函数f(θ)=sinθ/θ的单调性的一组结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.为方便表述,称"f(θ)是减函数"为结论(*).     

参数θ的函数f(θ)的极大似然估计

在微积分范围内给出了参数θ的函数f(θ)的极大似然估计.     

加权平方损失下伽玛分布族Γ(θ,1/2)参数θ的EB估计

在加权平方损失函数下讨论了伽玛分布族T(θ,1/2)参数θ的经验Bayes(EB)估计,并讨论了EB估计的收敛速度问题,在一定条件下,收敛速度可充分接近于1.     

函数f(θ)=的单调性的一组结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.为方便表述,称"f(θ)是减函数"为结论(*). 　　……     

广义η函数类(θ)与仿射代数的String函数

本文先刻划了广η对函数类（θ），并以Ｃ为例，给出了在（θ）中确定Ｓｔｒｉｎｇ函数的一种自然方法．     

尤拉公式e~(θi)=cosθ+i sin θ

引言在这篇短文里,我們向讀者介紹一种新的建立尤拉公式的方法。我們不用一般数学分析里所用的方法,而用一个人家熟知的重要极限来建立尤拉公式。同时,我們考虑到尤拉公式的应用很广泛,也很重要,因此,順便列举了一些应用。其中特别請大家注意应用4和5,显然这样做是不够严格的,但我們想借此向讀者說明:当在复数城里研究初等函数时会出現实数城里沒有的有趣性质,从而帮助我們更深地理解初等实函数。这对中学数学教师是有帮助的。§1.尤拉公式e~(θi)=cosθ+isinθ的推导在数学分析里已經証明了一个重要极限 e~θ=(?)(1+θ/n)~n,这里θ为任意实数。推广这个結果于θi,得 e~(θi)=(?)(1+θi/n)~n (1)这里θ为任意实数,而i为虚数单位。現在我們来計     

消去 f(sinθ,cosθ)中参数θ方法小议

例1 若acosθ+bsinθ=c(1) dcosθ+esinθ=f(2)求证(ce-bf)~2+(af-ed)~2=(ae-bd)~2(3) 其中ae-bd≠0。对于此题,欲证(3)成立,只要从(1)、(2)中消去参数θ即可。具体作法是 (1)×d-(2)×a得 sinθ=af-ed/ae-bd, (1)×e-(2)×b得 cosθ=af-ed/ae-bd代入恒等式Sin~2θ+COS~2θ=1,即得(3)。这种方法是众所周知的,而有时要想从关于f(sinθ,cosθ)的条件等式中,直接解出sinθ,Cosθ,然后利用sin~2θ+cos~2θ=1去消参就相当困难,甚至是不可能的,因此必须另辟途     

均匀分布族U(θ_1,θ_1+θ_2)参数的最佳仿射同变估计之非容许性

设随机变量其密度函数为,其中θ_2>0,-∞<θ_1<+∞均为未知参数。X_1,X_2,…,X_n是抽自X的简单子样;X_(1),X_(2),…,X_(n)为由此产生的顺序统计量。我们在损失函数与 之下分别考虑θ_1与θ_2的估计问题。其相应的风险函数分别记为与。众所周知,θ_1与θ_2的最佳仿射同变估计分别为与其中     

均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中参数θ的四种估计量

给出均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中θ的四种估计量,并分别比较了四种估计量的优劣性.     

均匀分布族U(0,θ)参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文讨论均匀分布族U(0,θ)参数θ的经验Bayes(EB)估计的收敛速度问题。 考虑均匀分布族{U(0,θ)},θ∈Ω=(0,∞),设Ω上参数θ的先验分布为G(θ)。当给定θ时,随机变量X的条件密度和条件分布函数分别如下:     

“米林猜测”的应用

1 引言设函数f(z)在单位园|z|≤1内解析。记n(ω)=n(ω),D,f)为f(z)=ω在D内解的个数。若P(R)=1/2π integral from n=0 to 2x(n(Re~(iθ))dθ≤P),则称此函数为D内的平均P叶函数。特别,当P=1时,     

随机微分方程高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ_2≤1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.     

不分明化拓扑中的θ-连续函数和θ-紧性

本文在不分明化拓扑中从θ-开集出发给出了θ-连续函数和θ-紧性的概念,并讨论了它们的某些性质．     

点(cosθ,sinθ)在单位圆上的应用

由x~2 y~2=1→(x,y)=(cosθ,sinθ),反之把与cosθ、sinθ有关的问题处理在动点(cosθ,sinθ)的轨迹方程上,不但使问题明了,而且有解法新颖、别具一格之感,本文以下面例子说明之。     

一种对称损失函数下一类指数分布族刻度参数的估计

在p,q对称熵损失函数L(θ,δ)=θp/δp+δq/θq-2(p,q0)下,研究了一类指数分布族c(x,n)θ-ve-T(x)/θ的刻度参数θ的Bayes估计与可容许估计,并应用积分变换定理证明了这两个估计具有不变性.     

锥壳的位移解及应用*

本文提出求锥壳方程通解的另一种方法——位移法.文中根据文献[1]给出的壳体基本关系,导出锥壳一般弯曲问题的位移方程组,然后通过引入一个位移函数U(s,θ)(在极限情况下,就变为对于圆柱壳所引入的位移函数),从而将锥壳基本方程组化成关于位移函数U(s,θ)的8阶可解偏微分方程(控制微分方程).对于一般弯曲问题,该方程的一般解以广义超几何函数给出;对于轴对称弯曲问题,用Bessel函数给出其一般解.作为锥壳位移解法的应用,讨论了Winkler地基模式上的锥壳的轴对称弯曲问题,给出数值结果.     

关于Baernstein星函数

若函数g(θ)在区间[-π,π]上是可积的.称g在测度为2θ的各子集上的积分的最大值g^*(θ)为g的星函数.本文考察了星函数的某些性质.     

新常数μ,θ和新公式π=(1/2)e~θ的含义与应用

作者在文献[1]和[2]中提出了新常数μ,θ和新公式π=1/2 e~θ.在此说明它的深层含义:新常数μ是隐藏在欧拉常数γ后面的常数;新常数θ是μ和γ的完美组合.新公式给出了π和e之间的实数关系,它不同于欧拉公式e~(πi)=-1的虚数关系.新公式的典型应用是π和e之间的转换,以及μ和γ之间的转换.本文利用μ的计算公式,进行计算机求解,通过新公式,能很快求出欧拉常数γ.本文对概率统计中很多常用公式,用e~(θ/2)号代替(2π)~(1/2),极大简化了这些公式.     

一类分布族的损失函数和风险函数的Bayes推断

本文考虑如下一类分布族:F(t)=[g(t)]θ,-∞A0(1)其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1.在共轭先验分布下研究了未知参数η=1θ的损失函数和风险函数的B ayes估计及其保守性质,并给出相应的B ayes估计的合理性.     

函数y=θ-argz的几何解释

设复数ｚ =ａｃｏｓθ ｉ·ｂｓｉｎθ,(ａ>ｂ >0 ,0 <θ<π2 ) ,则θ为复数ｚ在复平面上对应点ｚ轨迹 ｘ =ａｃｏｓθｙ =ｂｓｉｎθ(0 <θ<π2 为参数 )———椭圆 (在第一象限部分 )的离心角 ,如图 ,函数ｙ=θ-ａｒｇｚ即为∠ＡＯＺ .ｔｇ∠ＡＯＺ =ｔｇｙ =ｔｇ(θ-ａｒｇｚ)=ｔｇθ - ｂａｔｇθ1 ｔｇθ· ｂａｔｇθ=(ａ -ｂ)ｔｇθａ ｂｔｇ2 θ=ａ-ｂａｔｇθ ｂｔｇθ≤ ａ-ｂ2ａｂ,所以ｙ的最大值为ａｒｃｔｇａ -ｂ2ａｂ,当且仅当 ａｔｇθ=ｂｔｇθ,即θ =ａｒｃｔｇ ａｂ 时取得 .当ａ =3 ,ｂ=2或ａ =3 ,ｂ=1时就分别得到 9…