八元数矩阵的行列式及其性质

赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.     

八元数空间中的normalized系统

八元数是非交换、非结合的代数结构,由于其乘法的非结合性质,使得其在例外李群、Yang-Mills方程、黑洞、弦论、狭义相对论等中具有重要的应用.给出了八元数Dirac算子的0-normalized系统,实现了normalized系统在非交换非结合空间推广的目的.     

八元数Siegel半空间上的Hardy空间

指出了八元数Heisenberg群与八元数Siegel半空间的边界之间的关系,研究了八元数Siegel半空间上满足一定条件的左O-解析函数构成的Hardy空间,并给出了其边值刻画.     

一类八自由度矩形板元

本文构造了一类新的八自由度非协调矩形板元，并利用它构造了一类新的十二参矩形板元，证明了它们的收敛性，同时分析了八自由度矩形元同不完全双二次非协调板元的关系．     

八元数中算子之间的关系及应用-Almansi分解

八元数是四元数的非结合推广,由于其乘法的非结合性质,使得其在YangMills方程、黑洞、弦论中具有重要的应用.给出了八元数中算子之间的一些运算关系,并由此导出Almansi分解定理,实现了Almansi分解定理在非交换非结合空间推广的目的.     

Lorentz变换的四元数表示

为一般Lorentz变换给出了一种新的形式简单的四元数表示.其特点是所用四元数的分量要么是实数,要么是纯虚数.与以往的向量-张量表示和八元数表示(双四元数)相比,有其明显的优点.     

五点八边图的完美T(G)-三元系

设G是Kn的子图.在G的每边外添加一点,将该边扩展为一个3长圈,且所添加的点两两不同,均异于G的诸顶点,这样得到的图形被记为T(G).如果3Kn的边恰好能够分拆成与T(G)同构的一些子图,则称这些子图构成一个n阶的T(G)-三元系.进而,若此分拆的全体内部边又恰构成Kn中全部边的一个分拆,则称这个T(G)-三元系是完美的.对于所有使得完美T(G)-三元系存在的正整数n的集合称为完美T(G)-三元系的存在谱.对于K4的所有子图及K5的7边以下子图G,其完美T(G)-三元系的存在性问题已经在一系列文章中被完全解决.本文将对不含孤立点的全部五点八边图G,确定完美T(G)-三元系的存在谱.     

Lorentz变换的四元数表示——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

为一般Lorentz变换给出了一种新的形式简单的四元数表示. 其特点是所用四元数的分量要么是实数, 要么是纯虚数. 与以往的向量-张量表示和八元数表示(双四元数)相比, 有其明显的优点.     

Lorentz变换的四元数表示

为一般Lorentz变换给出了一种新的形式简单四元数表示。其特点是所用四元数(Quaternions)的分量要么是实数,要么是纯虚数。与以往的向量—张量表示和八元数表示(双四元数)相比,有其明显的优点。     

协调元、非协调元、杂交元

已知杂交元可以看作是非协调元,是否每一个非协调元均可作为杂交元的特例?容易明白,许多协调元和非协调元不能作为[1]中提出的杂交元的特例.例如,[1]中例 6的Wilson矩形非协调元就是如此.本文要拓广[1]中提出的杂交元的抽象框架.使许多协调元和非协调元都能作为杂交元来处理.从而不但能得到未知量的近似值,而且能同时     

n元等比级数

定义了n元等比数列、n元等比级数,给出了它们的通项公式及前n项和.并解决了多元等比级数的敛散性问题,求出了多元等比级数的和.指出了多元等比数列及多元等比级数在特殊情况下与一元等比数列及一元等比级数的一致性.     

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.     

关于不完全双二次非协调板元的注

本文考虑八自由度不完全双二次非协调矩形板元。得到了最优的L~2-误差估计文[2]提出了一个新的八自由度不完全双二次非协调矩形板元,其形状函数是由矩形的四个顶点的函数值和四边中点的法向导数值唯一确定。文[1]曾对此元进行了理论分析,并在u∈H~4(Ω)的较强正则性假设下,得到了一个L~2-误差估计。但是,这一估计不是最优     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

无限元方法介绍

本文较为全面地介绍了无限元方法.首先,从有限元方法与无限元方法的对比中,说明无限元方法的适用范围和优点;其次,对无限元方法的算法作一个简要的介绍;最后,叙述作者近年来在这一领域的一些新成果.     

关于不完全双二次非协调板元的收敛性

多年来,工程界普遍认为Irons的分片检验准则是检验非协调元收敛性的一个充要条件。作者在[3,4]中曾对三类四边形无证明了非协调元可以不通过分片检验仍然收敛,可见分片检验并非必要。最近,吴茂庆在[5]中给出了一个八个自由度的不完全双二次矩形板元,其形状函数由矩形四个角点上的函数值与四边中点上的法向导数值确定.这是一个非协调元,形状函数及其一阶偏导数在相邻单元的共同边界上不连续,有点象Morley元.[5]称此非协调元不通过分片检验,但却收敛,并给出收敛速度的一个估计:     

谈可换元方程

高于二次的整式方程叫作高次方程 .关于一元三次和四次方程的解法 ,虽然在 1 5世纪时 ,已由卡当和笛卡儿等数学家给出 ,然而其过程过于繁杂 .因而在中学数学里 ,关于高次方程求解的研究 ,重点放在特殊高次方程 .常见的特殊高次方程有 :二项方程、三项方程 (它的特例为准二次方程 )和倒数方程等 .解高次方程的关键是降次与消项 .换元是解题的一个重要方法 .解高次方程时 ,利用换元能简化方程的项 ,有时也能直接降次 ,因而换元也是解高次方程的主要手段 .我们把这一类能够利用换元求解的高次方程简称“可换元方程” .可换元方程不是一般性的 ,…     

一个二阶椭圆混合问题的三棱柱元

二阶椭圆混合问题的有限元方法已有很多研究,包括三角形元、矩形元、四面体元和立方体元.但对三棱柱元的研究却很少,三棱柱元兼顾三角形和矩形的优点,更加适合柱形区域,尤其是截面复杂的柱形区域.该文对二阶椭圆混合问题构造一个低阶的三棱柱元,证明了它的适定性和收敛性,给出了最优的误差估计.     

七生八生九生素数的三角不等式不成立

本文列出了213亿以内{n+11,n+13,n+17,n+19,n+23,n+29,n+31,n+37,n+41,n+43}类的七、八、九生素数表和它们的一些大间隔和小间隔.213亿里面没有这类大于11连续33个整数中包含10个素数的数组.证明了七生八生九生素数不满足三角不等式.七生八生九生素数与素数的性质不同.七生八生九生素数与孪生三生四生五生六生素数在小间隔上亦不同.     

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.