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我们看两类函数(1){af(n)} (n=1,2,…)(2){f(an)} (n=1,2,…)如果数列(1)、(2)是等差(比)数列,那么我们把它们称为复合等差(比)数列.于是,af(n)=af(1)+(n-1)d或af(n)=af(1)qn-1.例1 数列{an}满足2S2n=2anSn-an(n≥2),a1=2,求an及Sn.解 将an=Sn-Sn-1(n≥1)代入等式,得 2SnSn-1=Sn-1-Sn.因为a1=2≠0,故Sn≠0,上式可变为1Sn-1Sn-1=2,∴ 数列{1Sn… 相似文献
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一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚(湖北钟祥一中431900)很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的.现举一例,与大家共同商讨.例数列{an}满足2aSn=an+1,求通项an.解∵Sn=an+1,∴a1=1.∵2S1=an+1,∴4Sn=(a... 相似文献
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求解“相关数列”的一种策略成都七中魏华数列{an}的前n项和Sn(n∈N)组成的数列{Sn}与{an}称为一对相关的数列,它们的关系是:a1=S1,n≥2时,an=Sn-Sn-1。研究这一对数列的相互关系是数列的常见问题之一。一般地,我们研究由关系式... 相似文献
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1993年日本的大学入学数学考试部分数列试题吉林省公主岭市八中赵正奇,赵永春译一、(秋田大学2题23页)今有一数列,由始项a1到第n项an的和所以数列{an}的始项a+b,公差2a的等差数列(证毕).关键:(an)为等差数列q为常数);an=Sn-S... 相似文献
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一个使用公式an=Sn-Sn-1应注意的条件陆志昌(山西太原幼儿师范学校030027)1问题的提出已知数列{an}的前n项和Sn与an有下列关系:a1=3,an+1=2Sn+2n+1,求an.解an+1=2Sn+2n+1(1)an=2Sn-1+2n-... 相似文献
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注意“优先考虑”,防止错解漏解钱军先(江苏射阳中学224300)徐立新(江苏射阳县教育局224300)众所周知,在数学解题时,根据题型特征,优先考虑问题的某些方面,不仅可以帮助我们迅速地找到解题的突破口,收到化繁为简的功效,而且可以有效地防止错解和漏... 相似文献
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Rui Hebing 《东北数学》1994,(2)
OnJointRelationsbetweentheTwoSubsetsD_0andD_1inAffineWeylGroupW_a(A_n-1)¥RuiHebing(芮和兵)(DepartmentofMathematics,EastChinaNormal... 相似文献
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数列x_(n+2)=x~2_(x+1)/x_n的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列{Xn}满足其中.本文探讨这类数列的周期性.引理若数列(Xn)满足(1)和(2),则它必定满足证明应用数学归纳法.(i)n=1时,由(1)和(2)可得这表明n=1时等式(3?.. 相似文献
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对一道高考试题的一点看法430062湖北大学数学系严启平1996年高考数学(文史类)试题第21题及参考解答如下:设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.解若q=l,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1... 相似文献
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三角公式的变形、引伸及其应用──从公式(Tα+β)谈起钱军先,李如余(江苏射阳中学224300)(射阳县第二中学224300)一、公式(Ta+β)的变形、引伸将公式两边同乘以(),然后加以整理可得如下的变形公式:再将变形公式①移项并结合诱导公式,有t... 相似文献
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怎样上好立体几何序言课鞠九新,陆海泉(江苏如皋市搬经中学226500)(江苏射阳中学224300)从平面观念过渡到立体观念,从二维平面过渡到三维空间,对一般学生来说,困难较多.为了解决这一难点,顺利实现"过渡",潜心于教学研究的老师们提出了各种方法和... 相似文献
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充要条件是高中数学的一个重要概念 ,很多知识可以和它相联系 ,数列也不例外 .现总结一下 ,供同学们学习数列时参考 .命题 1 数列 {an}为等差数列的充要条件是它的通项公式为an=a·n b (a ,b为常数 ,n∈N ) .命题 2 已知数列 {an} ,Sn 为其前n项和 ,则数列为等差数列的充要条件是Sn=an2 bn (a ,b为常数 ,n∈N ) .命题 3 数列 {an}为等差数列的充要条件是2an=an 1 an - 1(n∈N 且n≥ 2 ) .命题 4 三数a ,b ,c成等差数列的充要条件是b =a c2 .命题 5 已知数列 {an}的前n项和Sn=… 相似文献
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本文利用微分方法证明了函数单调递增的充要条件为a≤0,单调递减的充要条件为;数列单调递增的充要条件为a≤(21n3-31n2)/(21n2-1n3),而且单调递减的充要条件为 相似文献
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“1/a_1+1/a_2+…+1/a_n≥n~2/(a_1+a_2+…+a_n)”的灵活运用550003贵州教育学院数学系李长明对应用极为广泛的三个平均值之间的不等式在现行高中代数课本下册上,只就n=2,3论证了算术平均不小于几何平均,而n>3时,因证明较?.. 相似文献
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数列是中学数学的重要内容之一 ,有关数列的习题形式多样 ,解法灵活 ,除要求学生有较高的能力之外 ,还必须具有清晰的概念和比较坚实的基础知识 ,否则常因概念不清而导致解题出错 ,现举例如下 .1 判别数列的类型不确切例 1 已知数列 {an}的前n项和Sn=an- 1,试判断此数列是何种特殊数列 ?错解 :a1=S1=a - 1,a2 =S2 -S1=(a2 - 1) -(a - 1) =a(a - 1) ,a3 =S3 -S2 =(a3 - 1) - (a2 -1) =a2 (a - 1) ,… ,an =Sn-Sn -1=(an- 1) -(an-1- 1) =an -1(a - 1) .容易验证每一项与前一项之比都等于同一常数a ,… 相似文献
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a,q为正整数,且(a,q)=1,μ(n)为Mbius函数,带系数μ(n)的不完整Kloosterman和定义为S(N,a,q)=∑nNnn≡1(modq)μ(n)δq(n)eanq,其中δq(n)=1如果(n,q)=1,否则δq(n)=0本文建立如下较为精确的上界估计S(N,a,q)Nd(q)log52Nq12+q15log135NN15{}这个结果进一步改进了Hajela,Polington以及Smith以前的工作 相似文献
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一类特殊数列的前n项和公式 总被引:2,自引:0,他引:2
一类特殊数列的前n项和公式唐兴国(云南省红河州民族中专654300)有一类特殊数列,其通项是r个依次递增的因子之积或积的倒数.下面给出其中的几个数列的前n项和公式及其证明,供大家参考.在下面的公式中,统一用a(n,r)表示数列的通项.用表示数列的前n... 相似文献
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等差数列前n 1项同次幂和的递归关系 总被引:1,自引:0,他引:1
等差数列前n+1项同次幂和的递归关系李朝星(湖北师范学院435002)设a,d是任意实数但d≠0,k为非负整数.用Sk(n;a,d)表示等差数列a,a+d,a+2d,…,a+nd,…的前n+1项k次幂的和,即Sk(n;a,d)=ak+(a+d)k+(... 相似文献