛函分析书上已有解释,但本文的解释与其不同,不带要引进别的概念,是从立体几何的角度进行解释,形象直观。此外,利用本文的解释,可以帮助我们对Hilbert空间H上有界线性泛函的Riesz表示定理的证明进行几何解释。     

严格α-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界估计

针对逆矩阵的无穷范数的上界估计问题,利用严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界,给出了严格α-对角占优M-矩阵A的||A~(-1)||_∞的单调递减的上界序列,理论证明及数值分析均表明所得估计改进了某些现有结果.     

Orlicz准范‖·‖_ρ与其亲模ρ的关系及其反演问题

讨论了线性空间X上的模数ρ与其生成的Orlicz准范‖·‖，之间的关系，给出了六个关系命题；提出了准范的反演问题，得到了两个重要结果：线性空间上的任何β-范数（0＜β＜1）都是可反演的，而任何范数（β＝1）都是不可反演的．     

映射F_p:X→‖AXB-C‖_p~p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ~－使得（ＡＡ~－）~＊＝ＡＡ~－,Ｂ有一个广义逆 Ｂ~－使得（Ｂ~－ Ｂ）～＊＝ Ｂ~－ Ｂ时,映射 Ｆ_ｐ： Ｘ→｜｜ＡＸＢ－ Ｃ｜｜_ｐ~ｐ临界点的特征的一般形式（１＜ ｐ＜∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈａｒ的关于对ｐ＝ ２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形．     

矩阵A的陪同矩阵的有关性质

通过研究矩阵A与伴随矩阵A<'*>,陪同矩阵<'*>A之间的关系,给出陪同矩阵<'*>A的一些性质.     

‖S_n‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数、最大程度和最后时刻的矩的讨论

设{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机变量序列,本文讨论了‖S_(?)‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数L(ε)、最大程度N(ε)和最后时刻H(ε)关于某一类特定的函数φ(t)的某种形式的矩同相应的尾概率级数收敛性之间的关系,得到了若干等价性命题.     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些 3× 3分块矩阵的可逆性条件 ,并给出了可逆时的求逆公式     

不可约M－矩阵的刻画（II）

该文给出了（非）奇异Ｚ－矩阵是（非）奇异不可约Ｍ－矩阵的一些充分必要条件．     

一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质

本文给出一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质。     

‖S_n‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数、最大程度和最后时刻的矩的讨论

设{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机变量序列,本文讨论了‖S_(?)‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数L(ε)、最大程度N(ε)和最后时刻H(ε)关于某一类特定的函数φ(t)的某种形式的矩同相应的尾概率级数收敛性之间的关系,得到了若干等价性命题.     

某些特殊循环矩阵的逆

贵刊1986年第10期,姚存峰给出了求循环矩阵的逆矩阵的一个方法。此法虽然解决了循环矩阵的求逆问题,但在实际应用中因有大量的三角函数运算等问题,因此此法使用起来不太方便.本文就某些特殊类型的循环矩阵的求逆问题进行探讨,给出一些简便方法. 设循环矩阵A为