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Clifford 代数,几何计算和几何推理 总被引:8,自引:0,他引:8
Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数.历史上,E.Cartan,R.Brauer,H.Weyl,C.Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用.近年来,Clifford代数在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、信号处理、计算机视觉、计算生物学、量子计算等方面有广泛的应用.本文主要介绍Clifford代数在几何计算和几何推理中的应用.作为一种优秀的描述和计算几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几何自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决一些著名的公开问题,目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。 相似文献
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在数学中,与在其他科学研究中一样,也有抽象的和直观的两种倾向.希尔伯特曾经指出:就几何方面说,抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统的理论,在这里抽象曲思考方法,以及代数性质的符号运算获得广泛的应用.然而,直观在几何中起的作用却是更大,过去如此,现在还是如此.他还说:具体的直观不仅对于研究工作有巨大的 相似文献
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数学机械化进展综述(迎接ICM2002特约文章) 总被引:11,自引:2,他引:9
本文介绍数学机械化理论,构造性代数几何,构造性微分代数几何,构造性实代数几何,方程求解,与几何自动推理的主要进展及其若干领域的应用,我们还提出了一些待解决的问题。 相似文献
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从几何代数到高级不变量计算 总被引:2,自引:1,他引:1
综述近几年来几何代数和高级不变量计算两方面的主要进展,重点是共形几何代数的背景、思路、发展和对经典几何的高级不变量理论发展的重要作用. 相似文献
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数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、… 相似文献
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本文以空间几何元素相对于投影面位置和空间几何元素之间的相对位置,剖析了画法几何投影理论的几何依据和逻辑关系,揭示了“空间”和“平面”相互依存的图示、图解规律。 相似文献
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利用几何凸函数理论可对趋势外推法数学模型中的B.Gompertx模型和修正指数曲线模型进行凸性分析,并通过讨论函数的几何凸性与弹性的关系以拓展几何凸函数的应用范畴. 相似文献
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几何直观在线性代数教学中的应用 总被引:3,自引:0,他引:3
本强调了几何直观在线性代数教学中的作用,通过例子从代数概念的引入、代数性质的几何解释、代数理论应用的直观分析几个方面加以说明。 相似文献
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认知负荷理论是在工作记忆系统容量的有限性、长时记忆系统储存容量的无限性以及工作记忆处理图式能力基础上的一种优化教学设计的理论.几何证明是中学数学课程标准中重要的主题内容之一.根据认知负荷理论和几何证明教学的特点,从减少内在认知负荷和外在认知负荷出发,探究得出几何证明习题教学的策略有:减少问题所涉及几何定理的交互性;利用几何画板等教学软件实现通道效应;设计几何证明题教学样例时注意数量、质量和顺序. 相似文献
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新课改实施的背景下,高中阶段对几何学学习的要求愈来愈高,在教学中需引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证等思维过程,来构建逻辑谨严、层次明晰的几何思维结构.并将范希尔几何思维理论作为探索立体几何的理论基础,在理论内容与课时内容相生相成的过程中,构拟凸显几何学习本质的教学设计,实现提升学生多重几何思维能力的高水平目标. 相似文献
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利用代数方法和距离几何理论,研究了距离几何中的度量加问题.建立了一类与度量加单形的体积有关的几何不等式,从指数上改进了关于度量加单形的一个已知的重要几何不等式,对涉及度量加的Alexander的一个猜想作了实质性的推广. 相似文献
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中学生的几何思维水平和推理能力存在着一定的缺陷,主要体现在:几何语言的掌握和使用不够规范、逻辑推理过程不够严谨等方面.这些都影响着学生几何推理能力的发展.为了促进中学生几何推理能力的发展和几何思维水平的提升,在结合相关的教学实例的基础上,针对性地提出了3种策略. 相似文献
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通过给出始末两点以及对应的切线与弦线,利用三次PH曲线控制多边形的边与角之间的几何关系,通过加入辅助线,用几何方法求出控制多边形的弦长,从而构造出满足初始条件的控制多边形.在此基础上求出满足条件的三次PH曲线,并给出了数值实例. 相似文献
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根据扁壳几何非线性理论,推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件,采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时,上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时,考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加,会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变. 相似文献
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几何规划的序列线性方程组解法 总被引:2,自引:0,他引:2
1 引 言 众所周知,几何规划是非线性规划中的一类特殊规划。数学规划的前辈,早已预料:若对几何规划能探索出有效可行的算法,必将把非线性规划,特别是分式规划的算法推向新的台阶,即任何非线性规划问题,在一定的条件下,都可用一串几何规划去逼近,正因为如此,近几年,我们对几何规划的理论和算法,再一次产生了浓厚的兴趣,获得了一些新的结果,写此文目的,是想引起更多的规划专家的注意和重视,把冷落了近二十年的几何规划,推向新的台阶,为非线性规划的求解开辟新的途径。 几何规划的一般形式为 相似文献
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曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质. 相似文献