参数二次规划法在计算力学中的应用(一)

绪言 一系列论文发表了关于参数变分原理在弹性接触问题和弹塑性分析中的理论和应用。所提出的参数最小势能原理和参数最小余能原理的特点是构造的能量泛函中含有两类变量:一类是状态变量,它们和经典变分原理中的一样;另一类是控制变量,它们不参加变分,但控制着变分过程,使问题的非线性本构特性(或状态方程)得以满足。参数变分原理     

二次规划问题的两步算法

本文给出一种设计变量为自由的二次规划问题的“两步”算法,该算法的基底交换次数少,存贮要求小和数值稳定性好,适合于计算机求解设计变量无非负要求的大型工程优化问题。     

关于塑性力学公设适用性的讨论

Drucker 公设是塑性力学的重要基础.没有这个公设,现代塑性理论就不可能得到发展.文献[1]是一本深受初学者青睐的教材.但其中“§4.2Drucker 公设”一节的基本概念令人迷惑.原文如下“在应力循环过程中外载所作的功是     

塑性全量理论中的控制变量变分原理

控制变量变分原理也称参变量变分原理,其主要特点是在能量泛函中引入了不直接参加变分的控制变量,并要求极值过程始终受状态方程的控制。文[10-16]建立了弹塑性增量理论下的若干控制变量变分原理,使得增量问题有限元解不必迭代且精确度高。本文针对简单加载全量理论问题,建立了相应的控制变量变分原理,使得这一类工程上应用较多的弹塑性理论可以用解参数二次规划的方法求解,不再依靠传统迭代途经。全量问题可用解增量问题的程序统一解算,前者只相当于在后者的本构材料库的程序接口里增添新的材料性质而巳。     

分段线性强化问题的全量无迭代解

本文应用[1]提出的塑性全量理论中的控制变量(也称参变量)变分原理,对各级分段线性强化规律建立了相应的本构状态方程以及有限元求解公式,可使分段线性强化全量问题的数值解不需迭代.对于一般的(?)—(?)曲线,适当选择分段数目可达到足够的精度。本文给出了有一定代表性的手工及数值算例。     

参数二次规划法在计算力学中的应用(二)

弹塑性力学是变形固体力学的一个分支,据变形特点,变形固体在受载过程中可分为两个阶段:弹性阶段和塑性阶段。材料是否进入塑性状态,应由材料的应力、应变状态来决定,如用函数来表示,便有     

流动理论中的参变量最小势能原理

1.引言经典变分法是一种应用范围相当广的数学工具,很多微分方程的定解问题就是通过变分原理推出来的,它也是有限元法的理论基础,但是经典变分法在实际应用中有一定的局限性。例如当变量的容许域属于闭集或泛函对自变量不存在充分的可微性等问题,经典变分法便无能为力了。鉴于经典变分法的应用条件过严,不少学者进行了多方面的     

参数二次规划法在计算力学中的应用(三)

3.应用举例 例6受无摩擦条形基础作用下的半无限大地基承载力问题,是许多学者分析和计算过的例题。图16为本文所采用的单元划分形式,其中地基和上部基础荷载的几何尺寸与文[28,29]相同。其它材料性质也与文[28,29]相同。     

参变量最小势能原理的有限元参数二次规划解

本文讨论了理想弹塑性材料的参数屈服条件、加载准则以及参数的取值判据;对参变量最小势能原理进行有限元离散化后,分析推导出带参数向量的二次规划求解公式,并给出了若干典型算例。     

塑性理论中的二阶段最小变分原理

参变量变分原理以位移场U_i为变量函数,并以增量理论的流动变量λ为参变函数构造势能泛函。它的取最小给出满足平衡和屈服条件的塑性位移场。本文证明,如果材料服从关连流动法则,可以进一步用λ作为试函数,构造第二阶段变分的二次泛函,它的取最小可以补充给出流动参量及屈服条件之间的互补松弛关系,这样就提供了求解塑性力学问题的完整解答。