矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

矩阵方程X-A*X~(-1)A+B*X~(-2)B=I正定解存在的充分条件

通过构造单调有界迭代序列,研究矩阵方程X-A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的艾米特正定解.给出了方程正定解存在的充分条件及正定解的范围.     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文[1]的主要定理，经出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的制定定理，同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件有解的一般形式。     

分块矩阵的正定性准则及其应用

本文给出了 3× 3分块矩阵的一个正定性判定准则 ,应用这个准则 ,给出了矩阵方程 (ATXB ,BT×B)=(C ,D)有正定解的充分条件及解的通式     

体上的矩阵方程AXA=B

设Ｆ和Ω分别表示一个对合反自同构的体，一个加强Ｐ除环，本文定义了Ω上的亚（半）正定矩阵，给出了矩阵方程ＡＸＡ＾＊＝Ｂ在Ｆ上有（斜）自共轭矩阵解及在Ω上有亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集的显式表示。     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的亚半正定解

讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式.     

矩阵方程X-A*X-2A=Q的正定解及其扰动分析

研究非线性矩阵方程X-A*X-2A=Q(Q>0)的Hermite正定解及其扰动问题.给出了该方程存在唯-Hermite正定解的充分条件及解的迭代计算公式.在此条件下,给出了该唯一解的扰动界及正定解条件数的一种表达式,并用数值例子对所得结果进行了说明.     

一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解

研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

矩阵方程X=Q+A~* (I_m⊕ X-C)~(-1) A的Hermitian正定解

研究了一类来源于插值理论的非线性矩阵方程.利用Kronecker积的性质以及Banach空间单调有界序列收敛原理证明了此类方程正定解的存在唯一性.另外也给出了此方程正定解的范围.     

半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，均有ｘＭｘ^t≥０．本文给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为半正定的充要条件．另外，我们讨论了线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ对解附加种种条件下的解．我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件．还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解．     

矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的 Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

由三个特征对构造正定Jacobi矩阵

本文研究了由三个特征对构造正定Jacobi矩阵的问题,给出了这个问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出了问题的数值算法.     

关于线性系统解的对称性算法的强稳定性的探索

关于线性方程解的算法方面,本文在对称非奇异矩阵类和对称正定矩阵类上给出了强稳定性算法.     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的对称正定解

本研究矩阵方程AXA^T BYB^T=C的对称正定解。利用广义奇异值分解（GSVD）给出了该矩阵方程有解的充分条件及解的通式。     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析冰

考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.