Monotone positive solution for three-point boundary value problem

In this paper, the existence of monotone positive solution for the following secondorder three-point boundary value problem is studied：
x″（t）＋f（t,x（t））=0,0〈t〈1,
x′（0）=0,x（1）＋δx′（η）=0,
where η ∈ （0, 1）, δ∈ [0, ∞）, f ∈ C（[0, 1] × [0, ∞）, [0, ∞））. Under certain growth conditions on the nonlinear term f and by using a fixed point theorem of cone expansion and compression of functional type due to Avery, Anderson and Krueger, sufficient conditions for the existence of monotone positive solution are obtained and the bounds of solution are given. At last, an example is given to illustrate the result of the paper.     

Symmetric Positive Solutions for a Singular Second-Order Three-Point Boundary Value Problem

In this paper, we consider the following second order three-point boundary value problem u″（t）＋a（t）f（u（t））=0,0〈t〈1,u（0）-u（1）=0,u＇（0）-u＇（1）=u（1/2）,where a ： （0, 1） → [0, ∞） is symmetric on （0, 1） and may be singular at t = 0 and t = 1, f ： [0, ∞） → [O, ∞） is continuous. By using Krasnoselskii＇s fixed point theorem ia a cone, we get some existence results of positive solutions for the problem. The associated Green＇s function for the three-point boundary value problem is also given.     

无穷限反常积分收敛时被积函数的极限状态

根据无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f（x）当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛且f（x）在[a,＋∞）上连续,或者无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,＋∞]且xn→＋∞（n→∞）,使limn→∞xnf（xn）=0.     

Rotenberg模型中迁移半群的本质谱

在Lp（1（≤）p＜＋∞）空间中,本文运用半群理论研究了Rotenberg模型中具光滑边界条件的迁移半群的本质谱.采用半群方法和比较算子等方法,证明了对任意的t＞0,s＞0,算子[UH（t）-U0（t）]U0（s）[UH（t）-U0（t）]在Lp（1＜p＜＋∞）在空间中紧和在L1空间弱紧,得到迁移半群VH（t）与V0（t）有相同的本质谱型.     

关于一个二阶非线性中立时滞微分方程的非振荡解的存在性

A new second-order nonlinear neutral delay differential equation r（t） x（t） ＋ P（t）x（t-τ） ＋ cr（t） x（t）-x（t-τ） ＋ F t,x（t-σ1）,x（t-σ2）,...,x（t-σn） = G（t）,t ≥ t0,where τ 0,σ1,σ2,...,σn ≥ 0,P,r ∈ C（[t0,＋∞）,R）,F ∈ C（[t0,＋∞）×Rn,R）,G ∈ C（[t0,＋∞）,R） and c is a constant,is studied in this paper,and some sufficient conditions for existence of nonoscillatory solutions for this equation are established and expatiated through five theorems according to the range of value of function P（t）.Two examples are presented to illustrate that our works are proper generalizations of the other corresponding results.Furthermore,our results omit the restriction of Q1（t） dominating Q2（t）（See condition C in the text）.     

奇异二阶泛函微分方程积分边值问题的正解

通过锥拉伸与压缩定理讨论了如下二阶泛函微分方程积分边值问题正解的存在性,其中m：（0,T）→[0,＋∞）连续,并且0〈∫_0~Tm（s）ds〈1;h：（0,T）→[0,＋∞）连续,可在t=0和t=T处奇异且0〈∫_0~Th（s）ds〈＋∞.     

无穷限反常积分收敛的必要条件

＋∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f （x）d x收敛的必要条＋∞件。若被积函数 f （x）在[a ,＋∞）上单调连续或其导函数有界,则limx→＋∞ f （x）＝0就是∫a f （x）d x收敛的必要条件。     

L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文失言了L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论，即证明了：设f（x）∈L[0,1]^p（1〈0〈∞），且在（0，1）内严格1次变号，则存在一点x0∈（0,1）及一个n次多项式Pn（x）∈Πn（＋）使得‖f（x）-x-x0/Pn（x）‖L[0,1]^p≤Cpω（f,n^-1/2）L[0,1]^p其中Πn（＋）为次数不超过n的正系数多项式的全体．     

一道高考题的两个简单证明

2008年高考数学江西理科卷压轴题为： 已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.     

Bounded Nonoscillatory Solutions of Nonlinear Functional Differential Equations

In this paper, we obtain some nonoscillatory theories of the functional differential equation （r（t）ψ（x（t））x （t）） ＋ f（t, x（t）, x（σ（t））） = 0, t ≥ t 0 , where r ∈ C 1 （[t 0 , ∞）; （0, ∞））, ψ∈ C 1 （R, R） and f ∈ C（[t 0 , ∞） × R × R, R）.     

关于I.Joo的一个插值过程

研究I.Joo引入的在区间[0,＋∞）上定义的一个插值过程R_n（f,x）.逼近可微函数f（x）的阶以及同时逼近问题.     

极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫＋∞ a f（x）dx收敛与无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫＋∞ a f（x）dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件．在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的问题提供更一般的方法．     

西班牙数学竞赛一题推广的另证

第31届西班牙数学奥林匹克第2题为 命题1如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0．文[1]给出下面推广： 命题2如果m〉0,x,y∈[m,＋∞）或x,y∈（-∞,＋m]且（x＋√x^2-m^2）（y＋√y^2-m^2）=m^2,那么x=Y． 文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。     

我为高考设计题目

题34 我们把y=x^a（a∈Q）叫做幂函数．幂函数y=x^a（a∈Q）的一个性质是：当a〉0时,在（0,＋∞）上是增函数;当a〈0时,在（0,＋∞）上是减函数．设幂函数f（x）=x^n（n≥2,n∈N^＊）．     

STRONGLY CONTINUOUS INTEGRATED COSINE OPERATOR FUNCTIONS WITH GROWTH ω

For a continuous increasing function ω ： [0, ∞） → （0, ∞） of finite exponetial type, we establish a Hille-Yosida type theorem for strongly continuous integrated cosine operator functions with O（ω）. It includes the well-known polynomially bounded and exponentially bounded cases.     

“黄金椭圆”与“黄金双曲线”微探

椭圆的离心率e∈（0，1），当e=0＋√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆，文[1]中叙述了几个优美的性质，由于双曲线的离心率e∈（1，＋∞）,     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称：若已知f[g（x）]的定义域为A,则f（x）的定义域就是函数g（x）（x∈A）的值域.错误!例1设函数f（x）=2x,函数g（x）=x2,则复合函数f[g（x）]=2x2.显然,复合函数f[g（x）]的定义域是R,函数g（x）（x∈R）的值域[0,＋∞）,但函数f（x）的定义域是R,而不是函数g（x）（x∈...     

“V”形图与含多个绝对号的和函数的性质

2004年上海高考理科卷第10题“若函数f（x）=a｜x—b｜＋2在[0,＋∞）上为增函数,则实数a、b的取值范围是__”．学生在解这道题时感到手足无措,主要是因为对函数．f（x）=a｜x-h｜＋k（a,h,k∈R,a≠0）的图像和性质不了解．     

关于有限论域上模糊度定理的一个注记

设F（U）为有限论域U={u1,u2,…,un}上的模糊幂集.令D：F（U）→[0,1],AaD（A）=g（∑i=1^n ci fi（A（ui）））,其中ci〉0,fi：[0,1]→[0,＋∞）满足（1）fi（x）=fi（1-x）,（2）fi（0）=0,（3）fi在[0,0.5]上严格递增.又设a=∑i=1^n ci fi（0,5）,且g：[0,a]→[0,1]严格递增,g（0）=0,g（a）=1.某教材中的定理断定具有上述性质的映射D为F（U）上的模糊度函数.本文构造出具有上述性质的D,但D不满足模糊度函数定义中的可加性条件,故不为F（U）上的模糊度函数.本文进一步指出,若将g的定义域扩展为[0,2a],并再假定g是可加的,则可使D为F（U）上的模糊度函数.     

Existence Results for a Class of Semilinear Elliptic Systems

In this paper, we study the existence of nontrivial solutions for the problem
{-△u=f（x,u,v）＋h1（x）in Ω
-△v=g（x,u,v）＋h2（x）inΩ
u=v=0 onδΩ
where Ω is bounded domain in R^N and h1,h2 ∈ L^2 （Ω）. The existence result is obtained by using the Leray-Schauder degree under the following condition on the nonlinearities f and g：
{lim s,｜t｜→＋∞f（x,s,t）/s=lim ｜s｜,t→＋∞g（x,s,t）/t=λ＋1 uniformly on Ω,
lim -s,｜t｜→＋∞f（x,s,t）/s=lim ｜s｜,-t→＋∞g（x,s,t）/t=λ-,uniformly on Ω,
where λ＋,λ-∈（0）∪σ（-△）,σ（-△）denote the spectrum of -△. The cases （i） where λ＋ = λ_ and （ii） where λ＋≠λ_ such that the closed interval with endpoints λ＋,λ_ contains at most one simple eigenvatue of -△ are considered.