五类抽象函数解法例说

文[1]把一类没有给出具体解析式的函数称之为抽象函数．由于抽象函数具有一定的抽象性，其性质隐而不露，因而学生对抽象函数问题比较害怕．其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路．本文从这一认识出发，例谈五种类型的抽象函数及其解法．1线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数．例1已知函数f（x）对任意实数x、y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），…     

谈轨迹的堵“漏“去“杂“

轨迹概念包含完备性与纯粹性两方面的要求．怎样才能使所求轨迹满足完备性与纯粹性,一直是中学数学教学的难点．这里,笔者就求轨迹过程中堵“漏”去“杂”谈点体会．１ 找等量关系,应推敲是否与动点运 动规律相符 用几何等量关系表示动点的运动规律,是直接法求轨迹的首要任务．若几何等量关系不能准确反映动点的运动规律,则常常造成轨迹“漏”“杂”． 例 １ 已知 Ａ（一 ７,０）、Ｂ（７,０）、Ｃ（２,－１２）,双曲线经过Ａ、Ｂ两点,且以Ｃ为它的一个焦点,试求此双曲线的另一个焦点的轨迹方程． 该题为《中学生学习报》第７０…     

数学教学中的发现法初探

中学数学教学如何培养学生的创造性思维能力。这是广大数学教师共同关心和探讨的重要课题。据笔者多年教学实践的微观研究表明:数学教学活动中,教师按数学发现的方式,创设数学发现活动的模拟情境,让学生在获取知识的同时亲身体验发现的愉悦、掌握发现的方法,是培养和发展学生创造性思维的重     

谈应重视形象思维教学

形象思维,是凭借形与象进行思维的心理机智,它是一种重要的思维方式。中学数学教学应当重视形象思维的教学。现代脑科学研究的新成果表明:人的大脑两半球具有不同功能,左半球是语言、逻辑思维占优势;右半球具有空间图象感知机能,主要负担形象思维,它具创造思维的优势。大脑两半球通过朕胝体联结而相互作用。心理学研究指出,大凡有创造力的科学家,大多动用了右半脑的形象思维功能。因此,为了发展学生的智力,培养学生的创造性思维能力,数学教学帮助学生开发右半脑这块具有丰富创造力的智力资源,加强形象思维教     

在复习教学中,应注意多功能的教学追求

本文就下面这道“貌不惊人”的例题，谈谈在复习教学中，如何强化解题教学多功能的追求．题求函数y=（）的最小值．1基础功能教学实践中发现，对一个特定问题，学生思维方向正确，但就是解不出正确答案．这一看就会，一做就错的原因不外乎两条：一是基础知识出了偏差，二是基本技能达不到要求．为了克服这种功力不够的现象，解题教学在选择解题方法的，首先应该考虑那些以基本功为特征的通法，并让学生踏踏实实地动手解出来，使学生的基本功得到强化，此乃解题教学率先追求的“基础功能”．上面那道题笔者首先让学生掌握下面两种以基本n为特…     

幂函数定义小议

高中《代数》(必修 ) P44指出 :“函数y =xα 叫做幂函数 ,其中 x是自变量 ,α是常数 (这里我们只讨论α是有理数 n的情况 ) .”笔者从一些数学教学资料中发现 ,不少教师对“这里我们只讨论α是有理数 n的情况”的理解错误 ,比如某编辑部主编的《高一数学教学与测试》中有这样一道题 :已知函数 f (x) =(m2 2 m) . xm2 m - 1,m为何值时 ,f (x)是幂函数 .现将其解答抄录如下 :由　 m2 m - 1∈ Qm2 2 m =1 　 (m2 2 m - 1 ) - m∈ Qm =- 1± 2 　 - m∈ Qm =- 1± 2此不可能 ,故不可能为幂函数 .很明显 ,上述解题认为 :当α为有理数…     

挖掘隐含条件解题之管见

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”,对隐含条件学生解题时往往被忽视.造成解题错误或者解题过程繁琐,或认为题目缺少条件而束手无策,本文就如何挖掘和利用隐含条件来解题谈点体会.     

数学归纳法应用中的盲点

数学归纳法应用中的盲点２２６６１１江苏海安县立发中学陈顺源，解发圣本文披露学生在数学归纳法应用中出现的一些盲点，旨在为数学归纳法的教学设计提供参考．１不明白奠基是什么学生错误地认为：对于一个ｎ≥ｎ０（ｎ∈Ｎ）的真命题，如果用数学归纳法证明，第一步总是...     

用分离参数法求参数的取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学教学的难点之一,也常为高考的热点。教学实践中发现,确定参数取值范围问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围问题来处理,因而探讨方程或不等式中参数取值范围的确定方法很有必要。本文介绍求方程或不等式     

解题教学要重视“四性”教育

随着教学方法改革的深入,人们越来越清楚地认识到:数学解题教学只侧重于研究具体的解题方法和技巧是不足的,应重视隐蔽在具体方法和技巧后面的更丰富更一般的思想方法——解题策略的教学.如,正难则反、特殊探路、数形结合等,这些策略思想在解题中起着积极的指导作用.教学实践表明,如何使这些策略思想转化为学生具体的解题能力,是迫切需要探究的问题.学生在解“新题”时常出现这样的现象:解题“目的”不明,无法确定解题策略;解题策略选择不当,实施繁难;实施解题策略遇到障碍,不能自我排除等.笔者认