一类拟微分算子的拟局部性质

拟微分算子理论中,算子象征决定了算子性质.本文在含参数Sobolev空间H;(τ≥τ0＞0)的框架下,讨论了相应的含参数象征的拟微分算子的有关性质,并应用微局部分析方法获得该类算子的拟局部性质.从而对经典拟微分算子作了一类推广.     

一类退化椭圆算子的逆

本文利用在最近发展起来的拟微分算子非齐次象征运算理论，研究了一类形如Ｄｘ１２＋ｘ１２ｋＤｘ２２的退化椭圆算子的基本解．根据Ｒｏｔｈｓｃｈｉｌｄ－Ｓｔｅｉｎ［６］的工作。这些基本解都是奇异积分算子，本文的主要结果就是证明了它们事实上是拟微分算子，其象征属于广义的Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ象征类．因此证明了在相应的带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间上，这类退化椭圆算子具有类似于椭圆算子的基本性质．     

R^n上一类含多参数的拟微分算子及其Weyl合成

本文讨论了R~n上一类含多参数的拟微分算子,定义了其象征,给出了合成算子Weyl象征的渐近展式。这类算子是在研究一般幂零Lie群上左不变微分算子、卷积算子的亚椭圆性问题时提出的。 1 R~n上含多参数的拟微分算子类G_(p,d)~m(R~n,R~K) 定义1.1 设m∈R,0相似文献   

一阶Fuchs型发展算子的部分亚椭园性

本文对具重特征的拟微分算子用拟基本解方法研究了它的部分亚椭园性,文中给出的方法可能应用到更广泛的一类算子。 在研究“重特征”问题时,Fuchs型算子很自然地成为大家注目的对象,并已获得许多引人注目的结果。其中,对椭园Fuchs型的情形的讨论是比较早的,例如,法国数学家P.Bolley,J.Camus,B.Helffer及C.Zuily等人以传统的先验估计法出发对多种情况的椭园Fuchs型微分算子进行了大量的研究([1],[2],[3]),他们还用此法讨论了非Fuchs型的情况([4]).与此同时,F.Trèves研究了椭园Fuchs型拟微分算子([5]).但是,上述作者均未对一般的拟微分算子类进行研究,并且将他们所用的方法用于一般拟微分算子类时似乎并不十分容易。当然,无容置疑,对一般的拟微分算子类研究椭园Fuchs型算子是十分有意义的,这是因为应用拟微分算子及Fourier积分算     

一类具非正则奇性的拟微分算子的局部可解性和奇性传播

近年来已有许多人对具重特征的正则奇性拟微分算子进行研究;尤其对Fuchs型方程更有了较多的结果.但是对非正则奇性的情况讨论甚少.本文研究一类具重特征的非正则奇性双曲拟微分算子.根据此类算子的特性,可以微局部地化简为非Fuchs型的情况;即如下形式的算子     

广义色散方程解的极大整体估计

考虑了如下定义的广义色散方程其中是带有象征的拟微分算子.当象征必满足适当的增长条件和初值f属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族生成的极大算子的整体估计,其中极大算子定义为,是方程(*)的形式解.这些估计是对于分数次Schr?Sdinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.     

具非正则系数的某二阶微分算子的一个L~2估计

在研究具重特征的微分算子的性态时,人们常常将下述算子作为一个典型的例子: P=sum from j=1 to k(X_j~2 X_0) (1)此中X_i(j=0,1,…,k)是域上的具C~∞系数的实矢量场。 L.Hrmander[1]首先证明了如下结果:若Ω上的矢量场所组成的空间由(X_0,x_1,…,X_k)所生成的C~∞(Ω)上的李代数所构成,则P是一个亚椭园算子。并且,他在该文中还指出,由Frobenius定理可知上述条件对P的亚椭园性本质上还是必要的。Hvmander的证明比较艰难。后来,J.J.Kohn[2]用拟微分算子理论大大简化了他的证明。而M.E.Taglor在他的书中[3]又用Kohn的方法将它推广到X_i为具实主象征的一阶拟微分算子。     

广义算子值函数可微性的刻画

该文讨论了广义算子值函数的微分, 用算子象征刻画了其可微性, 并给出了一些例子及应用.     

数学年刊第17卷B辑第1期(1996)目次和提要

非光滑区域上斜微商问题的正则性估计(Ⅱ)管鹏飞 Sawyer,E.证明了前文(Ⅰ)中构造的一些有关算子的 H(?)lder和 L_p正则性,并把这些算子归为一类带参数的拟微分算子,从而建立了这类拟微分算子在相应空间的有界性.     

拟微分算子与正则半群

设Ｏｐｐ（ｆ）．是Ｌｐ（Ｒｎ）（１≤ｐ＜∞）中具有象征ｆ∈Ｓｍｐ，０的常系数拟微分算子，本文证明了当象征ｄ（ζ）和它的导数满足某些增长条件时，Ｏｐｐ（ｆ）在Ｌｐ（Ｒｎ）中生成一个正则半群．并将这些结果应用到相应的初值问题．