刚体动力学的拟变分原理及其应用

为了适应航天事业发展的需要,极有必要开展多柔体系统的理论分析.作为应用非保守系统的拟变分原理进行多柔体动力学的理论分析的组成部分,研究了刚体动力学的拟变分原理及其应用:建立了刚体动力学的拟变分原理,推导出刚体动力学的拟变分原理的拟驻值条件; 建立了刚体动力学的广义拟变分原理,说明了应用广义拟变分原理求得问题的解析解和数值解的途径; 最后,借助算例说明了应用变分方法来研究刚体动力学问题的优越性.      

高斯原理解多刚体动力学问题的GPMB程序

本文介绍了一种用变分原理求解多刚体系统的方法,这种方法不建立动力学方程。而根据高斯原理通过对拘束度求极值得到各刚体加速度和角加速度,然后积分求出速度和位置。这种方法不受任何结构形式限制,能有效地解决闭环和带控制问题。GPMR 程序是根据这种方法编制的求解多刚体系统通用程序,实际应用证明该程序计算结果令人满意。     

GAUSS PRINCIPLE OF LEAST CONSTRAINT IN GENERALIZED COORDINATES AND ITS GENERALIZATION

当采用广义坐标描述系统的运动时,相比质点形式的高斯最小拘束原理,通过广义坐标形式的高斯最小拘束原理来建立动力学优化模型,计算效率更高. 从高斯原理的变分形式出发推导了广义坐标形式的高斯最小拘束原理,并研究了非理想约束、单边约束及刚体碰撞情形下的高斯最小拘束原理的形式. 研究认为:对刚体碰撞情形下,高斯最小拘束原理不能取代碰撞恢复定律,碰撞恢复定律以碰撞后广义速度的约束方程形式起作用.     

转动刚体上固结悬臂梁系统的动力学数值分析

本文首先用Ｊｏｒｄａｉｎ变分原理建立了转动刚体上固结悬臂梁系统的动力学方程，然后用数值方法分析了转动梁的变形频率，对系统的自由振动、受迫运动及共振现象等仿真结果作出了解释。     

刚—流—弹耦合系统动力方程及其动力边界条件的建立

应用Ｊｏｕｒｄａｉｎ变分原理，建立了由刚体、两种互不相溶可压缩粘性流体以及弹性体组成系统的动力方程及其动力边界条件，完善和推广了Ｒｕｍｙｊａｎｔｓｅｖ［４，５］、Ｌｉｕ［６］的工作。     

矩形薄板的刚柔耦合动力学系统的建模理论研究

以由中心刚体与柔性板构成的刚柔耦合系统为对象,研究了零次近似模型和耦合模型在动力学方程以及实际计算中表现出来的差异.首先,从连续介质理论出发,在变形位移中,计及了在结构动力学中被忽略的变形位移的附加耦合项,建立了由中心刚体与柔性板构成的刚柔耦合系统的一次近似动力学模型.用一致质量有限元法对柔性板进行离散,基于Jourdain速度变分原理推导出大范围运动为自由的柔性板刚柔耦合动力学连续变分方程.通过数值仿真研究中心刚体和柔性板的大范围运动和变形运动的规律,揭示刚柔耦合动力学性质.通过数值对比,指出了零次近似模型的局限性.     

电磁热弹性介质的一些基本理论

具有电磁热弹性耦合性质的介质是许多传感器及机敏结构或系统中的关键材料，本文第一部分动态变分原理已就具有这种性质的机敏材料动力学理论作了较为系统的分析。在此第二部分则系统地讨论了在数值计算中极具重要性的各类变分原理，包括准静态变分原理、动态变分原理和关于固有频率的变分原理。     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

考虑热应变的柔性并联空间机械臂动力学

研究考虑热应变的柔性并联空间机械臂动力学性态。用Jourdain速度变分原理建立各机械臂的动力学变分方程,在此基础上根据各物体之间的运动学约束关系,建立柔性多体系统的微分代数混合动力学方程。数值仿真结果表明,当温度升高时,机械臂的轴向约束力和中心刚体的质心运动速度均出现显著振荡,而适当减小温度变化率,可以有效地控制振幅。     

热压电变分原理

热释电介的许多传感器及机敏结构或中的关键材料，本文系统地讨论了在基础理论和数值计算中极具重要地位的各类变分原理，包括准静态变分原理、动态变分原理和关于固有频率的变分原理。最后建立了关于静态压电要板的变分原理，并由此导出了各向异性压电板的控制方程及边界条件。     

参数二次规划法在计算力学中的应用(一)

绪言 一系列论文发表了关于参数变分原理在弹性接触问题和弹塑性分析中的理论和应用。所提出的参数最小势能原理和参数最小余能原理的特点是构造的能量泛函中含有两类变量:一类是状态变量,它们和经典变分原理中的一样;另一类是控制变量,它们不参加变分,但控制着变分过程,使问题的非线性本构特性(或状态方程)得以满足。参数变分原理     

???????????????嶯???????????

针对充黏性液体的刚体,给出了一种应用Jourdain变分原理推导系统动力学方程的方法.将流体微团上所受的表面力合力视为质点系的主动力,出现在系统内力的虚功率中,代入系统的动力学普遍方程,从而获得充液刚体系统的Newton-Euler方程及腔内液体的Navier-Stokes方程.该方法不仅可以导出充黏性液体系统的动力学方程,还可以退化为充理想液体的系统动力学方程.     

略论Hellinger-Reissner和胡海昌-鹫津久一郎两种广义变分原理的联系

Hellinger和Reissner先后于1914年和1950年提出了弹性力学中的一种广义变分原理,其中位移和应力看作是二类独立的自变函数.后来这种变分原理常叫做Hellinger-Reissner变分原理.本人和鹫津久一郎先后于1954年和1955年提出了另一种广义变分原理,其中位移、应变和应力三类变量都看作是独立的自变函数.后来这种变分原     

相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

作大范围空间运动柔性梁的刚-柔耦合动力学

研究带中心刚体的作大范围空间运动梁的刚-柔耦合动力学问题．从精确的应变-位移关系式出发，在动力学变分方程中，考虑了横截面转动的惯性力偶和与扭转变形有关的弹性力的虚功率，用速度变分原理建立了考虑几何非线性的空间梁的刚-柔耦合动力学方程，用有限元法进行离散．通过对空间梁系统的数值仿真研究扭转变形和截面转动惯量对系统动力学性态的影响．     

关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

非保守系统的有限变形弹性变分原理

最近,文献[1]将小变形弹性理论中关于保守系统的变分原理向非保守系统作了推广,其出发点是小变形弹性理论中的两个最小值原理.由于所建立的变分原理只能以变分式的形式出现,故称之为拟变分原理。本文直接从有限变形弹性理论的虚功原理出发,建立非保守系统的有限变形弹性拟变分原理.与文献[1]相比,我们的推广不仅在内容上更为一般,而且方法更为直接、简单.     

刚塑性广义变分不等原理及其在平面应变分析中的应用

首先利用Lagrangian乘子法，从势能角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函，把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理唯一确定，得出了各Lagrangian乘子所代表的物理意义。建立了刚塑性理论中的Coulomb摩擦约束的广义变分不等原理。而后基于退化的摩擦约束广义变分等式原理，对长矩形板镦粗进行了塑性加工工步分析，所得结果与经典上限法结果相吻合。     

物理变分原理及其在电磁介质中的应用

和数学变分原理的意义不同,物理变分原理是物理界的客观规律,是基本规律.热力学定律是能量守恒定律,指任一自然过程的能量总是守恒的;但同时又是物理变分原理,指从一种状态变化到另一无限接近的状态,在所有可能的稳定过程中,真实过程的能量取极小值,因而又是动量定律.特别是对于存在迁移变分的过程和偏离平衡态不大的不可逆过程,物理变分原理特别有效,可以用来推求连续介质的控制方程,且尚未完全研究透彻.本文对这一原理及其在电磁介质中的某些应用进行了一些研究.