幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．     

关于2－因指数群

如果有限群Ｇ的每个极大子群的指数的质因子个数（重因式按重数计算）都小于或等于ｎ，则称Ｇ为ｎ－因指数群。本文用单群分类定理证明了定理设Ｇ为非可解２－因指数群，则Ｃ／Ｓ（Ｇ）同构于下列形式的群之一：Ｎ＿１×Ｎ＿２×…×Ｎ＿ｔ其中Ｎ＿ｉ∈｛Ａ＿５，Ｓ＿５，Ａ＿６，Ｓ＿６，Ａ＿７，Ｓ＿７｝，Ｎ＿１，Ｎ＿２，…，Ｎ＿ｔ两两不同，ｔ＝１，２，３，４，５，６．     

非幂零极大子群指数为素数幂的有限群

本文证明了如下结果，１．设ｐ是一个素数，如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数都为ｐ的方幂，则Ｇ为可解群．２．如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂，则Ｇ／Ｓ（Ｇ）１或ＰＳＬ（２，７），其中Ｓ（Ｇ）表示Ｇ的最大可解正规子群．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

一类可解的（q）－群

有限群Ｇ叫（ｑ）－群，如果Ｇ中每个次正规子群均为拟正规子群，群Ｇ叫Ｅｑ－群，若Ｇ中每个子群在Ｇ中拟正规或自正规，有限群Ｇ叫内Ｅｑ－群，如果Ｇ本身不是Ｅｑ－群，但Ｇ的每个真子群是Ｅｑ－群，本文确定了Ｅｑ－群的结构与内Ｅｑ－群的分类．     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子集

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－了群的形式。令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域。用ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定ｐ与ｘ（ｋ）互素。     

Curran第三猜想的一个反例

本文证明了：当ｐ＞２，ｎ≥６时，存在ｐ￣ｎ阶群Ｇ使得｜ＡｕｔＧ｜＝ｐ￣（ｎ＋１）．由此得到３－群作为有限群的自同构群的最小阶为３￣７．从而给出了Ｇｕｒｒａｎ在１９８９年提出的猜想的一个反例。     

Hyperabelian群的Abel子群

本文利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ单位定理证明了：设Ｇ是个Ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ群．若Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群都是有限生成的，则Ｇ是个多重循环群，且Ｇ的Ｈｉｒｓｃｈ数ｈ（Ｇ）ｎ２＋ｎ，其中ｎ是Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群的最大０－秩．这个定理进一步推广了Ｍａｌｃ＇ｅｖ关于多重循环群的著名工作［５］．     

Gn（K）的极大Abel正规子群与自同构

文献［３］－［５］确定了２是单位的某些环Ｒ上Ｇｎ（Ｒ）的自同构形式。本文确定了任意特征（包括特征２）的除环Ｋ上Ｇｎ（Ｋ）的极大Ａｂｅｌ正规子群中的共轭类。利用这些结果，进而确定了Ｇｎ（Ｋ）的自同构形式。     

无限对称群的正规子群

有限对称群Ｓｎ（ｎ≠４）非平凡的正规子群仅有一个交代群Ａｎ。无限集合Ｍ上的对称群ＳＭ则不是这样。本文的主要结果是：（１）确定了ＳＭ的全部正规子群，它们形成一个整序集；（２）ＳＭ正规子群的正规子群仍是ＳＭ的正规子群；（３）ＳＭ的正规子群是特征子群；（４）ＳＭ的正规子群（≠１）的自同构群与ＳＭ同构，ＳＭ是完全群。     

Levi子群L_α(n(α)=1)在Chevalley群G(Φ,F)中的扩群

设 Ｌ是复数域上单李代数，具有不可约根系 φ，固定基Ⅱ．设 Ｆ是一个特征不为２的域，且不是三元域，Ｇ（φ，Ｆ）是 Ｆ上φ型的 Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群．设 α∈Ⅱ，φα表示φ的一种类型子根系．当ｎ（α）＝１；且φ是Ｂｌ（ｌ ３），Ｄｌ（ｌ ４），Ｅ６，Ｅ７，或 Ｅ８之一时，本文决定了 Ｌｅｖｉ子群 Ｌα在 Ｇ（φ，Ｆ）中的所有扩群．     

有限Abel群的一个特征

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ,ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１,ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构,其中ｎ≥３,ｎ≥ｍ．利用该结果,作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群,则Ｇ是幂零群     

一类2^3p^n（p=3,7）阶群的构造

本文利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,利用一种新的证明方法解决了２＾３ｐ＾ｎ（ｐ＝３,７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群来循环时的构造。     

某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

关于Chevalley群扩群的两点继续研究

构造出Ｄ２ｍ型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群扩群Ｇ,证明了其唯一性,并讨论了文「１」中构造的Ａｎ型Ｇ的唯一性。     

二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟正规的有限群

本文讨论２阶及４阶循环子群对群结构的影响．主要结果是下述定理：如果有限群Ｇ满足标题的条件，那么下列情形之一成立：（１）Ｇ有正规Ｓｙｌｏｗ ２－子群；（２） Ｇ为 ２－幂零；（３） Ｇ ≌ Ｓ４；（４） Ｇ＝ＰＱ，其中 Ｐ为阶 ２４广义四元数群， Ｑ为 ３阶循环群；（５） Ｇ ≌ Ａ５或 ＳＬ（２，５）．     

A_2(F)在G_2(F)中的扩群及其泛正规性

域Ｆ上Ａ２型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群Ａ２（Ｆ）可视为Ｆ上Ｇ２型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群Ｇ２（Ｆ）的子群．当 Ｆ是特征不为 ２，３的域且 Ｆ＝Ｆ３时，本文给出了 Ａ２（Ｆ）在 Ｇ２（Ｆ）中的所有扩群及其泛正规性．     

Erd■s－Ginzburg－Ziv定理的一个改进

本文证明了如下结论：如果Ｇ是ｎ阶非循环的可解群，ｓ＝［１１／６ｎ］－１，则对任一由Ｇ的元ｇ１，…，ｇｓ构成的Ｓ项序列，我们均可找到ｎ个互异的下标ｉ１，…，ｉｎ使得ｇｉ１…ｇｉｎ＝１．     

L_2（q）的一个特征性质

设Ｇ是有限群，πｓ（Ｇ）为Ｇ的极大子群阶之集．本文证明了若ｑ＝ｐｎ＞２，ｐ素，则Ｇ≌Ｌ２（ｑ）当且仅当πｓ（Ｇ）＝πｓ（Ｌ２（ｑ））．对一些其它的单群也证明了同样的结论．     

群的n次群的若干性质

群的ｎ次群的若干性质吴星桥（芜湖师范专科学校）设Ｇ是群，令Ｇｎ＝｛ｇｎ｜ｇ∈Ｇ｝，由Ｇｎ生成的子群（Ｇｎ）称为Ｇ的ｎ次群，特别，若Ｇｎ＝（Ｇｎ），则称Ｇｎ为ｎ次闭群。文［１］讨论了群的二次群的一些性质，本文就一般的ｎ（ｎ≥２）讨论ｎ次群的一些性质，从...