再论集体次正规空间的逆极限

首先给出集体次正规空间的一组等价刻画.利用该组刻画证明:设X=lim{Xσ,πρσ,∑}并且每个投影映射πσ:X→Xσ是开满映射, (1)如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是集体次正规空间,则X是正规集体次正规空间; (2)如果X是遗传|∑|-仿紧的且每个Xσ是遗传集体次正规空间,则X是遗传集体次正规空间.然后,在X=Ⅱα∈AXα是|A|-仿紧的条件下得到结果:X是集体次正规的当且仅当(?)F∈[A]<ω,Ⅱσ∈FXσ是集体次正规的,并且遗传集体次正规也有类似性质.     

几个覆盖性质与分离性

<正> 本文讨论了拟仿紧(狭义拟仿紧)、次拟仿紧(狭义次拟仿紧)、θ-可加细、弱θ-可加细以及弱θ-可加细空间等之间的关系.这些空间都是弱仿紧和次仿紧空间的弱化.联系上述覆盖性质,对[1]、[2]中的δ-集体正规性作了进一步探讨.对不可约空间也作     

LF拟仿紧空间

本文定义了ＬＦ拟仿紧空间的概念，用半内部等概念给出ＬＦ拟仿紧空间的刻划，作者讨论了ＬＦ拟仿紧空间的半正则化，Ｌ－好的推广等问题，得到一系列结果，还在几乎Ｈｕｔｔｏｎ正则ＬＦ拓扑空间中讨论了ＬＦ拟仿紧空间的进一步的性质。     

集合论在拟仿紧性中的应用

1977年,刘应明引进拟仿紧性并证明了下述集论拓扑学的结果：在假设$2^{\omega_1}>2^{\omega}$下每一个可分正规的拟仿紧空间是仿紧空间.我们进一步证明假设$2^{\omega_1}>2^{\omega}$等价于每一个可分正规的拟仿紧空间是仿紧空间,获得了拟仿紧性的一个独立性结果.     

k-完满正规空间

本文给出 k-集体正规空间的一组刻画;引入 k-完满正规空间的概念并给出这类空间的一系列刻画;证明它恰为 Morita 用来刻画 X×I~(?) 的正规性的重要空间类;给出 T_2仿紧空间的新刻画.     

L—Fuzzy拓扑空间的仿紧性和强仿紧性

仿紧性是分明拓扑学中的一个重要概念,如何合理定义LF拓扑中的仿紧性是一引人注目的课题。基于良紧性的几何刻划[4],文[3]和文[2]分别引入F拓扑中的局部有限族和仿紧性。文[2]对弱诱导的仿紧空间进行了比较深入的研究。但[2]和[3]的讨论还没有涉及到仿紧性的可乘性、分离性等问题。此外[2]引入了另一种局部有限性质:     

关于拓扑空间的ω_μ-可度量性

本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.     

拟仿紧性与乘积空间

本文证明了在V=L假定下,所有正规局部紧拟仿紧空间是仿紧的.并证明了正则拟仿紧性在有限对一闭映射下是逆保持的.还研究了狭义拟仿紧性的有限乘积和逆极限定理.     

拟仿紧性与乘积空间

本文证明了在V=L假定下,所有正规局部紧拟仿紧空间是仿紧的．并证明了正则拟仿紧性在有限 对一闭映射下是逆保持的．还研究了狭义拟仿紧性的有限乘积和逆极限定理．     

正则不可数基数反映GO-空间的性质

本文对“每一个GO-空间都是可数仿紧的”这一性质进行了推广,得到了“每一个GO-空间都是1:x∈［LX-X］}仿紧的”；论证了在一定条件下，一个拓扑空间和一个GO-空间乘积的正规性与这个拓扑空间和一个正则不可数基数的乘积正规性是等价的;并在这两个结论的基础上，又得出了一些重要的定理.     

正规可数仿紧空间的逆极限

得到了如下结果:设X是逆系统{Xα,παβ,Λ}的逆极限,|Λ|=λ,假设每个映射πα∶X→Xα是开的且到上的,X是λ-仿紧,每个Xα是正规可数仿紧的,则X是正规可数仿紧的.进一步得到了关于遗传正规且遗传可数仿紧空间的类似结果.     

正规狭义拟仿紧的乘积性质

本文主要证明了如下一些结果：（１）设Ｘ＝Ｌｉｍ并且每个投射πσ是开满映射，如果Ｘ是－仿紧的且每个 Ｘσ是正规狭义拟仿紧的，则 Ｘ是正规狭义拟仿紧的；如果 Ｘ是遗传－仿紧的且每个 Ｘσ是遗传正规狭义拟仿紧的．则 Ｘ是遗传正规狭义拟仿紧的． （２）如果 Ｘ＝是 －仿紧空间，则Ｘ是正规狭义拟仿紧的当且仅当 是正规狭义拟仿紧的．最后，还给出了诸多覆盖性质的可数乘积的一个等价性命题．     

箱积空间中的紧有限集族

箱积中正规性或仿紧性的研究是一般拓扑学中极其困难的问题.作者以紧有限闭扩张和定理为基础,建立了一个广义度量空间类的箱积定理,由此导出k~*可度量空间及具有点可数k网的空间等均关于箱积运算保持.     

σ按点族正规性,σ亚紧性和σ按点有限基

<正> 对仿紧空间和拓扑空间度量化问题的研究引出了两个重要概念:族正规性(Collec-tionwise normality,简记为CWN)和亚紧性(metacompactness).Michael于1955年证明了空间X仿紧的充要条件为X是CWN和亚紧的.沿着弱化CWN和亚紧性的方向,     

可列谱的仿正规算子是正规算子

本文中,总设H是复平面C上的Hilbert空间,φ(H)是H上的线性有界算子全体。设T∈(H),称T为仿正规算子。若对所有x∈H,‖Tx‖~2 ‖T~2x‖ ‖x‖。易知半亚正规算子(因而亚正规算子)是仿正规算子。仿正规算子的正规性条件是一个引人注意的问题。1972年,T.Saito在其专著[1]中提出了一个问题:多项式紧的仿正规算子是否正规算子?1982年,文[2]指出多项式紧的仿正规算子必是正规算子的紧摄动。本文中,我们利用超穷     

关于Fréchet空间的仿紧性

引进了 σω(σκ)的定义 ,利用它刻划了 Fréchet空间 (κ′-空间 )的仿紧性 .主要结果是 :一个 Fréchet空间 (κ′-空间 )是仿紧的 它是正则的弱θ可加细空间且有性质σω(σκ)     

S—仿紧性

自1963年Levine·N.引进半开集概念以来[1],随后,特别是半拓扑性质[2]和S—闭空间[4]的引入,使半开集理论成为近代一般拓朴学中较为活跃的专题。近年来,利用半开集,又产生出一种分离性——半分离性;再从半复盖,对照紧性,出现了S—紧性[9][10]。同时,S闭空间已推广为仿S闭空间。受这些启发,本文引进S—仿紧性的概念,刻划其特征,讨论它的性质,得到一些结果。     

逆极限的点式集体正规性

论文的主要结果如下：设X是拓扑空间的逆向系{Xa,π^aβ,∧}的极限且每个投射πa：X→Xa是开的满映射．设x是|∧|一仿紧的且P表示下列四条性质中的任意一条：(i)点式集体正规性,(ii)σ-点式集体正规性;(iii)几乎可膨胀性;(iv)σ-几乎可膨胀性．若每个Xa具有性质P,则X具有性质P．同时还具有相应的遗传性质．     

L－Fuzzy拓扑空间中一种新型的强F仿紧性

本文引入一种新型的强Ｆ仿紧性─—Ⅲ型强Ｆ仿紧性，它是基于α－局部有限族概念提出的，这种α－局部有限族概念可用于刻划强Ｆ可数紧性。     

一类包含弱仿紧空间与次仿紧空间的拓扑空间

<正> 一般拓扑学中弱仿紧性已是基本概念之一.另一方面,渊源更远的可展(developable)空间与半尺度(semitric)空间在近代一般拓扑学中已成为活跃的领域;晚近并已导致更一般的次仿紧(subparacompact)空间的引入与研究.本文引进一类称作拟仿紧空间的拓扑空间,它以弱仿紧空间及次仿紧空间为特款.这些特殊空间中原先循着各自途径得到的若干较有名的结果,现在方法上可以统一地处理,而结论上并得到增强.