Liénard系统的比较定理

研究了Liénard方程的一类新的等价系统解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较定理,使传统Liénard方程等价系统解的有界性和周期解的存在性可用于判定新等价系统解的有界性与周期解的存在性.     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

一类时滞微分系统的周期解

研究了一类具分布时滞的一阶微分系统的周期解的存在性和全局吸引性.先通过利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了周期解的存在性,建立了一些判断准则;进而通过构造适当的Lyapunov泛函以及周期解的存在性结果研究了该类时滞微分系统的周期解的全局吸引性,获得了保证其周期解全局吸引的充分性条件.     

具有脉冲扰动的非线性时滞微分方程

本文研究一类脉冲非线性时滞微分方程解的性质，讨论了其解的整体存在性及非振动解的渐近性，也给出了其所有解振动的充分条件．     

Hopfield神经网络概周期解的存在性和全局吸引性

该文研究Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络概周期解的存在性和全局吸性,获得了该网络存在唯一概周期解的充分条件和所有解收敛于此概周期解的充分条件。     

广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解

本文研究Dalvey-Stewartson方程组的整体解与自相似解的存在性.首先,运用Ba- nach不动点定理得到一个关于解整体存在性的一般性定理,然后把一类特殊的初始值用到该存在性结果上去从而得到自相似解存在的结论.     

带梯度吸收项的快扩散方程的自相似奇性解

研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解．通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题,再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类．通过对这些解类的性质的分析研究,得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件,此时自相似奇性解就是强奇性解．     

脉冲中立型时滞微分方程的振动性

证明了线性脉冲中立型时滞微分方程解的振动性等价于一类非脉冲中立型时滞微分方程解的振动性,应用这一结果建立了此类线性脉冲中立型微分方程解的振动性的显示判据。     

一类中立型随机发展方程解的存在性与正则性

该文在Hilbert空间中研究一类中立型随机偏泛函积分微分方程解的存在性与正则性.利用预解算子理论及不动点定理获得Hilbert空间X及X_α上mild解的存在性结果,且验证在某些条件下方程的mild解就是其古典解,推广已有的相关结果.     

l~p空间中的周期边值问题

研究抽象空间微分方程周期解的存在性一直是比较困难的问题 .Deimling,K利用耗散性及紧性条件研究了这一问题解的存在性 [1 - 2 ] .本文从另一个角度研究了赋范线性空间 lp中的周期边值问题解的单调逼近 ,提出了计算解的具体方法 .     

Boundary-Value Problems of the Theory of Thin and Nonthin Orthotropic Shells with Account of Nonlinearly Elastic Properties and Low Shear Rigidity of Composite Materials

The basic geometric and physical relations and resolving equations of the theory of thin and nonthin orthotropic composite shells with account of nonlinear properties and low shear rigidity of their materials are presented. They are derived based on two theories, namely the theory of anisotropic shells employing the Timoshenko or Kirchhoff-Love hypothesis and the nonlinear theory of elasticity and plasticity of anisotropic media in combination with the Lagrange variational principle. The procedure and algorithm for the numerical solution of nonlinear (linear) problems are based on the method of successive approximations, the difference-variational method, and the Lagrange multiplier method. Calculations of the stress-strain state for a spherical shell with a circular opening loaded with internal pressure are presented. The effect of transverse shear strains and physical nonlinearity of the material on the distribution of maximum deflections and circumferential stresses in the shell, obtained according to two variants of the shell theories, is studied. A comparison of the results of the problem solution in linear and nonlinear statements with and without account of the shell shear strains is given. The numerical data obtained for thin and nonthin (medium thick) composite shells are analyzed.     

On the hyperbolicity of the period-doubling fixed point

We give a new proof of the hyperbolicity of the fixed point for the period-doubling renormalization operator using the local dynamics near a semi-attractive fixed point (in a Banach space) and the theory of holomorphic motions. We also give a new proof of the exponential contraction of the Feigenbaum renormalization operator in the hybrid class of the period-doubling fixed point: our proof uses the non-existence of invariant line fields in the period-doubling tower (C. McMullen), the topological convergence (D. Sullivan), and a new infinitesimal argument.

     

颤振分析中的特征值排序问题

颤振分析中判断颤振临界速度的重要依据是系统V-g和V-f图,即系统特征值随参数的变化曲线.在几乎所有商用软件及自编程序的输出结果中,有时会出现所谓的"窜支"现象,这给颤振临界速度和颤振穿越分支及耦合形式的判断带来很大不便.通过隐函数定理可以证明,除重特征值点以外,系统特征值连续依赖于系统参数变化.依据多元向量值函数连续性,建立对特征值的排列算法,给出系统特征根轨迹的正确曲线,再输出V-g和V-f图数据,从而避免"窜支"现象.编制应用程序,通过几个典型算例对算法进行了验证.该工作能够有效简化颤振分析的后处理工作,提高分析效率.     

Effects of permeability and viscosity in linear polymeric gels

We propose and analyze a mathematical model of the mechanics of gels, consisting of the laws of balance of mass and linear momentum of the polymer and liquid components of the gel. We consider a gel to be an immiscible and incompressible mixture of a nonlinearly elastic polymer and a fluid. The problems that we study are motivated by predictions of the life cycle of body‐implantable medical devices. Scaling arguments suggest neglecting inertia terms, and therefore, we consider the quasi‐static approximation to the dynamics. We focus on the linearized system about stress‐free states, uniform expansions, and compressions and derive sufficient conditions for the solvability of the time‐dependent problems. These turn out to be conditions that guarantee local stability of the equilibrium solutions. We also consider non‐stress free equilibria and states with residual stress and derive an energy law for the corresponding time‐dependent system. The conditions that guarantee stability of solutions provide a selection criteria of the material parameters of devices. The boundary conditions that we consider are of two types, displacement‐traction and permeability of the gel surface to the fluid. We address the cases of viscous and inviscid solvent, assume Newtonian dissipation for the polymer component, and establish existence of weak solutions for the different boundary permeability conditions and viscosity assumptions. We present two‐dimensional, finite element numerical simulations to study stress concentration on edges, this being the precursor to debonding of the gel from its substrate. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

树脂基复合材料粘接的优化设计

本文在试验数据和理论分析的基础上,提出树脂基复合材料单搭接的优化设计的原则,胶粘剂的选择、被粘物的设计,粘接长度的选择、胶层厚度的选择等.认为通过优化设计可以提高粘接强度,减轻产品的重量,提高其质量.     

EPR制度下的家电以旧换新回收策略优化模型

研究生产者责任延伸制度(EPR)约束下,家电生产销售企业集中决策下实施以旧换新进行废旧产品回收的问题。在对家电消费者市场结构进行分析基础上,建立以企业利润最大化为目标的实施以旧换新回收策略的优化模型,并根据我国家电行业EPR制度的特点,构建政府与企业间竞争的Stackelberg博弈模型,研究在政府环境效益最优时的补贴和基金征收标准下,企业以旧换新回收产品最优定价决策;同时,与企业不直接参与废旧产品回收时单一定价相应结果进行比较。结果表明:在EPR约束下,政府环境效益最优时的补贴和基金征收标准,对企业实施以旧换新回收策略的产品销量、总利润和废旧产品回收量的影响取决于企业成本结构、消费者结构、消费者效用和废旧产品回收处理能力。企业决策者需根据不同情形决定是否参与以旧换新回收实践。     

The Stokes phenomenon in the confluence of the hypergeometric equation using Riccati equation

In this paper we study the confluence of two regular singular points of the hypergeometric equation into an irregular one. We study the consequence of the divergence of solutions at the irregular singular point for the unfolded system. Our study covers a full neighborhood of the origin in the confluence parameter space. In particular, we show how the divergence of solutions at the irregular singular point explains the presence of logarithmic terms in the solutions at a regular singular point of the unfolded system. For this study, we consider values of the confluence parameter taken in two sectors covering the complex plane. In each sector, we study the monodromy of a first integral of a Riccati system related to the hypergeometric equation. Then, on each sector, we include the presence of logarithmic terms into a continuous phenomenon and view a Stokes multiplier related to a 1-summable solution as the limit of an obstruction that prevents a pair of eigenvectors of the monodromy operators, one at each singular point, to coincide.     

拍卖机制设计在区块链中的应用与挑战

区块链是新一代信息技术的重要组成部分,是分布式网络、加密技术、智能合约等多种技术集成的新型数据库软件。过去的十多年,区块链技术在全球范围内产生广泛影响。如今的区块链技术,已从最初的关注于解决货币和支付的去中心化问题,转入到解决市场的去中心化问题。智能合约的出现使得基于区块链技术的去中心化金融进入高速发展状态,也涌现出区块链环境下的各类拍卖场景。本文首次从机制设计角度,以区块链交易费机制,非同质化代币(Non-Fungible Token,NFT)拍卖和矿工可提取价值(Miner-Extractable Value,MEV)交易位置拍卖为主要对象,总结和剖析近些年来区块链上特有的拍卖机制;并针对区块链特性,提出区块链上拍卖机制设计所面临的挑战和未来亟待解决的问题。     

公众参与视角下的央地环境规制博弈分析

本文首先构建环境规制中中央政府和地方政府的两方演化博弈模型,并在此基础上将公众作为第三方参与主体,构建中央政府、地方政府和公众三方演化博弈模型,详细比较两方和三方博弈模型的区别,探究各个主体策略行为的影响因素。研究发现:(1)未有公众参与下,地方政府策略选择主要受地方政府积极执行成本、环境收益、经济损失,消极执行的环境政绩损失,中央政府监管力度、治理补贴和对地方政府的处罚等因素影响;中央政府的监管策略主要受到严格监管的成本以及对地方政府的治理补贴和处罚等因素影响。引入公众参与后,在央地两方博弈的基础上,地方政府环境规制执行策略的影响因素还增加了地方政府被举报后所受到的追加处罚,中央政府监管策略的影响因素还增加了中央政府监管力度、对地方政府的追加处罚以及中央政府的公信力损失。(2)未有公众参与下,中央政府严格监管的概率随地方政府积极执行概率的增大而减小。引入公众参与后,中央政府严格监管率随地方政府积极执行概率的增大而增大。说明在公众参与下,地方政府积极执行环境规制对中央政府严格监管产生的抑制作用转变成了促进作用。(3)地方政府积极执行的概率、中央政府严格监管的概率都随公众举报概率的增大而增大。说明公众参与不仅对地方政府承担环保责任具有促进作用,而且有利于促使中央政府落实环境治理政策。     

基于NSGA-Ⅱ的应急储备库多目标

应急物资储备库选址问题是在近年世界灾害多发的现实背景下产生的,根据具体选址问题特点建立了多目标选址决策模型。该模型综合考虑了两种灾害风险下储备库的成本费用、覆盖效率以及对重点地区的备用覆盖,以使模型更加符合实际目标及约束情况。算法设计上,首次采用带精英策略的非支配排序遗传算法(Fast and elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)解决储备库多目标选址问题,得到了Pareto非劣解分布并同不带精英策略的常规NSGA算法下的仿真结果进行对比分析。验证了模型的可行性以及NSGA-Ⅱ在解决储备库多目标选址问题的有效性。