一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破

本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v)在有限时刻爆破     

RD-空间上Hardy空间的极大函数特征及其应用

令χ为RD-空间, 即Coifman和Weiss意义下的齐型空间且满足逆双倍条件. 设$\cx$具有“维数”n. 对α∈(0,∞), 分别记$H_\az^p(\cx)$, $H_{\rm d}^p(\cx)$和$H^{\ast,\, p}(\cx)$为$\cx$上相应于非切向极大函数, 二进极大函数和主极大函数的Hardy空间. 利用一个新建立的Calderón再生公式, 证明了当p∈ (1,∞]时这些Hardy空间等价于L^p(χ)及当p∈(n/(n+1), 1]时这些Hardy空间彼此等价. 对 p∈(n/(n+1), 1], 建立了H^*,p}(χ) 的原子特征刻画; 进一步, 当p∈(n/(n+1), 1]时, 证明了H^*,p(χ)与Coifman和Weiss意义下的原子Hardy空间等价. 此外, 证明了一个次线性算子T可以唯一延拓为H^p(χ)到某拟Banach空间B的有界算子当且仅当$T$将所有的(p, q)-原子, q∈(p, ∞)∩[1, ∞], 或者连续的(p,∞)-原子映为B中的一致有界集.     

带有局部源的非局部扩散方程组的Fujita现象

本文研究了一类带有局部源的非局部扩散系统$u_t=J*u-u+a(x)v^{p}$, $v_t=J*v-v+a(x)u^q$的柯西问题,首先根据是否存在全局解建立了Fujita曲线$(pq)_c=1+\max \{p+1,q+1\}$,也即证明了:如果$1(pq)_c$时,则既存在全局解,也存在非全局解.然后我还根据初始值在无穷远处的衰减率建立了第二临界曲线.     

一类非线性奇异微分方程正解的存在性定理

设(i) f(t,u): (0,1)×(0,+∞)→[0,+∞)连续，关于u 单调增加; (ii) 存在函数g:[1,+∞)→(0,+∞),g(b)0,G(t,s)是相应问题的Green函数。     

一类两点边值问题的多重非负解

该文考虑两点边值问题[1/q(t)][q(t)y′(t)]′+p(t)f(y(t))= 0,λ_1 y(α)-λ_2y′(α)=0 and y(β)=B非负解的存在性, 其中p(t)可能在t=α或t=β附近具有奇异性, f(0)≥0, lim_(y→+∞)f(y)/y=+∞, 并且存在y>0, 使得f(y)<0.      

一类两点边值问题的正解个数

本文讨论边值问题y"+λ(yp+μy+yq)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ＞0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)＞0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)＜0的情形,其主要结论是若p＞1＞q＞-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*＞0,使得当0＜λ＜λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ＞λ*时,不存在正解.     

整数集上四连贯n次多项式的构造

连贯、m (m∈ N,m≥ 3)连贯的定义见[1]或 [2 ].约定 :本文中表示数的字母均表整数 .定理　当an-i =p1 q1 ki-1 (pq1 p1 q) ki pqki 1 ,(i=0 ,1,… ,n- 1,n∈ N,n≥ 2 ,k-1 =k0 =0 )kn =± 1,pq1 - p1 q =± 1,a0 =p1 (q1 kn-1 qkn)时 ,多项式 f (x) =∑n-1i=0an-ixn-i a0 在整数集 Z上连贯 ,且 f(x) j (j =0 ,1)分别有因式px p1 ,qx q1 .证明　这是因为由题设可证得 :f(x) =(px p1 ) ∑n-1i=0(q1 ki qki 1 ) xn-i-1 ,f(x) 1=(qx q1 ) ∑n-1i=0(p1 ki pki 1 ) xn-i-1 .在定理中可选 :(1) kn=1,q1 =rp1 1,p …     

一类两点边值问题的正解个数

本文讨论边值问题y'+λ(yp+μp+yp)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ>0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)>0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)<0的情形,其主要结论是:若p>1>q>-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*>0,使得当0<λ<λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ>λ*时,不存在正解.     

Marcinkiewicz积分在Herz型Hardy空间上的性质

给出了Marcinkiewicz积分在Herz型Hardy空间上的有界性证明。即当n(1 - 1q) ≤α 相似文献   

数形结合 另解一道数学竞赛题

<正>2017年全国初中数学邀请赛第11题:已知二次函数y=x²+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p²+9q2+9q²=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p²+9q2+9q²=2,∴4p2=2,∴4p²+2×2p×3q+9q2+2×2p×3q+9q²=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)²=6-2x.     

一类线性流形上矩阵方程X^TAX=B的反问题

设Ω={A∈ASR^nxn｜Ax=C，↓Ax∈RT（S），SS^＋C=0，T2^TC2=-C2^TT2，C2T2^＋72=C2}，考虑问题Ⅰ：给定X∈R^nxm，B∈R^mxm求A∈Ω，使得f（A）=｜｜X^TAX—B｜｜=min；问题Ⅱ：给定A^＋∈R^nxm，求A∈SE，使得｜｜A^＋-A｜｜=minA∈SE｜｜A^＋-A｜｜，SE是问题Ⅰ的解集。本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式，并给出了问题Ikf（A）=0成立的充分必要条件。     

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

关于广义分次局部上同调的tame性的一个结果

设R=＋n∈N0Rn（R=R0[R1]）是分次Noether交换环,（R0,m0）是一个局部环,R＋=＋n∈NRn;设N是一个有限生成Z-分次R-模,这里N、N0、Z分别表示全体正整数、全体非负整数和全体格致所构成的集合．令h=sup{i∈Z｜HR＋^i（N）不是Artin模}．Dibaei和Nazari证明了HR＋^h（N）是tame模．我们将该结果推广到了广义分次局部上同调模的情形．     

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程{x＇（t）=x（t）[a（t）-b（t）x^p（t）],t≠tk, △x｜t=tk=ckx（tk）,k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为m∏k=1（1＋ck）^pexp（p∫^w 0）a（σ）dσ）＞1.     

三维部分粘性Boussinesq方程的爆破准则

本文主要讨论当扩散系数κ=0时,三维Boussinesq方程光滑解的爆破准则.利用空间分解技术和能量方法证明了如果压强满足π(x,t)∈Lq(0,T1;Brp,∞(R3)),2/q+3/p=2+r,3/2+rp≤∞,-1r1,则光滑解(u,θ)可以连续到TT1.     

带有无界势和一般时间频率的非周期离散非线性Schr#246;dinger方程：无穷多个孤立子

本文研究下面的非周期离散非线性Schrödinger 方程：
-Δu_n + v_nu_n - ωun = g_n（u_n）,n ∈ Z,
其中V = {v_n}_n∈Z 和g_n 都是非周期的,当|n| → +∞ 时,v_n → +∞,并且时间频率ω ∈ R 可以满足下面的任何一种情形：（1）ω 属于算子-Δ + V 的一个有限谱间隔;（2）ω < inf σ（-Δ + V）;（3）ω ∈ σ（-Δ+ V）,其中σ（-Δ+ V）表示-Δ+ V的谱. 本文将用一些局部条件（在无穷远或零处）来代替一些全局条件. 利用变化的喷泉定理,当非线性项在无穷远处是超线性时,本文得到这个方程的无穷多个非平凡孤立子,并且,也得到指数衰减的孤立子的存在性.     

共振条件下二阶积分边值问题解的存在性（英文）

利用上下解方法和带参数的紧向量场解集的连通性质研究了共振条件下一类二阶微分方程积分边值问题{u′′（t）=f（t,u（t））,t∈（0,1）,u（0）=∫10u（s）dα（s）,u（1）=∫10u（s）dβ（s）解的存在性.     

一类积分方程的正解的存在性与可积性

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程：（？）证明了此类积分方程在L~（n（p-1）/（n-λ-β））（R~n）∩L~（q0）（R~n）中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间L~5（R~n）,s∈[min{qo,n（p-1）/（n-λ-β）},∞].     

二阶P—Laplacian问题三个正解的存在性

本文要讨论了二阶P—Laplaci!an方程边值问题{△（φ（Au（t-1）））＋a（t），（t，u（t））=0，t∈N[1，T＋1]；△u（O）=0，u（T＋2）=0三个正解的存在性。通过利用一个三解不动点定理，证明了当，（t，x）在满足较弱条件时该方程至少三个正解的存在性。