矩阵方程X-A*X~(-1)A+B*X~(-2)B=I正定解存在的充分条件

通过构造单调有界迭代序列,研究矩阵方程X-A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的艾米特正定解.给出了方程正定解存在的充分条件及正定解的范围.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析冰

考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的 Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

矩阵方程X—A*X~qA=I(0＜q＜1)Hermite正定解的扰动分析

首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0相似文献   

矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)     

矩阵方程X-A*X-2A=Q的正定解及其扰动分析

研究非线性矩阵方程X-A*X-2A=Q(Q>0)的Hermite正定解及其扰动问题.给出了该方程存在唯-Hermite正定解的充分条件及解的迭代计算公式.在此条件下,给出了该唯一解的扰动界及正定解条件数的一种表达式,并用数值例子对所得结果进行了说明.     

一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解

研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的.     

矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的无逆迭代解法

文中给出了求解矩阵方程Xs+A*X-tA=Q的最小极值正定解的无逆迭代法,证明了算法的收敛性,并给出了说明算法有效性的数值例子.     

矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的Hermitian正定解及其扰动分析

1引言 本文研究矩阵方程X A'X-qA=Q (1) 在A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶Hermitian正定矩阵,q≥1时的Hermitian正定解.矩阵方程(1)在控制理论、梯形网络、动态规划和统计学等领域有着广泛的应用(见文[1,5,7,8]).     

关于矩阵方程X+A*X-nA＝I的正定解

本文对任意正整数n界定了矩阵方程X A*X-nA=I的正定解的特征值的范围,给出了它的极大正定解一个充分条件.     

关于矩阵方程X+A*X-αA+B*X-βB=I的正定解

本文研究了矩阵方程X+A*X-αA+B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解.利用单调有界极限存在准则,构造三种迭代算法,获得了方程的正定解,拓宽了此类方程的求解方法.数值算例说明算法的可行性.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解

本文讨论了矩阵方程X-A*XqA=Q(q>0)的Hermite正定解,给出了q>1时解存在的必要条件,存在区间,以及迭代求解的方法．证明了0相似文献   

矩阵方程AX=A+X有正定解和幂零解的充要条件

给出了矩阵方程AX=A+X有解、实对称解、正定解和幂零解的充要条件.     

参量连续代数Riccati方程对称解的两种迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计中的一类参量连续代数Riccati方程,建立求其非零对称解的两种互为补充的迭代算法,称之为变换-MCG算法和牛顿-MCG算法.在一定条件下,当Riccati方程存在可逆对称解或唯一对称正定解时,由变换-MCG算法所得对称解具备可逆性或正定性.牛顿-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解,对系数矩阵等没有附加限定,但所得对称解不能保证可逆性或正定性.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法(英文)

本文研究和讨论了含对流项二阶Sobolev方程的一个新的分裂正定混合有限元方法.引入两个变换:q=u_t和σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,解关于▽u的常微分方程σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,将Sobolev方程转换成含有三个变量的一阶积分微分系统.在这个积分微分系统中,关于实际压力σ的方程是独立对称正定的,并可以独立于变量u和q=u_t求解,然后可以求解出变量u和q.推导了半离散和Crank-Nicolson全离散先验误差估计和稳定性.最后,通过一些数值结果验证了新的分裂正定混合有限元方法的可行性.     

关于求解矩阵方程I=X+A~HX~(-1)A的简单迭代

1 引言 设A为m×m方阵,I为m阶单位阵,考虑关于X的非线性矩阵方程 I=X+A~HX~(-1)A的Hermite正定解问题。这是特殊的离散代数Riccati方程,在一定条件下与离散代数Riccati方程数学等价。由于离散代数Riccati方程还缺乏普遍有效的数值解法,因此研究(1.1)的数值处理就十分重要。最近,Engwerda等学者研究了c1)、c2)方程(1.1)可解的充分必要条件、最大解和最小解的存在唯一性,还提出如下简单迭代 X_o=I,X_(n+1)=I-A~HX_n~(-1)A,n=0,1,….(1.2) 证明了{X_n}_(n=0)~∞收敛于(1.1)的极大解X_L.这项研究为数值求解(1.1)提供了可能.本文研究下述三方面问题.首先是(1.2)的误差估计,它同时也是迭代过程(1.2)的收敛速度估计.然后给出一种执行格式.由于(1.2)每迭代一步要计算一个m阶方阵的逆矩阵,计算量很大,因而提出有效的执行格式是必要的.最后研究极大解X_L的扰动定理. 若不特别说明,以下的记号都是常规的,例如可参阅[3]. 2 误差估计 令A的数值半径为ω(A).Engwerda和Ran证明了下列结果:设A可逆,那么(1.1)存在对称正定解的充要条件为ω(A)≤1/2;若(1.1)有对称正定解则有唯一的最大解X_L;若(1.1)有对称正定解,则(1.2)产生的矩阵序列{X_n}收敛到X_L,且收敛过程是单调下降的.