习题"磨"炼结构"谋"法

借用一句"成事在天、谋事在人"的谚语.数学解题乃是习题磨炼、结构谋法.数学结构,是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化,在数学教学中,引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性,可以深刻体会数学思想,感悟数学本质,明确思维方向,从而优化解题策略,缩短思考时间,提高解题能力.     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

垂足三角形的性质初探

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.如图,锐角△ABC,AD⊥BC,BE⊥CA,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为△、R、r和s,△DEF外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为R1、r1和s1.设△AEF,△BDF,△CDE的面积分别为△A,△B,△C,外接圆半径、内切圆半径分别为RA,RB,RC、rA,rB,rC.     

三角形中“一朵花”

如果将△ABC的各边三等分,D、E,F、G,H、I分别是BC、AC、AB的三等分;AD和AE分别交BG、BF,CH、CI于P、W、T、V和L、Z、M、Q;BG和BF分别交CH、CI于N、U和R、K,适当涂上阴影得到的图如图1,两层阴影一朵花,它有很漂亮的性质.结论:(1)点A、N、K共线;(2)S△TPN=S△PUV=S△VWK=S△KQZ=S△ZRM=S△MLN;     

十个形像有趣的算盘图

正珠算是我国古代劳动人民的伟大创造与发明,萌于商周,始于秦汉,臻于唐宋,盛于元明,流于现代,是中华民族优秀科技文化遗产之一,享有"最古老的计算机"和"中国第五大发明"的美誉,对我国社会进步、经济发展、人民生活等方面,都发挥了重要作用。珠算自明代起(16世纪)先后传入日本、朝鲜及东南亚各国,近代又传入美国、巴西、墨西哥、加拿大、印度、汤加、马来西亚、新加坡、坦桑尼亚等国,对这些地     

浅析构造在解题中的应用

构造能力是数学中的一种重要的创新能力,需要在深刻理解概念、公式、定理、法则的基础上,注意条件之间的内在联系,恰当对式子结构进行变形,找到构造的生发点,注意公式的逆用;能够根据式子特点,找到模型,探寻规律,从而使问题的解决变得流畅、简洁、有效、和谐.     

高考数学选择题的解题策略指导

高考数学选择题,知识覆盖面宽,概括性强,小巧灵活,有一定深度与难度,而且分值大,迅速、准确地解答出来,成为全卷得满分的关键.选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,由于选择题不需写出运算、推理等解答过程,因此我们经常按照下面基本策     

中点四边形的探究

顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明: 一、对角线的数量关系和位置关系为任意 如图1,已知:四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么特殊四边形?为什么? 探究:连接AC、BD.因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,所以EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,则EF// AC,GH//AC,所以EF∥GH,用同样的方法可得EH∥FG.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得,四边形EFGH是平行四边形.     

驾驭

每位CFO的职业生涯都非坦途,注定要与风险、压力、困难、挑战泪伴而行。周期,正是其中看似有规律可循,实则难以把握的一大挑战。更为复杂的是,在经济周期、产业周期和企业周期的多重作用下,影响波动频率与强度的因素相互交织、庞杂繁复、变幻莫测。面对周期,CFO不得不提前布局、转型、创新,甚至是断臂求生。     

浅析解直角三角形的应用问题

解直角三角形的应用是初中数学的一个很重要的知识点,在历次中考中所占的分值基本都在10分以上,主要考查在物高测量、建筑设计、坡角、坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理学、医学、航海航空等诸多领域应用,这些知识需要学生根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角形的     

整体考虑一例

有些数学问题,如果从局部思考,则会很复杂,甚至无法解决,而如果我们从整体角度去思考,则不仅可以避免烦琐的计算而且会使一些用常规方法难以解决的问题得到快速简捷的解决,下面举一例说明.题目A、B、C、D、E五人合做一项工程,已知A、B、C合作7.5小时可以完成;A、C、E合作5小时可以完成;A、C、D合作6     

《数学学报》中、英文版投稿须知

<正>简介《数学学报》创刊于1936年,是中国数学会最早的会刊,主要刊登国内、外纯粹数学和应用数学方面具有重要意义的独创性的优秀学术论文,中、英文版内容不重复。主要读者是国内、外专业工作者,大学教师,研究生。著名数学家苏步青、华罗庚、王元、杨乐、陈景润、张恭庆等都曾是本刊的主编,在国内、外享有崇高的声誉。本刊由中国科学院数学与系统科学研究院和中国数学会主办。2叭1年中文版为双月刊,每期176页,单月15出版,由邮局发行;英     

由一道高考题引发的研究性学习

新课改呼唤和谐,新课程改革的核心是课程实施,而课程实施的基本途径是课堂教学,课改的成功实施应实现教师、学生、内容、环境这四个方面的优化、和谐整合.因而创设和谐数学课堂环境是新课改的重要环节,这种“和谐课堂”强调的是一种动态的、生长性的、可持续发展的“和谐课堂”,注重教师、学生、内容、环境这四个要素之间的相互沟通关系,四要素的有机整合形成了充满活力的、生长性的课堂环境.这种课堂形式强调开放性、不确定性,摒弃传统的教师行为的“霸权”行为控制,抛弃过去传统的课堂不和谐的教学模式的预设性和封闭性,去除传统教学的机械、沉闷和程序化,注重师生之间的互动,尊重个性化发展,构造充满活力、和谐发展的数学课堂“学习共同体”、“探究共同体”和“个性张扬体”为了实现“和谐课堂”的教学目标,下面是笔者通过教学活动,开展研究性学习的一点儿尝试,在教学中遇到学生出乎意料的提问,通过师生的共同探究,最终将问题解决,现将探究的心路历程呈现于读者.     

论高效数学课堂教学的有效预设与生成

数学学习充满着学生主动的、丰富多样的活动,包括观察、实验、猜测、验证、数据资料的收集、整理、描述、画图、推理、反思、交流等,因此数学教师在数学课堂上的教学实践也是复杂多样的,而数学课堂教学的过程性和动态性决定了它具有不确定性.     

一直线两等分图形面积的教学实录

新课程标准认为:“动手实践、自主学习与合作学习是学生学习的重要方式.……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”教师应让学生有充分的从事数学活动的时间和空间,在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中,解除困惑,更清楚地明确自己的思想,并有机会分享自己和他人的想法;在亲身体验和探索中认识数学,经历提出问题、解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法;在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中,倾听、质疑、说服、推广而豁然开朗,使数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、弘扬、发展…     

2013年中考专题复习(3)——整式与分式

这部分知识内容涉及的考点主要有:整式与分式的概念和运算,因式分解和分式的基本性质.试题难度为低、中档,题型多为选择题、填空题、计算题的形式出现,着重考查基础知识、基本技能和基本方法.近年来中考的热点是化简、求值的考查,旨在让学生通过探索灵活、简捷的解法,提高分析问题的能力.因此在备考时,要抓住概念、运算等基础性知识,理解幂的运算性质,并注意比较各公式之间的联系和差别,防止错用、     

《数学学报》中、英文版投稿须知

<正>简介《数学学报》创刊于1936年,是中国数学会最早的会刊,主要刊登国内、外纯粹数学和应用数学方面具有重要意义的独创性的优秀学术论文,中,英文版内容不重复。主要读者是国内、外专业工作者,大学教师,研究生.著名数学家苏步青、华罗庚、王元、杨乐、陈景润、张恭庆等都曾是本刊的主编,在国内、外享有崇高的声誉.本刊由中国科学院数学与系统科学研究院和中国数学会主办.2011年中文版为双月刊,每期176页,单月15出版,由邮局发行;英     

中考跨学科渗透型新题解读

近年来,在各地中考数学试卷中,涌现出一大批与其它学科相互渗透、相互交叉的新题型.由于此类跨学科的综合试题,不仅格调清新、设计优美、个性独特、富有创意,而且能有效地考查学生适应新问题、接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力,因此倍受师生的青睐和喜爱.     

求sum from i=1 to n(f(x_i))的值的方法

有些函数值的求和问题,表面上看,与周期性、等差性、等比性无关,但事实上隐含着周期性、等差性、等比性,一旦将其周期性、等差性、等比性揭示,问题便迎刃而解.笔者就从何处揭示这些隐含的特性,从哪里入手找到撬动这些特性的支点,作一些探析,以飨读者.     

关注概念学习过程 注重思维品质培养——“有理数的乘方”教学设计与评析

<正>一、教学内容解析乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习的知识,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中,可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,以及类比、转化的数学思想.二、教学目标设置1.了解底数、指数、幂的概念,会求有理数的正