分数阶黏弹性Pasternak地基上两端固支Timoshenko梁的动力响应

本文研究了放置在黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁在移动载荷作用下的动力响应行为．首先,引入分数阶导数,将整数阶标准固体黏弹性地基模型推广为分数阶标准固体黏弹性模型．对于Pasternak地基,考虑压缩层是黏弹性的而剪切层仍是弹性的情况,给出了地基反作用力．然后,求解了Timoshenko梁的自由振动解,获得含黏性耗散信息的复固有频率及振型函数．在此基础上用振型叠加法分析了在移动简谐荷载作用下梁的位移响应．在数值算例中,给出了不同分数阶导数、地基黏性系数以及载荷移动速度下梁的动态响应,讨论了黏弹性地基对梁的动态响应的影响规律．     

Pasternak地基上连续裂纹Euler梁的弯曲

基于梁中开裂纹的等效线性扭转弹簧模型,并将梁跨内支座约束解除,代之以未知约束反力,给出了Pasternak地基上具有任意裂纹数目的多跨连续梁静力弯曲的解析通解．在此基础上,利用梁边界条件及跨内支座处挠度约束条件,得到了Pasternak地基上两等跨简支连续裂纹梁的弯曲挠度,数值考察了地基反力系数、裂纹数目、深度和位置等参数对连续裂纹梁弯曲变形的影响,结果表明：在裂纹处,Pasternak地基上连续裂纹Euler梁挠度存在尖点,而横截面转角存在跳跃,并且随着裂纹深度的增加和地基反力系数的减小,裂纹梁挠度和转角增加;当裂纹深度较小时,裂纹位置对连续地基裂纹梁挠度的影响有限,但随着裂纹深度的增加,裂纹位置对连续地基裂纹梁挠度影响逐渐显著．这些结论对地基梁健康检测和安全评估具有一定指导意义．     

考虑横法向热应变的C~0型整体-局部高阶层合梁理论

通过考虑横法向热变形,本文建立了预先满足层间应力连续的C0型整体-局部高阶层合梁理论,并用于分析复合材料层合梁热膨胀和热弯曲问题。虽然考虑了横法向应变,不增加额外的位移变量。此理论位移场不含有横向位移一阶导数,便于构造多节点高阶单元。基于虚功原理推导了复合材料层合梁平衡方程,并分析了简支多层复合材料梁热膨胀和热弯曲问题。数值结果表明,建立的模型能准确分析复合材料层合梁热膨胀和热弯曲问题,忽略横法向应变的理论分析热膨胀问题误差较大。     

基于物理中面与高阶剪切变形理论双参数弹性地基上FGM梁的非线性弯曲分析

在本文中,基于物理中面概念与高阶剪切变形理论,用Ritz法给出双参数弹性地基上FGM梁非线性弯曲的近似解答,并且讨论不同温度场、地基参数、不同边界条件、以及体积分数变化对FGM梁力学行为的影响。值得进一步指出的是：在基准温度场中,Winkler地基FGM梁的挠度介于Pasternak型与无地基梁之间;在热传导场中固支FGM梁的挠度介于均匀热场与基准温度场之间,而简支FGM梁由于有初始热挠度的影响,并非总是如此。     

深梁理论的研究现状与工程应用

综述了深梁理论、截面剪切修正系数计算理论、深梁线性与几何非线性有限元、深梁材料非线性分析、深梁振动理论、深梁稳定理论、箱梁结构分析中弯曲、剪力滞、畸变分析时考虑剪切变形影响的计算理论、钢腹板桥梁考虑剪切变形的研究成果、弹性地基深梁、深梁理论在工程结构中的应用等. 提出了杆系结构的静力、振动和稳定分析方法都可用Timoshenko 深梁理论进行重建和重写.     

变截面Timoshenko梁动力反应的半解析法

为研究移动荷载下截面剪切变形和转动惯量影响,在推导变截面Timoshenko梁振型正交性的数学表达式的基础上,建立了任意荷载作用下Timoshenko梁动力响应的模态叠加法.然后,将模态摄动法和模态叠加法结合起来,提出了变截面Timoshenko梁动力反应计算的公式.在此基础上,基于矩形截面梁,比较分析了简支Timoshenko梁理论和Euler梁理论动力反应随移动荷载速度、长细比和截面衰减率的变化规律的区别.计算结果表明:由于剪切变形和转动惯量的影响,Timoshenko梁的动力反应将大于Euler梁.当长细比小于10时,Timoshenko梁跨中位移比Euler梁增加25%以上,当长细比大于30后,可采用Euler梁理论进行简化分析.     

纤维增强聚合物加固黏弹性Timoshenko木梁的弯曲变形

假定木梁和纤维增强聚合物(FRP)布分别服从标准线性固体黏弹性本构和弹性本构,且FRP布与木梁紧密粘贴,建立了FRP布加固黏弹性矩形截面Timoshenko木梁弯曲变形的控制方程.在此基础上,利用Laplace变换及其逆变换,给出了突加集中和均布载荷作用下FRP布加固简支黏弹性Timoshenko木梁弯曲变形的轴向位移、转角和挠度解析表达式.根据花旗松(DF)木材标准线性固体本构的材料参数,数值分析了芳纶纤维聚合物(AFRP)含量和梁跨高比对AFRP布加固黏弹性Timoshenko DF梁弯曲蠕变行为的影响.结果表明:Timoshenko DF梁的弯曲蠕变效应显著,AFRP布加固可有效减小Timoshenko DF梁的蠕变挠度;随着DF梁跨高比减小或AFRP含量的提高,AFRP布加固Timoshenko DF梁的最大压应力和最大拉应力减小.     

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究.柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials,FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化.以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应.采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型.基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响.结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响.本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的Timoshenko梁结构的动力学问题求解.     

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究. 柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化. 以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应. 采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型. 基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响. 结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响. 本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的 Timoshenko梁结构的动力学问题求解.      

Winkler地基上裂纹Timoshenko梁的弯曲解析解

将梁中裂纹等效为无质量线性扭转弹簧,研究了温克勒(Winkler)基础上具有任意开裂纹数目Timoshenko梁的弯曲变形．利用Delta广义函数和Heaviside函数以及Laplace变换,给出了Winkler基础上具有任意裂纹数目Timoshenko梁弯曲变形的解析通解．在此基础上,研究了Winkler基础上受均布荷载作用简支裂纹Timoshenko梁的弯曲变形,数值分析了裂纹数目和位置以及深度、梁剪切刚度和基础反力系数等对裂纹Timoshenko梁弯曲变形的影响．结果表明：在裂纹处,梁挠度存在尖点,转角存在跳跃;梁挠度随着裂纹深度和数目的增加而增加,但横截面弯矩和转角减小;随着基础反力系数的增加,梁挠度、弯矩和转角减小;随着剪切刚度的增加,梁挠度减少,弯矩和转角增大．     

板簧扭振减振器高精度力学模型研究

在中小长细比板簧扭振减振器结构分析中,多采用Euler-Bernoulli梁理论而不考虑剪切变形的影响。为解决由此导致的减振器参数计算误差偏大的问题,基于Timoshenko梁理论推导了考虑剪切变形影响的板簧扭振减振器簧片力学模型,并采用有限元法进行了验证。结果表明:基于Timoshenko梁理论的解析结果与有限元数值结果吻合较好,并优于Bernoulli梁理论计算结果,证明了此理论公式的正确性和可靠性。所推导的力学模型能方便设计人员的使用,有助于推动板簧扭振减振器计算理论的深化和拓展,丰富板簧扭振减振器的计算方法。     

轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

利用简正模态法研究各种集中载荷和分布载荷作用下单对称轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。该弯扭耦合梁所受到的载荷可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。目前研究中采用考虑了轴向载荷、剪切变形和转动惯量影响的Timoshenko薄壁梁理论。首先建立轴向受载的Timoshenko薄壁梁结构的普遍运动微分方程并进行其自由振动的分析。一旦得到轴向受载的Timoshenko薄壁梁的固有频率和模态形状，利用简正模态法计算薄壁梁结构的弯扭耦合动力响应。针对具体算例，提出并讨论了动力弯曲位移和扭转位移的数值结果。     

用高阶剪切变形理论研究双模量梁的弯曲

利用高阶剪切变形理论研究了双模量梁的弯曲变形问题,推导出了双模量梁的挠曲线方程及弯曲正应力公式．讨论分析了翘曲函数的指数n对挠度、正应力的影响．研究结果表明：拉压弹性模量的差异对梁的弯曲应力有较大影响．把高阶剪切变形理论的计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法计算精度非常高．     

饱和多孔弹性Timoshenko梁的大挠度分析

基于微观不可压饱和多孔介质理论和弹性梁的大挠度变形假设,考虑梁剪切变形效应,在梁轴线不可伸长和孔隙流体仅沿轴向扩散的限定下,建立了饱和多孔弹性Timoshenko梁大挠度弯曲变形的非线性数学模型.在此基础上,利用Galerkin截断法,研究了两端可渗透简支饱和多孔Timoshenko梁在突加均布横向载荷作用下的拟静态弯曲,给出了饱和多孔 Timoshenko梁弯曲变形时固相挠度、弯矩和孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应.比较了饱和多孔Timoshenko梁非线性大挠度和线性小挠度理论以及饱和多孔 Euler-Bernoulli梁非线性大挠度理论的结果,揭示了他们间的差异,指出当无量纲载荷参数q＞l0时,应采用饱和多孔Timoshenko梁或Euler-Bernoulli梁的大挠度数学模型进行分析,特别的,当梁长细比λ＜30时,应采用饱和多孔Timoshenko梁大挠度数学模型进行分析.     

弹性地基双层梁理论下的混凝土路面力学分析

为建立混凝土路面结构受力分析计算模型,以Winkler弹性地基梁模型为基础,推导出了弹性地基双层梁理论的表达式;给定边界条件,利用MATLAB软件获得了无限长弹性地基梁在集中力作用下的挠度表达式。将混凝土路面结构简化为弹性地基上的双层梁,当车辆荷载作用于混凝土路面时,在集中载荷的作用下,建立了面层与基层的微分平衡方程。应用广义“初参数”法,得到了双层梁位移和应力的解析解。通过算例,对面层及基层的变形和应力进行了分析,结果表明:增大面层、基层的轴惯性矩和地基的弹性常数,可以有效地减少面层和基层的变形量,降低最大应力数值,但抗弯刚度对基层和面层的弯矩受力影响不大。最后将结果与ANSYS分析结果进行了比较,佐证了解的可靠性,研究结果可为混凝土路面结构设计提供依据。     

在有限变形条件下损伤粘弹性梁的动力学行为

本文在有限变形条件下，根据损伤粘弹性材料的一种卷积型本构关系和温克列假设，建立了粘弹性基础上损伤粘弹性Timoshenko梁的控制方程。这是一组非线性积分——偏微分方程。为了便于分析，首先利用Galerkin方法对该方程组进行简化，得到一组非线性积分一常微分方程。然后应用非线性动力学中的数值方法，分析了粘弹性地基上损伤粘弹性Timoshenko梁的非线性动力学行为，得到了简化系统的相平面图、Poincare截面和分叉图等。考察了材料参数和载荷参数等对梁的动力学行为的影响。特别，考察了基础和损伤对粘弹性梁的动力学行为的影响。     

爆炸荷载作用下钢筋混凝土梁的动力响应及破坏形态分析

对基于Timoshenko梁理论建立的非线性动力有限元法作了改进。根据压区理论得到混凝土的平均剪应力和平均剪应变关系,建立了能反映箍筋的抗剪作用的材料模型;此外,对结构在爆炸荷载作用下可能出现的各种响应现象进行了描述,以准确地预测梁破坏时不同位置截面上钢筋和混凝土的受力、变形及破坏情况。应用改进的材料模型,对爆炸荷载作用下的五个钢筋混凝土试验梁的动力响应和破坏形态进行了数值模拟,结果表明,该数值方法能较好地模拟钢筋混凝土梁的弯曲、弯剪和剪切等破坏形态。     

粘贴压电层功能梯度材料Timoshenko梁的热过屈曲分析

研究了上下表面粘贴压电层的功能梯度材料Timoshenko梁在升温及电场作用下的过屈曲行为。在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上,建立了压电功能梯度Timoshenko层合梁在热-电-机械载荷作用下的几何非线性控制方程。其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,压电层为各向同性均匀材料。采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了在均匀电场和横向非均匀升温场内两端固定Timoshenko梁的静态非线性屈曲和过屈曲数值解。并给出了梁的变形随热、电载荷及材料梯度参数变化的特性曲线。结果表明,通过施加电压在压电层产生拉应力可以有效地提高梁的热屈曲临界载荷,延缓热过屈曲发生。由于材料在横向的非均匀性,即使在均匀升温和均匀电场作用下,也会产生拉-弯耦合效应。但是对于两端固定的压电-功能梯度材料梁,在横向非均匀升温下过屈曲变形仍然是分叉形的。     

计及剪切影响的RC梁的非线性分析

为提高钢筋混凝土RC梁的计算效率和精度,提出了一种基于梁截面弯矩-曲率关系的宏观有限元方法,可用于各种跨高比RC梁的材料非线性分析。首先假定了混凝土和钢筋的非线性应力-应变关系,然后引入经过修正的Rodriguez截面模型,根据边界顶点把截面划分成若干梯形单元,利用quasi-Newton法求解由两个变量耦合而成的截面非线性平衡方程,由此建立RC截面的弯矩-曲率关系。在此基础上利用Timoshenko梁弯曲理论建立考虑横向剪切变形影响的RC梁的有限元分析模型。通过对试验梁的分析对比验证了所提出的分析方法的适用性。     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．