具有染病年龄结构的SEIR流行病模型的稳定性

建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定,而且全局吸引;当R0>1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点.     

一类具有时滞的流行病模型分析

讨论了一类带有时滞的SE IS流行病模型,并讨论了阈值、平衡点和稳定性.模型是一个具有确定潜伏期的时滞微分方程模型,在这里我们得到了各类平衡点存在条件的阈值R0;当R0<1时,只有无病平衡点P0,且是全局渐近稳定的;当R0>1时,除无病平衡点外还存在唯一的地方病平衡点Pe,且该平衡点是绝对稳定的.     

一类有迁移的SIS流行病模型

研究一类种群有迁移的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数R0,证明了R0＜1无病平衡点是局部渐近稳定的,而当R0＞1时无病平衡点是不稳定的.进一步讨论了疾病持续存在与无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件.     

一类采取隔离措施的非线性传染率传染病模型的全局稳定性

讨论一类采取隔离措施的非线性传染率传染病的数学模型,得到了基本再生数Rθ的表达式,当Rθ<1时,仅存在无病平衡点,是全局渐近稳定的;当Rθ>1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有接种疫苗的年龄结构传染病模型分析

建立和研究了一类具有接种疫苗的年龄结构SVWIR传染病模型.在总人口规模不变的条件下,运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到与接种疫苗策略Ψ有关的基本再生数R(Ψ)的表达式,证明了当R(Ψ)1时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R(0)1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R(Ψ)1时,无病平衡点是不稳定的,此时系统存在地方病平衡点.     

潜伏期和染病期均具有康复的年龄结构MSEIS流行病模型的稳定性

本文建立和研究了潜伏期和染病期均具有康复的年龄结构MSEIS流行病模型.在总人口规模不变的假设下,得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式,证明了当R0＜1时,无病平衡点是局部和全局渐近稳定的,此时疾病消失;当R0＞1时,无病平衡点不稳定,此时系统至少存在一个地方病平衡点,并在一定条件下证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性.     

年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了年龄结构SIQR传染病模型,得出基本再生数R_0和接种再生数R(ψ)的表达式,证明了当R(ψ)1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R(ψ)1时,无病平衡点不稳定,此时存在唯一的地方病平衡点,并给出了地方病平衡点的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义,同时用再生数的表达式进一步解释了接种和隔离治疗在控制消除传染病中的作用.     

一类具有Logistic增长和病程的SIR模型

研究具有Logistic增长和病程的SIR流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到再生数R0<1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;而当R0>1时,地方病平衡点E*是局部渐近稳定的.     

具有Logistic增长和年龄结构的SIS模型

讨论具有Logistic增长和年龄结构的SIS流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到了当再生数R0<1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R0>1时,地方病平衡点E*是局部渐近稳定的.     

具有常数输入的SEIS模型的全局渐近稳定性

讨论一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病传播数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,利用第二加性复合矩阵证明了惟一地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具免疫应答和非线性感染函数的时滞HIV-1感染模型的全局稳定性

考虑到HIV-1感染过程中免疫反应和非线性感染函数,建立了一类具有三个分布时滞的HIV-1感染动力学模型.得到了关于病毒感染的基本再生数R0和CTLs免疫反应的基本再生数R1 ＜R0.通过构造Lyapunov泛函证明了系统具有阈值动力学性质,即当R0≤1时,系统存在全局渐近稳定的无感染平衡点;当R1≤1＜R0时,系统出...     

具有接种疫苗年龄和媒介发生率的SIVS模型分析

本文研究了一类带有接种疫苗年龄和媒介发生率的SIVS流行病模型.运用微分和积分方程理论,如果Ro ＜β1/[b(1 -p)+λ]＜1,得到无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R0＞1,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有时滞和接种疫苗年龄的SIS模型

研究具有时滞和接种疫苗年龄的SIS流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到再生数R(ψ)<1,且γτ1时,地方病平衡点E*的存在性.     

总人口规模变化的年龄结构SEIR流行病模型的稳定性

运用泛函分析中的谱理论和非线性发展方程的齐次动力系统理论,讨论了总人口规模变化情况下的年龄结构的SEIR流行病模型．得到了与总人口增长指数λ*有关的再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当 R0>1时,无病平衡态不稳定,此时存在地方病平衡态,并在一定条件下证明了地方病平衡态是局部渐近稳定的．     

一个有快慢进展的TB模型的全局稳定性分析

建立了一个有快慢进展、接种和治疗的TB模型,定义了模型的基本再生数R0,通过构造Lyapunov函数来研究解的渐近性态.证明了当R01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;也证明了当R0>1时,惟一的地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性

研究一类具有预防接种免疫力的双线性传染率 SIR流行病模型全局稳定性 ,找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数 R0 .当 R0 ≤ 1时 ,仅存在无病平衡态 E0 ;当 R0 >1时 ,存在唯一的地方病平衡态 E* 和无病平衡态 E0 .利用 Hurwitz判据及 Liapunov-Lasalle不变集原理可以得知 :当 R0 <1时 ,无病平衡态 E0 全局渐近稳定 ;当 R0 >1时 ,地方病平衡态 E*全局渐近稳定 ,无病平衡态 E0 不稳定 ;当 R0 =1时 ,计算机数值模拟结果显示 ,无病平衡态 E0 有可能是稳定的