具有垂直传染的SEIA传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有垂直传染的SEIA传染病模型,得到模型基本再生数R₀的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R₀〈1时无病平衡点全局渐近稳定,当R₀〉1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有空间扩散的SEIAV模型及其阈值动力学研究

本文在现有的模型基础上,考虑无症状感染者、游离病毒的传播及空间扩散等因素的影响,建立了一个扩展的SEAIV模型.在研究模型正解的存在性,并给出作为阈值的基本再生数R₀的前提下,对疾病的灭绝及持久的情况进行讨论,得到当R₀<1时模型的无病平衡点的稳定性以及R₀>1时地方病平衡点的稳定性,同时利用数值模拟进行验证.进一步讨论在R₀=1的情况下,模型的无病平衡点的全局吸引性.     

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性,研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程,证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,当基本再生数R₀<1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.     

具有免疫应答和吸收效应的病毒感染模型分析

研究了具有免疫应答和吸收效应的病毒动力学模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov泛函,使用LaSalle不变性原理,证明了基本再生数、CTL免疫再生数、抗体免疫再生数、CTL免疫竞争再生数和抗体免疫竞争再生数决定了模型的全局性态.若基本再生数小于等于1,病毒在体内清除.若基本再生数大于1,正解在满足条件max{R₁,R₂}<100时趋于无免疫平衡点,在满足条件R₄≤1100时趋于CTL主导平衡点,在满足条件R3≤1200时趋于抗体主导平衡点,在满足条件1303,1403时趋于正平衡点,据此获得了无病平衡点、无免疫平衡点、CTL主导平衡点、抗体主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件,推广了Dominik(2003)的工作.     

一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性

基于动力系统的理论,讨论了一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性.采用下一代矩阵法获得了基本再生数R₀.当R₀<1时,由Routh-Hurwitz判别法,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了系统在无病平衡点全局渐近稳定.当R₀> 1时,地方病平衡点存在且唯一,借助Routh判据,得出了系统在地方病平衡点局部渐近稳定的条件,并通过构造Lyapunov函数,证明了系统在地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用数值模拟验证了结论的合理性.     

分数阶时滞SEIR传染病模型的动力学分析

针对具有logistic增长和非线性发生率的分数阶时滞SEIR传染病模型进行研究.利用第二代再生矩阵法计算出模型的基本再生数R₀;当R₀<1时,证明无病平衡点是局部渐近稳定的;当R₀> 1时,证明时滞情况下地方病平衡点是局部渐近稳定的;选取时滞作为分岔参数,证明地方病平衡点发生Hopf分岔的条件;最后,运用数值模拟验证理论结果的正确性.     

不完全免疫的多阶段绵羊布鲁氏菌病模型的稳定性分析与最优控制

本文研究一个多阶段的不完全免疫的布鲁氏菌病模型,得到模型平衡点的存在唯一性以及基本再生数R₀.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了无病平衡点与地方病平衡点的全局渐近稳定性.在考虑控制成本的情况下,利用最优控制理论得到了布鲁氏菌病最优控制策略.最后用数值模拟验证了理论结果.     

带脉冲接种和垂直传染的时滞乙肝模型

研究一类具有脉冲预防接种和时滞的乙肝模型,考虑了疾病的垂直传染,获得了再生数R₁,R₂,证明了R₁<1时,系统存在无病周期解,且是全局渐近稳定的,当R2>1时,系统的疾病将持续并发展为地方病.     

Dynamics of a Diffusion Malaria Model With Vector-Bias北大核心CSCD

为了探讨季节性、蚊子叮咬的偏好性和人类的扩散对疟疾传播的影响,该文提出了一个部分退化的周期反应扩散模型.利用动力系统的持续性理论,研究了模型关于基本再生数R₀的阈值动力学.即当R₀<1时,疾病灭绝;而当R₀>1时,疾病一致持续,且会发生季节性的流行.数值上发现了忽略空间异质性和蚊子叮咬的偏好性会低估疾病传染的风险.     

西藏自治区包虫病传播的数学建模及动力学分析

该文通过对包虫病传播机理以及西藏地区包虫病流行现状的研究,构建了一类符合西藏地区实际情况的包虫病动力学模型.利用Lyapunov函数对模型平衡点进行了稳定性分析,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.并用收集到的数据,依据模型对基本再生数R₀和包虫病流行情况进行了估计和模拟,结果表明构建的模型符合当地实际传播情况,具有一定的合理性.最后针对归置流浪犬和宣传教育两种防治措施给出了合理的建议.     

宁夏彭阳县包虫病传播动力学建模及分析

包虫病是严重影响人类身体健康和社会经济发展的人畜共患病.彭阳县是宁夏回族自治区包虫病比较严重的地区,基于彭阳县囊型包虫病的传播机理,本文建立了包虫病在人,羊,犬及环境中传播的数学模型,预测彭阳县包虫病流行趋势并评估防控措施对疾病传播的影响.理论结果表明包虫病的流行与否取决于基本再生数R₀.当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定即包虫病趋向灭绝;而当R₀> 1时,地方病平衡点全局渐近稳定即包虫病持久存在.依据彭阳县2011-2018年包虫病的监测指标及宁夏统计年鉴,得到彭阳县包虫病的基本再生数R₀=0.63 <1,说明彭阳县最终将消灭包虫病.最后,通过数值模拟及基本再生数的敏感性和不确定性分析,得到犬驱虫较羊免疫更能影响包虫病的传播,另外羊屠宰情况也是影响疾病传播的关键因素,这为彭阳县相关部门制定包虫病防控策略提供一定的理论依据.     

一类具有阶段结构的虫媒传播植物病模型的全局分析

为了研究化学控制和移除病树对虫媒植物病传播控制的影响,本文建立了一类具有阶段结构的虫媒传播植物病时滞模型.首先,利用再生矩阵法计算得到了基本再生数R₀.理论结果表明,在入侵强度不强的情况下,基本再生数是决定疾病是否流行的阈值条件,即当R₀<1时疾病灭绝,而当R₀>1时疾病爆发.进一步,如果不实施移除病树策略,利用振动逼近的方法我们得到了地方病平衡点全局吸引的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论结果,并说明喷洒杀虫剂是一种非常有效的控制措施.     

一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有染病年龄结构的SEIR流行病模型的稳定性

建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定,而且全局吸引;当R0>1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点.     

一类SEIV模型的研究(英文)

本文主要研究一类带有饱和感染率且潜伏期也具有传染性的SEIV模型.运用微分方程中的极限理论和Busenberg-Driessche定理,建立了该模型的全局动力学性质;并且证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点Q0是全局稳定的,当基本再生数R01时,疾病持续.     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

禽流感H7N9传播模型的动力学分析

H7N9型禽流感严重威胁人类健康和生命安全.为研究H7N9病毒的传播规律,提出了一个结合人群、家禽和环境中病毒之间相互作用的SI-V-SEIR禽流感传染病模型.通过动力学分析,给出基本再生数R₀的表达式,并证明无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.接着应用模型分析广东省2016年—2017年的H7N9疫情,获得疫情初期R₀=18.8,此时禽类的接种率需达到94.7%才能控制病毒在禽类和环境中的传播,而采取措施后R₀=0.14.结果表明,降低环境中的病毒载量、和禽类之间以及禽到人的传染率能有效地减少染病人数.     

基于禽流感的一类模型建立与性态研究

禽流感是当前流行的一类复杂的疾病,它可以由动物传染给人类,因此为了研究它的流行性态和防治方案,建立了一类带有预防接种的传染病动力学模型.计算了基本再生数R0,通过分析这个模型,我们得到了如果当R0<1时,只存在一个无病平衡点,疾病消除;当R0>1时,存在惟一的地方病平衡点,即疾病流行.并且构造了适当的Liapunov函数证明了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有常数输入的SEIS模型的全局渐近稳定性

讨论一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病传播数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,利用第二加性复合矩阵证明了惟一地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.