高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

寻找真正的通法

“通法”是指解决某类问题的基本方法，具有一定的“通用性”．在教学中强调“通法”有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧心理，能够增强学生学好数学的信心．然而在实际教学中诸多教师所讲解的方法并不一定是真正的“通法”，而仅仅是“特法”，     

解题教学中如何实施"出误探究法"

数学教学,离不开解题教学.在数学的解题教学过程中,教师适时、适度地搭建“犯错”的思维平台,露出兔子“尾巴”,留下“漏洞”,给学生提供质疑、讨论的机会,使学生通过分析、诊断,发现错误所在;或者针对学生中出现的错误,组织引导学生发现错误,分析产生错误的原因,使学生能够知错、改错、防错,这就是解题教学中的“出误探究法”.本文以我市优秀教师、江苏省特级教师唐佳俊的一堂示范课内容为例,拟从三个方面浅谈数学解题教学中,如何实施“出误探究法”.1设置错解,要求学生找出错误所在,以达到“知错、改错、防错”的效果例1有一批钢管,长度都…     

回顾通法，发现巧解，增强能力

回顾通法，发现巧解，增强能力李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心内容，无论是概念的引入与产生，公式与法则的发现和推导，还是定理的证明与应用，本质上都是在解决问题．那么如何通过对解题过程的深思，提炼解题的通性...     

在复习教学中,应注意多功能的教学追求

本文就下面这道“貌不惊人”的例题，谈谈在复习教学中，如何强化解题教学多功能的追求．题求函数y=（）的最小值．1基础功能教学实践中发现，对一个特定问题，学生思维方向正确，但就是解不出正确答案．这一看就会，一做就错的原因不外乎两条：一是基础知识出了偏差，二是基本技能达不到要求．为了克服这种功力不够的现象，解题教学在选择解题方法的，首先应该考虑那些以基本功为特征的通法，并让学生踏踏实实地动手解出来，使学生的基本功得到强化，此乃解题教学率先追求的“基础功能”．上面那道题笔者首先让学生掌握下面两种以基本n为特…     

学生"问题空间"转换的展示平台——解题记录

现代认知心理学认为，就内在的思维活动而言，解决问题的过程就可被看成“问题空间”的不断转换．这里的“问题空间”是指任务范围的内部心理表征，包括对目标、现有状态与目标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解．由此看来，学生在解决问题时所建构的“问题空间”的质量是问题解决是否成功的关键所在．舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素．鉴于此，笔者认为在学生解决问题时，采取“解题记录”的方式去展示学生“问题空间”转换的过程是一种行之有效的手段，并在教学中进行了摸索和尝试。     

误法改进成通法，巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时，提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误，进而引出新的通法——用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题，事实上，若能对这个错误的方法略加改进，仍然能很快捷地求解此类间隔问题，本文对此阐述如何将误法改进成通法，希望能给同学们一些思考．     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

与考生谈数学审题的方法

根据著名教学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解题过程可分解为四步：（l）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题”的过程．审题的根本任务就是要全面地、正确地把握原始问题的含义，弄清问题的己知、所求，领悟问题的条件所提供的信息，以期找到解决问题的途径和方法．审题是解题的首要步骤，是正确解题的重要前提．在平时的练习和测验中，经常可以看到有的学生拿到有些题国感到无从下手，也有些学生解题经常出现错误，相当多的学生对某些立意新颖的问题不知所措…     

在解题教学中培养学生的良好思维品质

在解题教学中培养学生的良好思维品质陈志钧（湖北应城市一中４３２４００）“思维过程主要体现在解决问题的活动中”，因此，要培养学生的良好思维品质，必须贯穿于解题教学之中。下面以复习三角函数遇到的问题为例，谈谈培养学生良好思维品质的一孔之见．１培养学生思维...     

充分挖掘问题解决的教学功能

数学课程任务是向青少年传授最基本的数学知识技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要是依靠解题训练．对此，Ｇ波利亚指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题．”［１］解题之所...     

消除解题教学中“懂而不会”现象的例说

数学的解题教学是一种特殊的教学形式,在整个学习活动中是十分重要的环节,灵活运用所学的数学知识与技能解决问题,是“会”数学知识的表现．但在实际教学中,许多教师追求浅层次的“懂操作”,或是深层次的“是什么”与“为什么”,长期这样,就会造成解题教学中的“懂而不会”现象．相反,如果教师能够引导学生反思解题教学,使学生正确理解运算求解的含义、发展学生的思维能力、完善学生的知识结构、加强学生对算理和算法的认识,就会消除解题教学中的“懂而不会”现象．     

关于"判别式法"的探究式学习

“判别式法”乃数学解题之重要方法．初涉此法于函数学习中，为求某些函数的值域，不可回避要谈及此法．然而教学的现实却是：教者普遍认为“判别式法”的教学是难点，学生无能力通过自主学习与探究发现这一方法，因而常通过一两个例题毫无遮掩地将方法“抛售”给学生，只教给他们“如何去做”而“为何可以这样做”、“何时可以这样做”又“何时不能这样做”等，则采取了一种“蜻蜓点水”或“隔靴挠痒”式的教学，致使学生“知其然而不知其所以然”，错过了难得的“再创造”历程．[第一段]     

“三会、四能”:数学解题教学的根本诉求北大核心

高中数学课程标准指出:高中数学教学活动的关健是启发学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界(三会),在教学活动中教师应结合相应的教学内容,落实基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(四基),培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(四能).解题教学作为数学教学的重要组成部分,理应在帮助学生“掌握四基”特别是“提高四能”、“学会三用”上下功夫,让“三会、四能”成为数学解题教学的根本诉求,使学生真正成为“学过数学”的人.     

构造法的几种思考途径

构造法的几种思考途径费小龙（江苏省江海贸易学校２１２００５）对于如何解题，Ｇ·波利亚曾这样透辟地说过：“解题的成功要靠正确思路的选择”．用构造法解题也不例外，也必须靠正确思维的引导．因此在构造法教学中，教师不仅要教会学生构造什么；更要通过揭示构造的思...     

引导学生作解题后的反思

由于解题后的反思要对解题过程进行回顾，对解题方法进行概括，所以它实际上是一个解题学习的强化过程，一个由简单模仿和机械操作上升到解题能力的过程．教师在解题教学中为避免学生陷入“题海”，解题后的反思是对学生不可缺少的要求之一．那么，怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力，提高反思的质量呢？笔者结合自己的教学体会，谈点看法．1培养学生反思的习惯教学中对解题的要求首先是学生能按部就班地进行逻辑推理，寻求最常规的解题思路，以求问题的解决．同时，教师要求并引导学生在问题“解决”后立即进行反思（而不是急于做下…     

解题教学中的“点拨”艺术

解题教学中的“点拨”艺术７２６０００陕西省商州中学丁志勇学生解题有时需要教师用简炼、精辟的语言，启迪思维，促使学生产生“顿悟”．此即谓之“点拔”．“点拔”是让学生走出解题迷宫的有效途径，是解题教学的一种艺术，点拔是否恰当，也是教师成熟与否的标志．本文...     

问题—探究—问题——探究—建构法教学实例

“探究—建构法教学”是通过引导学生积极探究,发展学生探索性思维,实现心理结构不断自我调整的教学方式．其课堂教学模式“问题—探究—问题”指的是：从问题出发,引导学生深入探索研究,创造性地解决问题,并通过发散思维,引发出新的问题,而不是以某种结果告终．它的实质在于以问题为主线,以探究为学生的学习方式,通过不断调整认知结构和改进能力结构,从而达到培养创新意识和创新能力的目的．“问题—探究—问题”课堂教学模式可分为四块：要素分析、策略设计、教学过程和教学评价．教学按寻疑、示疑、探疑、析疑和留疑五个阶段进…     

重在提高辨析能力──排列、组合应用题教学有感

重在提高辨析能力－排列、组合应用题教学有感蒋建华（江苏海安高级中学２２６６００）在历年数学高考中，“排列、组合应用题”一直作为考查考生分析问题、解决问题能力以及数学应用意识的极好素材．由于这部分内容与其它数学知识相比，不论是思想方法还是解题方法均较为...     

数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”

在近几年的数学解题教学中 ,由于没有辩证地看待和运用“通法”和“巧法” ,已引起师生对“通法”和“巧法”关系上的模糊认识 .对此 ,甘大旺先生在文〔1〕中开篇就说 :“《数学通报》1 992年第 8期发表了曾家鹏先生的文章 ,提倡运用通法、建议淡化特技之后、在中学数学教师中产生了较大的反响 ,如何把握通法与特技的界定呢 ?我们却无所适从 .”更甚的是日后舆论出现了“一边倒” ,对“通法”推崇有之 ,对“巧法”敬而远之 ,有的则是谈“巧”色变 .正如文〔2〕所说 :“由于不需理解的‘技巧’替代‘技巧’” ,对通法和巧法的认识“已走到贬…