相似三角形的方法和技巧

1.平行线是本章最活跃的"元素",而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据。充分利用平行线,或巧作平行线,可以把比例问题,化归为平行线分线段成比例的基本图形.     

平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用

平行线分线段成比例是学习相似的基础,学好平行线分线段成比例可以帮助学生更好地学习相似及相似三角形.基于此,本文中先分别叙述平行线分线段成比例定理与推论的内容,然后分析二者之间的联系,最后通过几道例题说明平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用.     

成比例线段证题规律性的探讨

成比例线段这部分知识,包括三角形中的成比例线段(如平行线截得比例线段、直角三角形中的比例线段)和圆中的成比例线段;它把多边形与圆紧密串连起来;因此,它是平面几何中一个重要的组成部分。对于一些比较简单的成比例线段证明题,方向易明,思路易寻,但对于另一些关系较复杂或较隐蔽的成比例线段的证明题,就很费推敲、煞费心思了。这样的题怎样讲给学生听?怎样启发学生?怎样使学生学好这部分知识?这是一个很值得研究的问题。我在课堂教学中注意按先易后难、循序渐进的原则引导学生运用“分析与演绎”相结合的方法进行论证,我常对学生说:此法是“兵分两路,上下夹攻”易于攻     

平行线分线段成比例定理的证明——谈对初中《几何》第二册这部分内容的修改意见

在现行教材初级中学课本《几何》第二册第13页中,没有给出“平行线分线段成比例定理”的证明方法,只是根据“平行线等分线段定理”,列举一些数值来验证这一定理的正确性。这样就给这部分教材的教学带来一定的困难。我认为:如果我们先证明“平行于三角形一边的直     

关于“相似形”中有关教材两点处理意见

(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。     

面积法证平行线分线段成比例问题

我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充.     

“平行线分线段成比例定理”的导学设计——和谐提问的技巧

为行文方便 ,本文简称“平行线等分线段定理”为“引理”;简称“平行线分线段成比例定理”为“定理”.1　变更引理的叙述 ,为和谐地扩展开路 .图 1　　“引理”是在平行四边形和梯形的基础上提出的 .如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥l3,若 AB =BC,则DE =EF.T:你能换一种方式 ,重新叙述这个命题么 ?……T:AB =BC,就是 ABBC=1 .S1:可改叙成 :如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥ l3,则ABBC=DEEF=1 .这个定理给出了任意等分一条线段的方法 .因为它告诉我们 ,只要一组平行线在一条直线上能截得相等的线段 ,那么它们在其他的直线上也能截得相等的线段 .定…     

义务教育三年制初中几何第二册第五章“相似三角形”简介

一、教学内容和教学要求 (一)本章主要内容本章是“相似三角形”。内容共分两节,第一大节为比例线段(包括比例线段的概念、平行线分线段成比例定理);第二节为相似三角形(包括相似三角形的概念、三角形相似的判定、相似三角形的性质、射影定理、相似多边形)。按九年义务教育《全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》的要求,与现在教材相比,删去了“三角形平分线的性质”、“位似形”、“用小平板仪绘制平面图形”、“黄金分割”等内容。另外,“比例”移到了代数教科书中讲授。 (二)本章教学要求 1.理解线段的比和成比例线段的概念,会用比例的性质对成比例线段进行简单的比例变形,会判断线     

“平行线分线段成比例定理”教法设想

初中《几何》第二册P13—15,对于“平行线分线段成比例定理”只是针对其中一条截线截三条平行线所得线段之比是特殊的几个有理数的情形进行了说理性的论证,而对无理数情形没有组出证明。教科书中这样处理本是考虑到学生的接受能力,殊不知。实践表明,这种作法使相当部分的学生误以为书上的说理就是该定理的证明,同时,相应的教参上也未给出     

重视教材“探究活动”,专业自主增设课时——李庾南老师“平行线分线段成比例”课例赏析

最近,笔者有机会观摩学习了著名特级教师李庾南老师的一节“平行线分线段成比例定理”公开课教学,由于该课的教学内容在当前一些九年级数学教材中被弱化为一个“探究活动”,并且没有要求学生给出具体的证明过程,然后作为所谓的“基本事实”让学生可以直接使用,用于相似三角形的性质后续推证.然而,从几何学习的逻辑连贯、前后一致的高度出发,平行线分线段成比例定理作为一个单独的教学课时显然有着十分重要的价值,本文整理该课的教学流程,分享并赏析专家教学     

警惕假命题真用

平行线分线段成比例定理及其推论,还有推论的逆定理是中学数学重要的几何定理,当然要求学生要深刻理解,灵活运用,牢固掌握;但原本是假命题的平行线分线段成比例定理的逆命题却也常被学生错误地当定理使用. 那么产生这错误的原因是什么呢?     

第八部分 成比例线段与相似形复习研究

【复习目标】 理解比与比例、线段的比与成比例线段、相似三角形与相似多边形等慨念;掌握比例的各条性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定定理以及相似三角形的判定和性质定理,并能熟练地运用这些定理进行比例变形、计算及一般的证明。     

150"平行线分线段成比例定理"的导学设计--和谐提问的技巧

为行文方便,本文简称"平行线等分线段定理"为"引理";简称"平行线分线段成比例定理"为"定理".     

学会运用基本图形解题

学习了平行线分线段成比例定理之后,要掌握基本图形:A型(平行线型)与X型(相交线型),并能在复杂图形中辨认、分解出基本图形,以至总结引辅助平行线转移线段比,充分利用基本图形解题的思路方法.下面以2001年河北省的一道中考题为例来说明这种解题的思路.题目在△ABC中,D为BC的中点,E     

123三角形一边的平行线的判定(案例分析)

1案例 　　“三角形一边的平行线的判定“(以下简称“判定“)定理,是在“平行线分线段成比例定理“(以下简称“前定理“)的基础上引出的,它完全是“旧知“的拓展和延申.因此,宜采取以复习“旧知“为主线,展开对“判定“的教学,可简化对新知识的领会和接受过程,强化对知识结构的整体认识.教学设想的要点为: 　　……     

一道高中数学竞赛题的初中证法

<正>2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二题:在△ABC中,M、N分别为边AB、AC上的点,且满足(BM/MA)+(CN/NA)=1,证明:线段MN过△ABC的重心.分析我们知道,三角形的三条中线相交于一点,这个点称为三角形的重心.并且,重心把中线分成的两部分,从边的中点起到顶点止,两部分的比值为1/2.如图1,取BC的中点D,连结AD与MN的交点就是我们要证明的重心.只要作辅助平行线,应用平行线截线段成比例定理就能证明此题,知识和方法完全是初中课本中的内容.     

微话题研讨:寻找素材,追求和谐——以“平行线分线段成比例的基本事实”的探究为例

义务教育数学课程标准（2011年版）要求“掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.”在近期的课题组活动中,围绕这一基本事实的教学,我们进行了专题研讨,在研讨的基础上安排了研究课,收获非常多.在此笔者分享部分专题研讨内容、教学片断和几点反思,以期得到更多同行的指导.一、专题研讨话题一:教材如何处理?探究:（人教版九年级下册第29页）如图1,任意画两条直线l₁,l₂,再     

“A”“X”模型在解证课本题中的应用

九年义务教材初中几何第二册P2 1 4页重点介绍了平行线分线段成比例定理的推论“平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 ) ,所得的对应线段成比例” ,此推论有如下两种基本模型 :这两种基本模型在解题中有着极其广泛的应用 ,然而教学中发现不少学生对此感到困惑 .为帮助初二师生教好、学好这两种基本模型在解题中的应用 ,本文现以九年义务教材初中几何第二册中的部分典型习题为例 ,分类介绍如下 ,供师生教与学时参考 .一、直接应用基本模型1 .直接应用“A”模型例 1　 (P2 2 2 -B组 -1 )△ABC中 ,作直线DN平行于中线AM ,设…     

三角形角平分线定理的多种证法

<正>在学习相似形这一章时,我惊奇地发现角平分线非常漂亮将对边分成的比换成了邻边之比.在学习了三角形相似和平行线分线段成比例之后,还可以通过不同的方法来验证这一结论,这让我的思路开阔了很多.原题如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB/AC=BD/DC.     

管中窥豹 洞若观火——运用比例线段解题探析

我们知道,如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d(即ad=bc),那么这四条线段是成比例线段,简称比例线段,此时也称这四条线段成比例.在解题时,如能发现图形中的比例线段,或根据图