非保守系统的有限变形弹性变分原理

最近,文献[1]将小变形弹性理论中关于保守系统的变分原理向非保守系统作了推广,其出发点是小变形弹性理论中的两个最小值原理.由于所建立的变分原理只能以变分式的形式出现,故称之为拟变分原理。本文直接从有限变形弹性理论的虚功原理出发,建立非保守系统的有限变形弹性拟变分原理.与文献[1]相比,我们的推广不仅在内容上更为一般,而且方法更为直接、简单.     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

用广义变分原理和重调函数级数求解圆板的混合边值问题

1.前言弹性力学中的广义变分原理是一般性的变分原理.在这一原理中,自变函数可以任意选取,而自变函数问的相互关系(几何、物理、平衡三个方面)和边界条件由泛函的驻值来保证.这一变分原理广泛应用于有限元方法和弹性力学数值分析等问题中.利用广义变分原理求解弹性薄板弯曲问题的开创性工作可见文献[3].然而,在广义变分原理的具体应用方面,仍然存在着许多问题.例如,在弹性力学空间问题中,有位移,应变和应力等15个自变函数,人们还不太清楚怎样具体选择这些自变函数为好.又如,若选择的自变函数和受力物体的真实变形状态不适应时,此时广义变分原理不能导致近似解,有时甚至会得到错误的解答.     

热压电变分原理

热释电介的许多传感器及机敏结构或中的关键材料，本文系统地讨论了在基础理论和数值计算中极具重要地位的各类变分原理，包括准静态变分原理、动态变分原理和关于固有频率的变分原理。最后建立了关于静态压电要板的变分原理，并由此导出了各向异性压电板的控制方程及边界条件。     

关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

关于弹塑性混合体的变分原理及其应用

关于彈性及塑性体力学的变分原理已有不少学者研究过(参看文献[1])。胡海昌在他的論文[1]中曾賦与了这些变分原理以相当廣泛的形式。但是研究彈塑性混合体的变分原理并把它们应用于具体問題的工作,就作者所知,还为数不多。由于在彈塑性混合体的力学問题中,彈塑性区域的分界事先是不知道的,因而用嚴格的方法求解这类問题遭遇到了巨大的数学困难。考虑到变分原理在彈性力学中应用时所获得的巨大成     

组合型带肋扁扭壳的广义变分原理及内力分析

本文给出了组合型带肋扁扭壳广义变分原理的三种表达式,以及用应力函数φ和挠度w为变量的混合型广义变分式.根据这些广义变分式导出了十字脊线处的衔接条件.应用变分差分法,从以φ和w为变量的混合型广义变分式出发,求得了各种常用边界条件下的有矩理论解.本文理论分析结果得到了模型试验的证实,并已应用于实际工程中.附录中给出了组合型扭壳与边拱协同工作的广义势能原理表达式.     

带微孔体弹性理论的广义变分原理

本文利用线弹性变分原理,建立了微孔线弹性理论的广义变分原理.所引用微孔线弹性理论的基本方程已由文献[5]建立.     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

弹性非保守系统的拟固有频率变分原理及其应用

本文在文献[1]的基础上,进一步考虑系统的运动性态,提出并证明了弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理,然后利用这些变分原理计算了几个典型的非保守系统的稳定性问题.结果表明本文提出的变分原理不仅是分析非保守系统颤振问题的一个强有力的工具,而且还为建立一些近似方法提供了理论依据.     

非线性弹性体大变形问题的新广义变分原理

本文把作者在文[1]中得到的关于非线性弹性体小变形问题的结果,推广到大变形问题,建立了非线性弹性体大变形问题的广义的余能原理。利用本文结果,有可能构造出新的有限元模型。本文还明确指出了本文结果和若干已知的含三类独立变量σ(应力)、e(应变)、u(位移)的无条件的变分原理中的自变量σ、e,仍然受到对称张量的变分约束条件的限制。这在变分原理的理论阐述和实际应用中都是有益的和不可忽视的。     

粘性流体动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“N>2直接方法”从固体力学推广到流体力学,并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理和广义变分原理发展成为有限元变分原理。还在论证中发现,相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉民乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理,它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件,但是并不增加待定的拉氏乘子,因此使有限元计算得到简化。本文结果可以作为粘性流体动力学有限元计算的基础定理。     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

粘性流动动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“Ｎ〉２直接方法”从固体力学推广到流体力学，并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理＾［２］和广义变分原理＾［２］发展成为有限元变分原理。还在论证中发现，相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉氏乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理，它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件，但是并不增加待定的拉氏乘子，因此使     

再论拟协调元与广义变分原理

1.前言作者曾在文献中,从修正的Hellinger-Reissner变分原理出发,在一定的条件下,推出了与拟协调元相同的结果。所谓一定条件是指在构造单元时,对单元相互独立假定的应变插值应保证具有同等能力和无方向性,这个条件虽然在构造单元时是容易满足的,但是,却是一个较强的条件,因此削弱了拟协调元与广义变分原理之间的联系。从放松连续性条件的胡海昌一鹫津广义变分原理出发,可以在一般的条件下,推出与     

塑性理论中的二阶段最小变分原理

参变量变分原理以位移场U_i为变量函数,并以增量理论的流动变量λ为参变函数构造势能泛函。它的取最小给出满足平衡和屈服条件的塑性位移场。本文证明,如果材料服从关连流动法则,可以进一步用λ作为试函数,构造第二阶段变分的二次泛函,它的取最小可以补充给出流动参量及屈服条件之间的互补松弛关系,这样就提供了求解塑性力学问题的完整解答。     

刚体动力学的速度空间中的变分原理

本文将[1]给出的质点系的速度空间中的变分原理用于刚体,得出刚体动力学的速度空间中的变分原理。     

答“关于极限分析的变分原理中的某些问题”

在上一期力学学报中薛大为同志的讨论文“关于极限分析的变分原理中的某些问题对于文[1]作了否定.其实薛大为的基本观点在他1975年的文[4]中已经提出过了.由于当时的历史条件,我们没有答辩.现在文[3]又一次提出问题,这就提供了进行一次学术讨论的机会.     

关于线粘弹性动力学中各种变分原理

本文提出一条简单而统一的新途径,系统地建立了线粘弹性动力学中各种简化Gurtin型变分原理,文中首先给出一个很有用的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的五类变量、四类变量、三类变量、二类变量及一类变量简化Gurtin型变分原理,并清楚地阐明它们之间的内在联系,而且,还发现当前在国际上有广泛影响的力学变分原理方面的名著[1]及文[2]中,所给出的四个变分原理的泛函式均有误.本文除给出这四个正确的泛函式外,还建立了一些新的更一般广义变分原理。