n维Mbius变换的正则性

本文利用高维Ｍｂｉｕｓ变换的 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示,讨论了高维 Ｍｂｉｕｓ变换的正则性;证明了三维抛物Ｍｂｉｕｓ变换一定是正则的,得到了三维非抛物Ｍｂｉｕｓ变换是正则的一条充要条件;同时举例说明上述充要条件在ＳＬ（２,　ｎ）（ｎ＝２ｋ,ｋ≥２）中不成立．     

n维Mbius变换的正则性

本文利用高维Ｍｂｉｕｓ变换的 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示,讨论了高维 Ｍｂｉｕｓ变换的正则性;证明了三维抛物Ｍｂｉｕｓ变换一定是正则的,得到了三维非抛物Ｍｂｉｕｓ变换是正则的一条充要条件;同时举例说明上述充要条件在ＳＬ（２,　ｎ）（ｎ＝２ｋ,ｋ≥２）中不成立．     

无穷维抛物M\"obius变换的不等式及应用

该文通过利用Clifford代数, 建立了一个关于无穷维抛物M\"obius变换的不等式, 并给出了应用.     

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲率曲面M为拓扑球面的充要条件是k+H2-K=0,M为拓扑环面的充要条件是k+H2-K＞0,M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+H2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果.     

广义Carmichael数

设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首一k次不可约多项式}。显然C_1表示通常的Carmichael数集。作者得到了n∈C_(k,r(x))的一个充要条件,进而得到n∈C_k的一个充要条件及n∈C_2的一个更易计算的充要条件,还证明了C_1(?)C_2以及|C_2|=∞。     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

二部竞赛矩阵的实特征值

令ζm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵,M∈ζm,n和实数k≠0,本文主要获得了下述结论:首先研究k是M的特征值时k的几何重数,然后研究k是M的特征值的一些充要条件,最后讨论k是M的特征值时M的性质.     

变换图的正则性和谱半径

在前人对八种变换图研究的基础上,探讨了变换后满足正则性的原图的性质,得到了如下结果:G~( )及G~(---)是正则图当且仅当G是正则图;G~( -)和G~(-- )为正则图的充要条件是G为C_n、K_(2,n-2)或K_4;G~( - )和G~(- -)是正则图当且仅当G为C_5、K_7、K_2、K_(3,3)或G_0;G~(- )和G~( --)是正则的当且仅当G是(n-1)/2-正则图．同时还讨论了变换图的谱半径上界,并对这些上界进行了估计．     

关于图的星形因子覆盖

如果图 G 的支撑子图 M 的每个分支都同构于{K_(1,1)K_(1,2,)…,K_(1,k}(k≥2)中的某个 K_(1,i),则 M(?)叫做 G 的星形因子。进一步,如果对于图 G 的每一条边都存在一个星形因子包含这条边,则称图 G 是星形因子覆盖的。本文给出了图是{P_2,P_3}一因子覆盖的充要条件,并证明了任意正则图均存在星形因子覆盖。     

2—连通正则二部图的长圈

Dirac 定理指出:若 G 是 n 个顶点的2-连通图,(?){d(x)}≥k,则 G 有长至少为 min(2k,n)的圈(见[1]).‖本文把 Dirac 定理应用到2-连通正则二部图,得到如下的结果:定理1 设 G 是2-连通 k-正则二部图,G 的顶点数为 n,则 G 有长至少为 min(4k,n)的圈(k≥2).‖     

C~k(M)类函数集列紧的充要条件

本文讨论了 Rn中紧集 M上 Ck类函数 ,用构造 ε-网的方法给出了这类函数集列紧的一个充要条件 ,从而推广了著名的 Ascoli-Arzela定理     

On Limit Sets and Discreteness Criteria for Nonelementary Subgroups of M（R^n）

In this paper, we will study the nonelementary groups of MSbius transformations in R^n and some properties are obtained. Also in this paper we will prove several theorems about discreteness criteria and group convergence of nonelementary groups of M（R^n）.     

高维Mbius群的几何特征

本文利用高维Ｍｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，主要讨论高维非初等Ｍｂｉｕｓ群和不连续Ｍｂｉｕｓ群，得到了它们各自的几何特征．     

高维Mbius群的几何特征

本文利用高维Ｍｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示,主要讨论高维非初等Ｍｂｉｕｓ群和不连续Ｍｂｉｕｓ群,得到了它们各自的几何特征．     

Antisymmetry and analytic structure in the spectrum of a uniform Fréchet algebra

Let M be a C-smooth submanifold of a domain GCⁿ. Denote by 0(M) the algebra of germs of holomorphic functions on M, that is, each f0(M) is holomorphic in some neighbourhood of M, the neighbourhood dependent of f. Now define A(M) as the closure of 0(M) with respect to the topology of compact convergence on M.If M coincides with A(M), the spectrum of A(M), we give a necessary and sufficient condition for A(M) such that M is a complex manifold.     

Variations on Tilings in the Manhattan Metric

We investigate tilings of the integer lattice in the Euclidean n-dimensional space. The tiles considered here are the union of spheres defined by the Manhattan metric. We give a necessary condition for the existence of such a tiling for Z ⁿ when n 2. We prove that this condition is sufficient when n=2. Finally, we give some tilings of Z ⁿ when n 3.     

Density of an individual solution and ergodicity of a family of solutions to the equation dη/dξ=P(ξ, η)/Q(ξ, η)

The paper provides a sharpened proof of M. G. Khudai-Verenov 's theorem on the density in C² of solutions to the equation d/d=P/Q on condition that this equation has two singular points at infinity whose characteristic numbers satisfy certain constraints of the incommensurability type.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 4, No. 6, pp. 741–750, December, 1968.In conclusion, we wish to thank our scientific co-worker E. M. Landis for many discussions of this work, as well as Ya. G. Sinai and M. L. Gerver,whose comments made it possible to improve the first part.