剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

基于多项式实数根的三维井眼轨道设计理论

三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,由于未知数多、方程的非线性强,一般难以求出解析解,通常使用数值迭代方法求数值解.对三维s型轨道设计问题依据已知设计参数进行了分类,发现了一套有效的数学化简技巧,求出了第1类初值问题的解析解和第Ⅱ-Ⅳ类初值问题的拟解析解.提出了轨道设计问题的特征多项式的新概念,并证明了轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有实数根,解的个数不多于实数根的个数或个数的二倍.所提出的基于特征多项式实数根的拟解析算法对于求解轨道设计问题具有计算速度快、计算可靠性高、易于计算机编程实现等优点,在三维水平井轨道设计、三维绕障井轨道设计、防碰设计等方面具有比数值迭代方法更好的计算性能.     

O型模糊数及其结构元表示方法

为研究平面或空间模糊几何问题的需要,在平面或空间模糊点的背景下,给出了O型模糊数的概念,它是一类二维实数域上的模糊集,同时给出了O型模糊数的二维模糊结构元表示方法.二维模糊数的结构元方法,可以使O型模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算,使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,也为二维实数域上模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

重视培养学生用“配方法”解题的习惯

重视培养学生用“配方法”解题的习惯２３００１６安徽肥东一中鲁兵任何实数的平方必非负，这是一条众所周知的性质．养成自觉运用这一性质的习惯．往往会给解题带来方便．９４全国高中数学联赛填空题第６题为：已知９５个数，每一个都只能取＋１或－１两个值之一，那么它...     

求一类多元函数最值的公式

１　问题的提出例１　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．例２　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｘｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．文［１］利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文［２］利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅．这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文［１］、［２］中的方法去求解,就显得“小题大作”．对求这类问题是…     

档位编组加减单积法

在珠算乘除法计算中,常常遇到被乘、除数中间有“0”隔位。在两个数(法数或实数)不调换位置的情况下进行运算,采用档位编组加减单积法对初学珠算乘除法人来说,是一种即好学易懂,又好掌握的十分简便方法。它能使运算者减少差错,提高运算的准确率。     

具有紧支撑的非张量积形式二维小波有限元

分析论述了构造非张量积形式二维Daubechies小波的几条定理,在此基础上着重构造了具有紧支撑的非张量积形式二维小波,随后用具有紧支撑的非张量积二维小波有限元去解弹性薄板挠度问题,给出了误差阶,最后列举了一个数值例子．     

求解方程实根个数问题的策略

在国内外数学竞赛中，常有确定方程实根个数的竞赛试题．这类问题比解方程问题更灵活、更深刻、更富思考情趣．本文以最新数学竞赛题为的，充分揭示其常见的求解策略与技巧．1观察分析立竿见影根据方程的特点，从左、右两边的符号、数值特征等入手，进行细致的观察、分析，即可快捷获解．例1（1992年"希望杯"高二第2试试题）方程的实根个数是（）解左边≤2，右边≥2＋1＝3，此方程无实数根．故应选（A）．2求出实根直达彼岸若所给方程易解，则求出其根，立即作答．例2（1995年全国高中数学联赛试题）用[X]表示不大于实数X的最大整数.方程1…     

用数形结合思想解题三例

数学研究的对象是数量关系与空间形式,即“数”与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并不孤立,而是有着密切的联系．在一维空间中,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系;在二维空间中,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数的解析式与函数的图像,     

有限集子集的计数

在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是在有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数的定理,供同学们参考.     

上三角算子矩阵的本征函数展开法在应力形式的二维弹性问题中的应用

深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法．根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵．通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解．此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解．最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性．     

有限环上典型群的阶

本文通过“取模”，“取值和”，“取积”等方法，将有单位元的有限环Ｒ上典型群阶的计算转化为有限域上典型群阶的计算，并计算了Ｒ上ｎ－维自由模Ｖ_ｎ（Ｒ）中ｋ－维自由子模的个数．     

关于实数Cantor级数展开的一个注记

本文主要研究实数的Cantor级数展开式.通过构造Moran集的方法,确定了由Cantor级数中不同字符个数的渐近值所定义的一类集合的Hausdorff维数.本文结果可视为Erd¨os和Renyi关于Cantor级数统计性质研究的补充.     

一类二元二次函数取值范围之新解法

很多作者研究过“实数x,y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D（D≠0），求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”这类问题的求解方法，本文应用“实数的平方是非负数”这一性质，给出这类问题一种非常简捷的统一解法，供参考．     

竞赛中的组合计数问题

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决这类问题的基本方法有： （1）运用枚举法．把要计数的集合M中的元素逐一列举出来。不重复不遗漏,从而计算出集合M中元素的个数．     

线性对流占优扩散问题的交替方向差分流线扩散法

本文将交替方向法与差分流线扩散法(简称FDSD方法)相结合,对于二维线性对流占优扩散问题构造了一种交替方向差分流线扩散格式,给出了格式的实现过程并就稳定性及误差进行了分析．此格式不但实现了对数值求解二维对流扩散方程降维的目的,并且保持了FDSD方法良好的稳定性及高精度阶的基本性质．最后给出数值算例说明算法的有效性．     

不等式恒成立问题

我们知道,不等式ax2+bx+c>0(a≠0) 在实数集R上恒成立的充要条件是a>0且△ =b2-4ac<0．如果把结论稍加扩展:不等式左 边的表达式不一定是关于x的二次三项式,给 自定区间不是实数集R而是实数集R的子集,依 然讨论使不等式恒成立的条件,内容就丰富得 多了,我们姑且把它称为“不等式恒成立”问题． 这类问题在近几年高考数学中已多次出现．     

无限的比较问题

实数与数轴上的点是一一对应的.由此我想到了这样一个问题:实数与数轴上的点的个数是否可以比较?有同学认为这两个数量无限多,无法比较.而我认为它们的个数是一样多的.虽然实数有无限多个,数轴是一条直线,直线上的点同样有无限多个,但不论任何实数,都能在数轴上找到与之对应的点,所以说它们的个数一样多.因此,在无限范围内考虑问题,与在有限范围内得出的结论是全然不同的.     

关于实数Cantor级数展开的一个注记

本文主要研究实数的Cantor级数展开式. 通过构造Moran集的方法, 确定了由Cantor级数中不同字符个数的渐近值所定义的一类集合的Hausdorff维数. 本文结果可视为Erdös 和Renyi关于Cantor级数统计性质研究的补充.     

关于(n,[n~c])=1的自然数

设c>0是一个非整数实数,x是一个充分大实数．令Nc(x)表示不超过x且满足(n,[nc])=1的自然数n的个数,本文得到了Nc(x)的渐近公式,改进了Delmer 和Deshouillers的结果．