超空间上高阶Teodorescu算子

本文首先由超空间上Cauchy-Pompeiu公式定义了超空间上高阶Teodorescu算子,研究了此类算子的一些基本性质.其次,利用此类算子,我们得到了$k$-超正则函数的Almansi型展开. 最后运用这个展开,我们证明了$k$-超正则函数的Morera型定理、开拓定理和唯一性定理.     

关于Hermite展开和Laguerre展开的Hardy-Littlewood型定理和系数乘子

本文给出关于Hermite展开和Laguerre展开的系数乘子理论的研究进展的综合评述,主要侧重于本文作者在近期关于这一课题取得的成果,内容包括:关于Hermite展开的Hardy不等式的研究背景和解决过程,关于广义Hermite展开的Hardy-Littlewood型定理,Hardy空间中的函数关于广义Hermite展开和多元Hermite展开的各种系数乘子定理和Paley型不等式,Hardy空间中的函数关于Laguerre展开的系数乘子定理等.     

特殊Hermite展开的乘子定理

本文通过建立与特殊Hermite展开相对应的Littlewood-Paley分解和相关的扭曲卷积核的L2估计,得到特殊Hermite展开的乘子定理,作为该结果的应用,给出了Hermite函数及Laguerre函数展开的乘子定理。     

侧面向底面展开图是特殊四边形的三棱锥

文 [1 ]研究了表面展开图为四边形的四面体 ,已经得到下面定理 :定理 1　四面体表面展开图为四边形的充要条件是任意两顶点上的三面角之和均为1 80°(即文 [1 ]中的定理 1 ) .定理 2　任意四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ＡＤ ,且ＡＢ <ＡＣ ,∠ＢＤＣ与∠ＤＢＣ均小于90° ,则四边形一定可以翻折成四面体 (即文[1 ]中的定理 4) .本文将讨论三棱锥的侧面向底面展开图为特殊四边形的情形 ,并给出其充要条件及由特殊四边形折成三棱锥的方法 .1　筝形图 1　定理 3图定理 3　三棱锥侧面向底面展开图为筝形的充要条件是底边三角形有且只有两顶点上的三…     

程序展开理论

本文提出了程序依正交系展开的理论与方法,对其理论基础、展开方法及其应用等问题进行了研究,证明了程序依正交系展开的存在性、唯一性,给出了展开式的收敛条件,通过对以正交映射为基础的展开方法的研究,得到了较强的展开定理。本文还对程序展开在证明程序性质和程序转换中的应用进行了讨论。     

例谈准确使用与合理避免二项展开证明不等式

与自然数有关的不等式证明问题以其背景新颖、能力要求高、思维方法灵活,倍受各类考试的青睐,尤其是与二项式定理的结合更使问题复杂多变,给不等式的证明增加了难度,然而如何准确使用二项式定理展开证明不等式?如何合理避免二项式展开进行不等式的证明?是学生学习的难点,本文将举几例在这一方面进行归纳总结,以便使学生理解使用二项式展开证明不等式的一般规律,掌握合理避免二项展开的一般方法·1准确使用二项展开二项式定理参与不等式证明要从整体和局部两个方面来考虑,既要考虑整体的结构又要兼顾通项乃至各项的具体实际,尤其是展开式中各…     

不变子流形和非线性自治系统的模态

本文就弱非线性自治系统,引入了不变流形理论的几何描述,应用稳定流形定理,Lyapunov子中心流形定理以及中心流形定理,给出了非线性模态的定义,存在条件以及模态的轨道特性.采用了近似的级数展开方法确定模态子流形及模态运动.给出的算例是对本文方法的验证和解释.     

运用定理进行初步几何推导的路径分析——以“圆的垂径定理”为例

本文以初中数学几何问题的推导解题过程为内容展开,以圆的垂径定理为例阐述学生在解答有关圆形的垂线以及几何问题时使用定理解题的思路与过程.教材对于定理的推导过程基本淡化,学生以背公式、背定理为主要学习手段,从而忽略了对定理本身的理解.如何让学生去发现定理,而非接受定理本身,是当下教师应着手改善的问题.     

m阶差分函数 Δ_(x-a/m)~mf(a)的广义Taylor定理

微分中值定理在高等数学的理论和应用中具有十分重要的意义.其一般地Taylor 定理是函数f(x)的一阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开.本文推广到对m 阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开,从而推广一系列微分中值(包括高阶)定理.     

拉格朗日中值定理在螺旋面展开中的应用

本文应用拉格朗日中值定理，对用计算法展开螺旋面的导程进行探讨，提出了保证螺旋面导程的展开计算新方法。     

一类Oppenheim展式的例外关系集

本文研究了Oppenheim展式中一类例外关系集的Hausdorff维数,作为其应用,我们得到了Lüroth级数展式中一些集合的Hausdorff维数的确切值,并给出了这些确切值的一个估计式     

基于复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势.     

基于复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势.     

Explicit solutions to a class of nonlinear filtering problems

In this paper we obtain the solution of a class of nonlinear filtering problems in the form of a series expansion in terms of multiple Wiener integrals. The solution is explicit in the sense that the kernels of the integrals in the expansion are explicitly determine.     

An asymptotic expansion for the tail of compound sums of Burr distributed random variables

In this paper we show that it is possible to write the Laplace transform of the Burr distribution as the sum of four series. This representation is then used to provide a complete asymptotic expansion of the tail of the compound sum of Burr distributed random variables. Furthermore it is shown that if the number of summands is fixed, this asymptotic expansion is actually a series expansion if evaluated at sufficiently large arguments.     

On the spectral expansion of hyperbolic Eisenstein series

In this article, we determine the spectral expansion, meromorphic continuation, and location of poles with identifiable singularities for the scalar-valued hyperbolic Eisenstein series. Similar to the form-valued hyperbolic Eisenstein series studied in Kudla and Millson (Invent Math 54:193–211, 1979), the scalar-valued hyperbolic Eisenstein series is defined for each primitive, hyperbolic conjugacy class within the uniformizing group associated to any finite volume hyperbolic Riemann surface. Going beyond the results in Kudla and Millson (Invent Math 54:193–211, 1979) and Risager (Int Math Res Not 41:2125–2146, 2004), we establish a precise spectral expansion for the hyperbolic Eisenstein series for any finite volume hyperbolic Riemann surface by first proving that the hyperbolic Eisenstein series is in L ². Our other results, such as meromorphic continuation and determination of singularities, are derived from the spectral expansion.     

Fourier expansion of holomorphic modular forms on classical lie groups of tube type along the minimal parabolic subgroup

For holomorphic modular forms on tube domains, there are two types of known Fourier expansions, i.e. the classical Fourier expansion and the Fourier-Jacobi expansion. Either of them is along a maximal parabolic subgroup. In this paper, we discuss Fourier expansion of holomorphic modular forms on tube domains of classical type along the minimal parabolic subgroup. We also relate our Fourier expansion to the two known ones in terms of Fourier coefficients and theta series appearing in these expansions.     

Corrected phase-type approximations of heavy-tailed risk models using perturbation analysis

Numerical evaluation of performance measures in heavy-tailed risk models is an important and challenging problem. In this paper, we construct very accurate approximations of such performance measures that provide small absolute and relative errors. Motivated by statistical analysis, we assume that the claim sizes are a mixture of a phase-type and a heavy-tailed distribution and with the aid of perturbation analysis we derive a series expansion for the performance measure under consideration. Our proposed approximations consist of the first two terms of this series expansion, where the first term is a phase-type approximation of our measure. We refer to our approximations collectively as corrected phase-type approximations. We show that the corrected phase-type approximations exhibit a nice behavior both in finite and infinite time horizon, and we check their accuracy through numerical experiments.     

A Jacobi-Eisenstein series of weight two on congruence Jacobi subgroup

The specific aims of this paper are to define a Jacobi-Eisenstein series of weight two on congruence Jacobi subgroup and to compute its Fourier expansion coefficients in detail. To overcome the difficulties that the Jacobi-Eisenstein series of weight two is not convergent absolutely, we use the Hecke’s trick.     

One Class of Hyperbolic Function Equation and Its Application

ＯｎｅＣｌａｓｓｏｆＨｙｐｅｒｂｏｌｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎａｎｄ　Ｉｔｓ　ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＢａｉＦｅｎｇｔｕ（白凤图）（ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＣｏｎｓｅｒｖａｎｃｙａｎｄＨｙｄｒｏ－ｐｏｗｅｒ）Ａｂｓ...