高中数学新旧教材习题难度比较--以人教A版“数列”为例

以人教版新、旧教材数列习题为研究对象,从“探究”、“背景”、“运算”、“推理”、“知识含量”五个方面对两版教材习题进行比较分析,发现:数列对于“运算”的要求高于其他因素,“背景”因素难度最低,其他三个因素难度差异不大.在“运算”因素上,新、旧教材差异不大,新教材的难度稍高于旧教材,在“探究”和“推理”因素上,新教材的复习题难度高于旧教材,但是在练习题上差异不大,甚至新教材难度有所降低;在“知识含量”因素上,无论练习题与复习题,新教材难度都高于旧教材;在“背景”因素上,旧教材的难度虽高于新教材,但是以“数学文化”为背景的题有所增加.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

新课标视角下高中数学新旧教材对比研究——以人教A版“平面向量”为例

通过对比人教A版新旧教材中平面向量内容的结构、栏目设置、例题难度等,总结新旧教材的异同,并针对新教材的优点提出“多角度理解向量、发展学生核心素养,挖掘向量运算本质、促进学生思维发展,经历向量发展过程、感悟数学研究方法”的教学建议.     

人教A版新旧教材关于“数列”的比较研究

2019年人教版新教材正式出版,新旧教材之间所具有的差异也受到了广大教师的关注.本文通过对两版教材关于数列章节的内容结构、例题配置、习题难度等三个方面进行比较分析,揭示其中数列内容变化的差异,研究发现新版教材在内容上更加整体化,例题数量有所增加,部分例题加入“分析”部分,课后习题难度上有所降低.并据此提出注重单元整体教学,有针对性地布置习题以及注重作业的情境创设等几点教学建议.     

关注单元整体联系 厘清教学前后逻辑——以“两角差的余弦公式”为例

对比人教A版新旧教材“两角差的余弦公式”的内容变化,发现在公式的引入、推导及其应用上存在若干不同,新教材更加关注单元整体联系.在分析两版教材该内容的变化基础上,深入理解新教材的改编用意,构建“两角差的余弦公式”的教学设计,注重理清研究思路,聚焦核心素养,把握学生心理.     

空间向量运算中常见错误分析

新教材高二数学第九章(B)是运用空间向量处理立体几何问题.我在教学中发现同学们在空间向量的运算上,经常发生以下一些错误,提醒同学们注意. 一、向量的数量积与向量的和的运算出现混淆     

新课标视域下人教A版新旧教材“函数y=Asin(ωx+φ)”内容比较研究

从结构编排、内容设置、信息技术融合、核心素养四个方面对高中数学人教A版新、旧教材“函数y=A sin(ωx+φ)”一节进行了微观比较研究.研究发现,新教材在结构编排上增强了前后知识之间的逻辑联系性;内容设置上加强了数学知识与现实世界的联系,注重渗透建模思想,关注跨学科内容的学习,凸显数学知识的应用价值;信息技术上,关注其与教学的深度融合,真正发挥信息技术在教学中的直观作用;核心素养上,关注学生的思维过程以及对学生数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理核心素养的提升培养.基于此,本文对一线教学提出几点建议.     

一道新教材习题的再思考

向量具有几何代数的双重性,是中学知识网络的重要交汇点,在新教材的教学中,一道习题引起了笔者的注意,笔者对这道题进行深入思考,确保数学核心素养落地生花.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

从四个维度对课堂进行评价 提升素养——以立体几何轨迹问题教学为例

<正>课标指出,高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,启发学生思考,掌握数学内容的本质,落实数学核心素养的形成与发展.课堂学习评价有利于教师进行反思,改进教学,提高学生学习的兴趣.判断一节课是否能达到课标的学业水平要求,笔者认为可以从知识技能、思想方法、核心素养和关键能力四个维度进行评价.笔者结合自身教学实践,以“立体几何轨迹问题”教学为例,对课堂进行学习评价.1 拟定课堂评价标准为了落实课标所提出的学业水平要求,     

新旧人教版“有理数的乘法”教材比较分析

新人教版教材(2012年6月第1版,以下简称新教材)在"有理数的乘法"这一节内容的编排上与旧人教版(2007年3月第3版,以下简称旧教材)有很大的区别,可以说是"另起炉灶"完全不同.现就新旧两个版本的教材内容加以比较分析.一、导入语的变化旧教材的导入语是"我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?"     

在代数论证中落实推理与运算素养——人教A版新旧教材“基本不等式”内容比较分析

本文以人教A版新旧教材中基本不等式的教学内容为例,比较研究导入、证明、例题、习题四个部分,从内容编排的调整来分析教学要求的变化,并给出教学建议,加强代数论证,落实推理与运算素养.     

高中数学新旧教材比较研究——以“平面向量的概念”为例

人教A版2019版(以下简称新教材)相比于2004版教材(以下简称旧教材)在几何代数方面改动较大,通过新教材与旧教材的纵向对比,理解新教材哪些部分相较于旧教材发生了变化,为一线教师的教学工作提供帮助.     

对新教材数列部分应用性问题试教后的几点思考

新教材的面世 ,的确给人们以耳目一新之感 .新教材突出特点之一就是把培养学生用数学的意识贯穿教材始终 ,如在每章开始引入一个现实中的应用问题 ,增加阅读材料、增加应用题、增加实习作业、增加研究性课题等来达到用数学的目的 .新教材数列部分也增加了部分应用性材料 ,以增强学生用数列的意识 .试教之后 ,我们感觉到虽然新教材比旧教材在应用性上有所提高 ,但还有很多值得思考之处 ,下面作为个人认识提出来 ,与同行共商榷 .1　数列部分应用题背景材料简单的现象没有多大变化　新教材数列部分很多应用性例题、习题沿用了旧教材的内容 ,使…     

核心素养导向下基于“大概念”的章引言教学实践

近年各版本数学新教材都很重视章引言的编写,做好章引言教学能防止知识碎片化,有效突出全章教学内容、研究方法和思想等方面的整体性、系统性和联系性,更有利于促进核心素养的有效落实.本文以学科“大概念”为教学指引,HPM为情景载体,以问题串的方式,“一纵一横”视角下,确立章引言的“四何”教学策略,并且以“平面向量及其应用”章引言教学为例,挖掘章引言的教学价值.     

不同版本新教材平面向量投影内容比较与编写建议

《课标(2017年版)》明确了“向量的投影是从高维空间到低维子空间的一种线性变换”,将平面向量投影的结果由“数量”变为“向量”,并引入了“投影向量”的概念.选取七个版本新教材中“平面向量投影”内容作为研究对象,对编排顺序、问题情境、课程内容、投影向量表达式、例题和习题配置等进行统计分析和比较,发现各版本教材都提出了投影、投影向量的概念,部分教材推导了投影向量的表达式.最后给出了教材编写建议.     

数学思想方法合适 习题教学效果提升

习题教学在数学课堂中无处不在.教师在习题教学中.要根据习题的特征选择合适的数学思想方法,提升习题教学的效果,让学生不仅会解题,还要发挥习题的思维功能,培养学生的数学核心素养.     

立足教材习题·深度探究学习·提升核心素养——对教材习题中一道对数比较大小题的探究

指数、对数比较大小是高考热点题型,本文从人教A版新教材中的一个课后习题出发,通过对教材的理解,深入探究学习,挖掘出更多的内容和结论,然后迁移应用,进而提升学生的数学核心素养.