模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅰ)——结构元与模糊数运算

简述了模糊值函数分析学在具体工程实践应用中存在的困难和障碍,系统地介绍了模糊结构元方法在模糊值函数分析学中的应用,包括模糊结构元的概念、模糊数的模糊结构元表示形式、基于结构元表达形式的模糊数运算与隶属函数确定.模糊结构元方法将复杂的模糊数运算转化为一类单调有界函数的运算,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,同时也为模糊值函数分析学应用的研究开创了一条新的途径.     

模糊数的相等、同一与等式限定运算

讨论了在模糊数运算中相等与同一的区别,在Klir的模糊数限定运算基础上提出了模糊数的等式限定运算以及等式限定运算的结构元表示方法,解决了传统模糊数运算的不可逆问题.通过模糊数的结构元表示方法,将其等式限定运算转换为两个同序单调函数的运算,这不仅仅给出等式限定运算的可操作形式,同时对于求解模糊数方程也给出了具体的计算方法.     

幂模糊数方程和二次模糊方程的结构元求解方法

定义了幂模糊数和幂模糊数方程,基于结构元方法研究了幂模糊数运算和幂模糊数方程的求解,给出了隶属函数的表达式.同时,利用区间[-1,1]上的单调函数将二次模糊方程的求解问题转化为经典参数方程组的求解问题,给出了二次模糊方程解存在的充要条件,并辅以数值例子.     

求解模糊数限定运算的一种新方法

针对模糊数限定运算比较困难的问题,提出了一种比较便捷的运算方法.首先,利用模糊结构元理论给出了模糊数一种新的表现定理.在此定理基础上,得到了模糊数运算的解析表达形式.解决了模糊结构元中,非同序模糊数和非单调模糊数不能运算的问题,统一并拓展了模糊数运算的结构元表述形式.     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算

定义对称区间[-1，1]上的同序单调有界函数的同序变换，利用文[1]提出的模糊数的结构元表示方法，得到模糊数四则运算的结构元表示以及模糊数运算结果的隶属函数的确定方法。在多数的模糊数运算问题中，结构元的单调变换形式是容易得到的，此时，模糊数的运算将变得非常简单。文中还给出了一个运算的实例。     

基于结构元的复模糊数及其序列极限

复模糊数是模糊复分析中的基本概念,在模糊复分析中,它的运算是基于扩张原理的形式给出的,是对元素遍历某个条件所对应的结果进行运算,这种遍历过程给实际操作带来了很多的不便,因此,在一定程度上也阻碍了模糊复分析理论的应用.对此,本文基于模糊结构元的理论基础,探讨了复模糊数运算的另一种新的途径,这种方法简化了复模糊数的运算,也...     

多种模糊值函数微分定义的统一表述

针对模糊值函数微分有多种定义,并且在形式难以得到统一的现状,提出了模糊数的广义限定性运算.在此基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类与模糊实数空间的同胚性质,给出了广义限定差意义下的模糊值函数微分定义,并证明了这个定义与借助于扩张原理形式、借助于Hukuhara差形式和借助于模糊结构元形式的三种模糊值函数微分定义是等价的,进而得到了基于模糊结构元方法的模糊值函数微分定义的统一表述.     

模糊数的正向和反向表述及模糊数运算的拓展

模糊数运算的存在不可逆等问题,主要在于传统(正向)区间数严格限定所致.因此,提出了"反向区间数"的概念,利用该概念,能够给经典模糊分解定理、扩张原理新的表达形式.之后,分别以正(反)向区间为基础,分析模糊数的结构元表达形式,得到正(反)向区间对应结构元理论中单调增(减)函数.定义了反向区间数和反向区间数加、乘运算法则,利用结构元理论,证明了正、反向模糊数的加、乘运算解析表达式,得到了模糊方程解的判断定理.在保持传统运算法则不变的同时,对模糊数概念进行正(反)向的表述,并定义了二者的运算法则,这拓展了传统模糊数解的空间,进而解决模糊方程求解、不可逆等问题.通过算例看出,这两种表述在实际的计算过程中具有明显的意义.     

基于结构元的复模糊数四则运算

运用模糊数的模糊结构元表述理论,引入了区间[-1,1]上单调函数的某些同序单调变换,将复模糊数的加、减、乘、除运算转换为同序单调函数之间的相应运算.解决了以往基于扩张原理运算中的遍历过程带来的极大不便.同时,讨论了模糊结构元线性生成的复模糊数及其运算.     

定义在复数上的复模糊值函数

把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用~ar-+~ar+这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在此基础之上对实模糊数的模糊距离及极限进行了研究.并研究了复模糊数的距离与复模糊数列的极限以及复模糊值函数的极限.将研究的复模糊值函数是定义在复数集C上取值于F(C)(所有的复模糊数的集合)中的复模糊数的函数.在新的序关系意义下讨论复模糊值函数的极限,并讨论复模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等.     

On fuzzy metric spaces

In this paper we introduce the concept of a fuzzy metric space. The distance between two points in a fuzzy metric space is a non-negative, upper semicontinuous, normal and convex fuzzy number. Properties of fuzzy metric spaces are studied and some fixed point theorems are proved.     

A geometric approach for solving fuzzy linear programming problems

In this paper we first recall some definitions and results of fuzzy plane geometry, and then introduce some definitions in the geometry of two-dimensional fuzzy linear programming (FLP). After defining the optimal solution based on these definitions, we use the geometric approach for obtaining optimal solution(s) and show that the algebraic solutions obtained by Zimmermann method (ZM) and our geometric solutions are the same. Finally, numerical examples are solved by these two methods.     

三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法

给出三角模糊数互补判断矩阵的概念及三角模糊数相互比较的可能度公式 ,提出一种基于可能度的三角模糊数互补判断矩阵排序方法 ,通过算例说明该方法的可行性和有效性。     

Category Theoretic Properties of Topological Structures and Proximity Structures on L-fuzzy Space

This paper formulates the category of L-fuzzy spaces and fuzzy functions. It shows that the category of topological spaces and continuous fuzzy functions is a direct generalization of TOP and LTOP Moreover, it defines the concept of proximity space on L-fuzzy space and introduces its fundamental properties. A comparison between the classical case and the ordinary case has been outlined.     

基于模糊二元运算的直觉模糊群

为了使直觉模糊群也具有经典的结构,首先给出经典集合G的一种直觉模糊二元运算,利用这种直觉模糊二元运算定义了直觉模糊群,讨论这种直觉模糊群的一些性质,并给出直觉模糊群的两种等价定义。由于直觉模糊群具有和群一样经典的结构,因此,使直觉模糊代数的深入研究有了充分的理论基础。     

Fuzzy理想和Fuzzy幂零根

本文给出了Ｆ—准素（ＦＷ—准素）理想的有限交是Ｆ－准素理想（ＦＷ－准素理想）的几个充分条件。此外，证明了［５］中定义的一个交换环Ｒ的Ｆｕｚｚｙ幂零根是Ｒ的幂零根Ｋ的特征函数Ｘ＿Ｋ。     

关于模糊预度量空间中的三角不等式

在L，R为一般三角模时，给出在模糊预一度量空间中三角不等式成立的一个必要条件，并用其给出模糊度量空间的一个不动点定理。     

Fuzzy n-cell numbers and the differential of fuzzy n-cell number value mappings

In this paper, we give the definition of a special kind of n-dimension fuzzy numbers, fuzzy n-cell numbers, discuss their operations and representation theorems, define a complete metric on the fuzzy n-cell number space and prove that the metric is equivalent to the supremum metric derived by the Hausdorff metric between the level sets of the n-dimension fuzzy numbers, and obtain an embedding theorem of the fuzzy n-cell number space (isometrically embeds it into a concrete Banach space). We also consider the differential of the fuzzy mappings from an interval into the fuzzy n-cell number space by using the embedding theorem.     

On the determination of fuzzy topological spaces and fuzzy neighbourhood spaces by their level-topologies

In this paper we discuss the problem of the reconstruction of a fuzzy topological space or a fuzzy neighbourhood space from an a priori given family of level-topologies. Necessary and sufficient conditions for the existence of a solution are given, and it is proved that in the particular case of fuzzy neighbourhood spaces this solution is always unique.