狄氏型关于狄氏型的扰动

本文在狄氏型扰动的经典意义基础上，首次提出了狄氏型关于狄氏型的扰动的概念，并得到了若干使得扰动后的狄氏型具有拟正则性的条件，最后给出了一些应用。     

正则半狄氏型以及相应Hunt过程的一些分析

本文首先讨论由正则半狄氏型所定义的一些概念与由相应Hunt过程所定义的一些慨念之间的关系,主要证明了例外集、ε-例外集与半极集的等价性,q．e．精连续函数与ε-拟连续函数的等价性．接着讨论正则半狄氏型的部分,证明了正则半狄氏型在一个开集上的部分仍是一个正则半狄氏型．     

豫解核对应的狄氏型是拟正则的一个充分必要条件

本文考查了豫解核所对应的狄氏型在什么情况下是拟正则的。得到了一个充分必要条件。利用这一结果，我们减弱了文献［６］中主要定理的条件。     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Levy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Levy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Levy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Levy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Levy过程经典的Chung-Fuchs常返性准则.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

二阶微分算子积的自伴性

本文讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了积算子为自伴算子时边条件应满足的充分而必要的条件及若干其他结果．     

广义狄氏型的扰动及其结合的马氏过程

本文研究广义狄氏型的扰动及其结构的马氏过程。我们讨论一般状态空间上的拟正则广义狄氏型ε关于光滑测度的ε的扰动,证明扰动型ε^μ结合m- 胎紧m-特别标准过程。     

具有内部奇异点的微分算子自共轭域的实参数解描述

本文研究一类带有内部奇异点的微分算子的自共轭域.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

具有内部奇异点的实系数微分算子的自共轭域

研究了一类带有内部奇异点的实系数微分算子自共轭域的描述问题.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

四阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型

本文利用新的方法给出了4阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型,新标准型中的4个分块小矩阵为对称矩阵,且其行列式的模为1.这与2阶微分算子耦合边界条件的标准型极为类似,这为给出一般的高阶微分算子自共轭边界条件标准型提供了新的思路.     

微分算子的迹

§1.引言、常型 微分算子的单个特征值一般是很难求的.矩阵也是如此.不过矩阵论中有一个非常重要的事实:全体特征值的对称函数可以用矩阵的元素(算子量)直接表出.事实上,由展式:可知,特征值之和∑λj等于对角线元素之和(矩阵的迹)∑αjj;特征值的二次基本对称函数∑λjλk等于A的一切二阶主子式之和,等等. 对于微分算子,全体特征值的对称函数是否也可用算子量直接表出呢?最简单的对称函数是∑λj,不过由于微分算子的无界性,它是发散的.一个自然的想法是将它正则化,即从     

间断系数的二阶椭圆型方程解的正则性

该文研究的问题源自于生物学与物理学中具有间断介电系数的静电场。作者以拟微分算子为主要工具讨论具间断系数的半线性二阶椭圆型方程解的存在性和正则性 。     

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.     

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.     

Herz型Besov空间的点态乘子及应用

作者研究了Herz型Besov空间的点态乘子 ,并利用此点态乘子证明了一类拟微分算子在Herz型Besov空间上的有界性     

一类拟微分算子的拟局部性质

拟微分算子理论中,算子象征决定了算子性质.本文在含参数Sobolev空间H;(τ≥τ0＞0)的框架下,讨论了相应的含参数象征的拟微分算子的有关性质,并应用微局部分析方法获得该类算子的拟局部性质.从而对经典拟微分算子作了一类推广.     

拟微分算子与正则余弦函数

设Ｏｐｐ（ｆ）是Ｌｐ（Ｒｎ）（１ｐ＜∞）中具有象征ｆ∈Ｓｍρ，０的常系数拟微分算子．本文证明了在适当条件下，Ｏｐｐ（ｆ）在Ｌｐ（Ｒｎ）（１ｐ＜∞）中生成一个正则余弦函数，并将所得结果应用到对应的非齐次二阶Ｃａｕｃｈｙ问题．     

带参数2n 阶非对称微分算子的一些线性同构定理

本文给出了一类带参数２ｎ阶非对称微分算子Ａ_λ的一些正则性定理，籍此可刻画一类飞行器在其运行过程中的双向平稳行为．     

两个高阶正则拟微分算子积的对称性

研究了在Hilbert空间中两个一般的正则拟微分算式乘积的对称实现问题,刻画了由其确定对称算子的两点边界条件,得到两个高阶正则微分算子的乘积算子是对称算子的充分必要条件,所得结论包括了乘积算子的自共轭域的刻画这一结果作为其特殊情形.给出了乘积算子为对称算子的几个例子.     

推广的重象征定义的拟微分算子

本文推广了重象征定义的拟微分算子，并得到了这种算子的一些性质和非光滑重象征拟微分算子的有界性定理。