例析信息迁移题的迁移途径

所谓信息迁移题指的是难以直接运用所学数学知识解决问题,而需要从所给材料中获取信息,并用于新问题解决的一类问题.下面就这类问题的迁移途径举几例说明.一、通过新定义程序的执行进行迁移例1(2000年上海)根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球…     

"两类曲线积分之间的联系"中"夹角"与"转角"的差异

一、两类曲线积分之间的联系我们知道第一类曲线积分与第二类曲线积分分别来自不同的物理原型 ,且有着不同的特性 ,但在一定的条件下 ,如在规定了曲线的方向之后 ,仍可以建立二者之间的联系。设 L为从 A到 B的有向光滑曲线弧 ,若以弧长 s为参数 ,于是 :x=x( s) ,y=y( s) ,0≤ s≤ l,其中 l为曲线 L的全长 ,且 A( x( 0 ) ,y( 0 ) ) ,B( x( l) ,y( l) )。曲线 L上每一点的切线方向指向弧长增加的方向。现以 α,β分别表示切线方向向量 t与 x轴和 y轴正向的夹角 ,则在曲线上每一点的切线方向余弦是 dxds=cosα,dyds=cosβ。若 P( x,y) ,Q…     

从机器人为背景引入数学问题

机器人是现代科技的产物 ,以机器人为背景设计数学问题 ,有利于调动学生的学习兴趣 .下面提供几个这样的案例 .案例 1　设一个机器人只能做两种运动 :1)绕原地旋转 ;2 )向面对的方向直行 .这样 ,控制机器人行走的命令是“旋转、移动”的形式 .而发射到机器人的天线的信号是有序对 (r ,θ) .其中r(正的或零 )是移动的距离 ,θ(正的、负的或零 )是旋转的角度 ,由此可引入任意角、极坐标系等问题 .案例 2　假定机器人从距一个 12 0m高的电视塔底 30m的地方起飞 ,并从 2分钟一圈的速度绕塔飞行 ,同时以 10m 分的速度上升 ,七分钟后机器人在什么…     

具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性

1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R，x∈Rn；A（t），C（t，s），C（t-S）都是n×n连续函数矩阵；f：R→Rn连续．关于方程（1．1）及（1．2）的周期解的存在性问题，已有不少研究工作[1-4]，例如[1]研究了当n＝1时方程（1．1）的周期解的存在性问题．得到了如下结果：定理A[1]如果下列条件满足：（i）A（t＋T），f（t＋T）=f（t），C（t＋T，s＋T）＝C（t；s）对t，s∈R成立，其中T＞0是常数．（ii）方程（1．1）具有“衰退记忆”．（iii）存在着常数K＞1及μ＞0使得A（t）＋K∫t-∞|C（t，s）|ds＜－μ则方程（1．1）…     

模p Steenrod代数上同调的一些注记

模p Steenrod代数A的上同调H~(s,t)(A)是决定球面稳定同伦群的最有力数据.首先给出了模p Steenrod代数A和May谱序列的一些重要结论,而后给出与乘积元γ_(s+3)l_ng_0∈H~(s+8,t(s,n))(A)密切相关的May谱E_1项的结果,这些结论对该乘积元的非平凡性研究有重要意义,其中t(s,n)=p~(n+1)q+2p~nq+(s+3)p~2q+(s+3)pq+(s+3)q+s, 0≤sp-6, n≥4, p≥11, q=2(p-1).     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵A=(aij)∈C^m&;#215;n的弗罗伯尼范数‖A‖r和谱范数‖A‖s，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Tr(AB)=∑λ=1^n λi∑tijuj(λ，uj分别为A，B的特征值，0≤tij≤1，且∑i=1^n tij=1，j=1，2，…，n), Tt(AB)≤Tr(A)‖B‖s≠Tr(AB)^H(AB)]≤Tr(A^H A)[MAXλ 1＜i＜n]^x(λ是B的特征值)等。     

C~n中F(p,q,s)型空间上的Bergman型算子

设p0,s≥0,q+s-1,q+n-1.讨论了C~n中单位球上F(p,q,s)到本身或A(p,q,s)空间到L(p,q,s)空间上的Bergman型算子的有界性条件.     

计算广义逆A_(T,S)~(2)的迭代法

1引言与引理 文【l}中Ben一Israel与Greville给出了计算矩阵A的Moore一penrose逆的一阶和p阶 迭代法，陈永林图推广了11]的结果，给出了类似的计算矩阵A的具有指定值域T与零 空间s的(z)一逆A级公的一阶迭代法 X* ，=X、 X0(I一AX*)，k=0，1，2，二 刘桂香:计算广义逆A钾:的迭代     

二次系统对应的阿贝尔方程周期解

二次系统 x′=-y δx P2 ( x,y) ,y′=x Q2 ( x,y)化为阿贝尔方程 dz/dθ=A(θ) z3 B(θ) z2 C(θ) z之后 ,在 A( θ)变号时 ,能够由∫θ-∞ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds与∫ ∞θ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds的符号判定周期解的不存在性与存在唯一性 ;在 A(θ)≡ 0及 A(θ)不变号情况下也得到若干结果 ,比文 [1 ]中相应结果更为细致适用     

A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION INVOLVING A SMALL PARAMETER——The Riemann problem for a Generalized Diffusion Equation

This paper studies the boundary value problem involving a small parameter((k(V(t))+ε)[V'(s)[~(n-1V'(s))'+(sg(V(s))+f(V(s))V'(s)=0 for s∈R,V(-∞)=A,V(+∞)=B;A0,U(x,0)=A for x<0,U(x,0)=B for x>0,under the hypotheses H_1—H_4.The author's aim is not only to determine explicitly thediscontinuous solution U_0(x,t)=V_0(s),s=x/p(t),to the reduced problem,and the formand the number of its curves of discontinuity,but also to present,in an extremely naturalway,the jump conditions which it must satisfy on each of its curves of discontinuity.Itis proved that the problem has a unique solution U_ε(x,t)=V_ε(s),s=x/p(t),ε≥0,V_ε(s)pointwise converges to V_0(s)as ε 0,V_0(s)has at least one jump point if and only if k(y)possesses at least one interval of degeneracy in[A,B],and there exists a one-to-onecorrespondence between the collection of all intervals of degeneracytof k(y)in[A,B]andthe set of all jump points of V_0(s).     

Banach空间中余弦算子函数生成元的有界性

A是Banach空间X中余弦算子函数C（t),t∈R，和正弦算子函数S（t),t∈R，的生成元。本证明了，对每个f∈C（[0,T];X)，连续函数u,u(t)=∫-tS(t-s)f(s)ds,f∈[0,T]是二阶非齐次0初值问题，u″=Au f的强解的充要条件是：A是空间X中的有界算子。     

谈圆内接四边形的几个优美三角恒等式

文[1]介绍了锐角△ABC中的如下两个不等式cos(B-C)cos A+cos(coCs-B A)+cos(cAos-C B)≥6(1)cos Acos(B-C)+cos(coCs-B A)+cos(cAos-C B)≥23(2)由此,笔者发现了下列有趣结论.定理1在圆内接四边形ABCD中,若A、B、C、D都不为直角,则有cos(B-C)cos A+cos(coCs-B D)+cos(cDos-C A)+cos(coAs-D B)=0(3)证明由于四边形ABCD为圆内接四边形,∴A+C=B+D=180°,∴cosc(oBs-A C)+cos(cCos-B D)+cos(cDos-C A)+cos(cAos-D B)=cos[B-c o(s18A0°-A)]+cos(cBos-B A)+cosc[o1s8(01°8-0°-B-A)A]+cocso(s(1A80-°-B B))=-coc…     

一类具无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程$ \frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(x(t)-\int_{-\infty}^{0}g(s,x(t+s)){\rm d}s\right) =A(t,x(t))x(t)+f(t,x_t)$的周期解问题,利用重合度理论中的延拓定理得到了周期解的存在性和唯一性条件;特别地,当$g(s,x)\equiv 0, A(t,x)=A(t)$时, 给出了存在唯一稳定周期解的条件.     

非卷积型Lyapunov泛函的构造

考虑非卷积型volterra方程 (1) 其中A为n×n常数矩阵;c(t:s)为n×n,在0≤s≤t<∞上连续的函数矩阵.假设A的所有特征根都具有负实部,因此存在唯一的、对称的正定矩阵B,使得     

高阶双参量Runge-Kutta方法

构造了仅由两个参量确定的方法类RK,（μ，δ），一切节点属于区间［0，1］且至少2s－1阶相容的s级RK的方法，如Radau|A，Radau||A，Gauss方法等，均是其特例．此类方法的代数稳定性与A-稳定性均等价于参量的μ的非负性，这一准则改进了Burrage的如下结论：一个满足简化条件B（s）和C（s）的s级RK的方法代数稳定的必要条件是它至少2s—1阶相容．基于此类方法构造了高阶指数拟合的RK公式，且公式是代数稳定的，因而适于求解非线性stiff问题．特别，当用k（k＞1）步方法求解stiff问题时，用拟会得当的RK公式确定k－1个附加初值是行之有效的．     

品味算法的"交汇性"(续)

(接20101-12(上)P33) 例12 (2010年苏州市调考题)程序框图如图13所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R),若该程序输出的结果为s,则 A.当s=1时,E是椭圆 B.当s=-1时,E是双曲线 C.当s=0时,E是抛物线 D.当s=0时,E是一个点解析 若a=0,b=1,则s=0.此时ax2+by2=ab变为y2=0,即y=0,表示直线,排除C、D两项;若a=-1,b=-1,则s=1.此时ax2+by2=ab变为x2+y2=-1,不表示任何曲线,排除A项.故选B.图14点评本题是程序框图与解析几何的交汇综合题,利用特值验证并结合筛选法容易得出正确结果,这正是命题者的初衷和"得意"之处.     

数学上有趣的“问路”

赵先生欲从A国前往B国,途中经过分叉路.其中一条为通往B国之路,走另一条便会回到A国.每一条叉路上放置了可供查询的机器人,只要付费一千元,机器人便会提供答案.放置于通往A国之路的机器人说实话,通向B国的机器人会撒谎,而且机器人只能     

从微积分的发展看微积分的教学(续二)

麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分…     

非线性周期边值问题2π周期解的个数

本文研究非线性周期边值问题的2π周期解的个数，其中g∈C1（R）满足：当s＜0时，g（s）＝0；当s＞0时，g（s）≥Csp，其中C＞0及p＞1均为常数，t为参数，λ∈R．定理的证明基于分歧理论。     

C*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果.